Содержание к диссертации
Введение
2. Математическая теория неупругой деформации 18
2.1. Теория скольжения 18
2.2. Пластическая деформация 24
2.3. Ползучесть металлов 25
2.4. Неустановившаяся ползучесть 30
2.5. Установившаяся ползучесть 33
2.6. Температурное последействие 42
2.7. Математическая теория необратимой деформации 47
3. Деформация ползучести и тешературного после действия при одноосном растяжении 63
3.1. Явление температурного последействия 63
3.2. Математическая мера температурных микронапряжений второго рода 74
3.3. Одноосное растяжение 76
3.4. Определение пределов области скольжения при одноосном растяжении 79
3.5. Определение величины деформации за время изменения температуры 83
3.6. Определение формы кривой деформации температурного последействия 88
3.7. Необратимое формоизменение при отсутствии внешнего силового воздействия 92
4. Деформация" ползучести и температурного после действия при чистом сдвиге 98
4.1. Чистый сдвиг 98
4.2. Область скольжения 101
4.3. Вычисление интегралов 108
4.4. Качественный характер зависимости деформации от времени 119
4.5. Зависимость деформации от времени. Количественный аспект 125
4.6. Определение величины деформации за время изменения температуры 135
4.7. Сопоставление теоретических результатов с экспериментами 135
5. Основные результаты и выводы 144
Литература 145
Акт внедрения-. 159
Содержание 161
- Математическая теория необратимой деформации
- Математическая мера температурных микронапряжений второго рода
- Определение пределов области скольжения при одноосном растяжении
- Определение величины деформации за время изменения температуры
Введение к работе
В последние годы заметно усилился интерес исследователей к широкому классу новых материалов, используемых в народном хозяй-стве. Техника в своем развитии предъявляет все более строгие требования, вытекающие из непрерывно усложняющихся условий работы этих материалов.
С каждым годом появляются новые и непредвиденные условия, в которых должен работать материал и перед конструкторами вырастают задачи, для решения которых необходимо обращаться к еще не изученным свойствам. К числу таких задач последнего времени относится конструирование сооружений, работающих при циклических тепло-сменах, нередко, в интервале сотен градусов. В переменном температурном поле работают детали и узлы целого ряда механизмов и машин. Переменные температурные воздействия испытывают атомные реакторы, ракетные системы, тепловыделяющие элементы и регулирующие стериши реакторов, летательные аппараты разнообразного назначения, обшивка летательных аппаратов, прессштампы и валки для горячей обработки металлов, лопатки газовых турбин и многие детали целого ряда устройств.
Работу металла в условиях циклических теплосмен начали изучать недавно, но уже обнаружена совершенно неожиданная и опасная особенность их поведения в виде необратимого и, часто, очень большого формоизменения даже при отсутствии нагрузки. Из-за отсутствия надлежащих расчетных критериев это приводит к созданию аварийности или даже катастрофической ситуации.
При нагревании все тела изменяют свои размеры, причем по возвращении к исходной температуре параметр кристаллической решетки принимает прежнее значение. Следует отметить, что полная обратимость изменения междуатомного расстояния далеко не всегда сопровождается обратимостью внешних параметров твердого тела.
Указанные характеристики не изменяются, даже если взаимное расположение атомов и структурное состояние тела окажутся новыми, а вместе с ними появится и остающееся формоизменение. Зти формоизменения в большинстве случаев имеют место, хотя остаются незамеченными вследствие своей малой величины (порядка 1% от теплового расширения). Однако, при многократных теплосменах такие формоизменения накапливаются и после большого числа циклов достигают большой величины.
Известны случаи, когда за несколько тысяч температурных циклов размеры изделия увеличивались в 5-Ю раз. В качестве примера на рис.1.2 приводятся заимствованные из работ разных авторов фотографии образцов из разных металлов снятых до и после периодической тепловой обработки. Шк видно из рис.1, после 1300 нагревов и охлаждений от 550°С до 50°С образцы увеличивали свою длину примерно в 2,5 раза, а за 3000 циклов - почти в 6 раз. Аналогично ведут себя многие другие материалы: металлы и неметаллы, моно-и поликристаллы, аморфные и кристаллические тела.
Вредное влияние теплосмен в свое время как раз и побудило приступить к изучению проблемы поведения материалов в переменном температурном поле.
В диссертационной работе на основе анализа многочисленных экспериментальных данных в области физики деформируемых тел и материаловедения предложена модель формоизменения и в ее рамках исследуется влияние переменных температурных нагрузок как при приложенных внешних нагрузках так и без них на деформацию вследствие температурного последействия в условиях установившейся ползучести.
Проблема необратимого теплового формоизменения, обусловленного действием теплосмен возникла в связи с так называемым "ростом чугуна" и аналогичным поведением других металлов подверженных переменному температурному воздействию. Много работ в этом направлении появилось в связи с наблюдениями Фута и Ван-Эга, открывших эффект формоизменения урана [135] . В дальнейшем по этому поводу появилось очень много публикаций советских и зарубежных авторов. Такими явились изучение формоизменения металлов с неку-бической пространственной решеткой Чизуиком и Келманом [124,125] . Бурке и Туркало [134] и другими авторами [Пб,122,141] . Наиболее тщательная серия экспериментов по микроструктурному исследованию; поликристаллических металлов с некубической решеткой, которые испытывали действие теплосмен, принадлежит Боасу и Хоникомбу [l32j, а также (в более позднее время) этим вопросом занимались Р.И.Гарбер, С.ЯЗаливодный и А.М.Михайловский, В.М.Жукова [59,72] и другие [94, III] . Что касается необратимого теплового формоизменения металлов и сплавов, вызванного действием тепловых градиентов, то наиболее полные исследования принадлежат А.А.Бочвару с сотрудниками [20], А.АЗуйковой [4б] и другим. Изменение эффективной скорости ползучести и характеристик временной зависимости прочности при переменных температурах интенсивно изучается начиная с работ Броффи и Фурмана [іЗЗ] , описавших катастрофическое увеличение скорости деформации под действием теплосмен. Ползучесть металлов с некубической пространственной решеткой под действием теплосмен исследовалась также А.С.Бочвором с сотрудниками [20.1, Мак Интошем и Хиллом [74] , Андерсоном и Бишопом [іЗО], Рардиером и Миллером [139] и другими. Что касается других явлений, которые сопровождаются циклическим температурным воздействием, то в [60]изучалось изменение различных механических свойств в материалах подвергнутым теплосменам. Имеются сведения о большой роли фактора изменения температуры на различие пределов текучести [П6Д22] и упругости [іЗб] в металлах с некубической пространственной решеткой, об увеличении внутреннего трения в момент нагрева или-.охлаждения, его изменении в результате циклического температурного воздействия [95] и т.д.
Помимо урана [116,124,125,135,141] и его сплавов (с цирконием, ниобием, титаном, ванадием, хромом, молибденом, алюминием, германием, железом, серебром, оловом, танталом, торием, палладием и другими легирующими элементами [29,74] , а также чугуна [19] , формоизменение достоверно зафиксировано и на таких металлах, как многочисленные стали [34] и жаропрочные сплавы [59,72], алюминий [7l] и другие металлы и сплавы.
Проблема ползучести относится к компетенции физики твердого тела, материаловедения и механики сплошных деформируемых сред.
Любую физическую теорию ползучести, которая заключается в изучении структуры и элементарных субмикроскопических актов атом-но-молекулярных перегруппировок, составляющих физическую сущность явления пластической деформации реальных твердых тел [45,58,92,93, 120] считают правильной если из нее вытекает совпадающая с экспериментальной зависимость между скоростью ползучести , приложенным напряжением (о и температурой Т • Физические теории ползучести, которые в состоянии предсказать основные характеристики процесса для одноосных видов нагружения обходят определение деформации при сложных видах нагружения.
В ряде работ [45,58,81,85,I2IJ ползучесть исследуется на основе закономерностей генерации и распространение дислокаций. Теория дислокаций в затруднении дать количественное описание ползу - 8 чести в более сложных условиях, ограничиваясь качественным объяснением наблюдаемых явлений при необратимой деформации.
В материаловедческом подходе исследования процесса ползучести [1,47,54,88,113,127] важное значение имеет физическая природа и механизмы элементарных актов деформирования и ее взаимосвязь от условий деформирования, а также эволюция структурных изменений в материале в ходе деформирования. Предполагается, что 4 первая и вторая стадии ползучести могут быть объяснены на основе взаимодействия механического упрочнения и термического разупрочнения .
Рассматривая феноменологические теории ползучести, основными из которых являются теории упрочнения, старения, течения и наследственности, можно сказать, что во многих случаях, в связи с постулированием различных моделей, в которых исследуемая среда наделяется рядом идеальных свойств (сплошности, однородности, изотропности, вязкости, пластичности и др.), проводится целый ряд допущений [49] , что упрощает задачу и тем самым отдаляет ее от реальной картины.
Что касается теории упрочнения [32,61,87,115,129,] , то здесь упрочнение в произвольный момент времени определяется суммарной величиной необратимой деформации, накопленной к этому моменту. Считая , что незначительная мгновенная пластическая деформация не оказывает упрочняющего влияния на последующую ползучесть, за меру упрочнения принято [9б] величину накопленной деформации ползучести. Обобщение теории упрочнения дается в работах [32Д15,127].
Сущность теории старения заключается в том, что решающее значение в изменениях, происходящих в напряженно-деформированном состоянии металла со временем, принадлежит явлениям, зависящим от длительности пребывания образца под нагрузкой. Предполагается, что при заданной температуре между деформацией, напряжением и временем существует функциональная зависимость, т.е. как и по теории малых упруго-пластических деформаций, напряжения и деформации связаны конечными соотношениями в которых время является параметром.
Теория течения, которая была предложена Давенпортом [13б] , может быть по своей структуре отнесена к теории старения, поскольку, как и в теории старения считается, что напряженно-деформированное состояние материала определяется длительностью пребывания под нагрузкой. Широкое развитие этой теории нашло в работах многих авторов 1.5 3,55,56,76.1.
Теория предшествующих явлений, в отличие от рассмотренных выше теорий ползучести, дает возможность описать явление обратного последействия.
Все эти теории ползучести составлялись только для случая линейно-напряженного состояния. В случае пространственного напряженного состояния постулируется применимость гипотез пластичности для ползучести.
Предположение об однородности деформированного состояния всех структурных элементов, наделив каждый структурный элемент свойствами установившейся ползучести и изотропного упрочнения при пластическом деформировании использовал Бесселинг [із] для анализа многоосного состояния. Модель Бесселинга на случай бесконечного числа структурных элементов обобщили Ю.И.Кадашевич и В.В.Новожилов в работах [50-52] , где предложен вариант теории ползучести поликристаллических материалов» в котором в феноменологические рассуждения вводятся соображения статистического характера. Условия равновесия и совместности деформаций, записанные для набора элементов, определяют макросвойства исследуемого материала. Возможные пути объединения некоторых вариантов построенных моделей предлагаются в работе [43] .
В последние годы получила развитие энергетическая интерпретация физико-химических процессов и элементарных микроскопических актов, которые протекают в твердых телах при их деформировании. В работах такого направления [14,21,120] используются принципы термодинамики необратимых процессов.
Следует отметить трудности и ограничения, которые возникают при использовании существующих теорий.
К примеру, если теория старения и дает наиболее простые, с математической точки зрения, результаты при расчете деталей на ползучесть, она имеет свои недостатки [l6,97J . Кроме того она не отражает таких явлений ползучести, как обратное последействие, упрочнение и много других. Этих явлений ползучести не отражают и теория упрочнения, хотя она и хорошо качественно описывают ползучесть при постоянных и ступенчатых нагрузках. Упомянутые выше феноменологические теории ползучести (упрочнения,старения и течения) не учитывают взаимного влияния деформации ползучести и мгновенной пластической деформации, а также разупрочнения материалов и возврата исходных пластических свойств в процессе деформирования.
Эти эффекты являются особенно существенными при расчете конструкций, которые работают при умеренных и высоких температурах, не говоря уже о их работе в переменном температурном поле.
Формальная теория исходит из того, что поскольку любая реальная среда релаксационна по своей природе, температурное последействие в ней можно учесть вводя нужное количество релаксационных внутренних параметров [70] .
По дисперсионной теории предполагается, что реальное тело всегда неоднородно по своей структуре. Существенно различать два вида неоднородноетей: I) нарушения в структуре с характерными размерами искажений порядка атомных (вакансии, внедренные атомы, их комплексы, дислокации, ошибки упаковки, примеси и т.п.) и 2) неоднородности с характерными размерами столь большими по сравнению с атомными, что внутри них свойства среды можно описывать макроскопическими параметрами, предполагая последние одинаковыми по всему объему неоднородности. В дисперсионной теории учитываются только неоднородности второго типа, т.е.только "коллективное дальнодействие". Важным пунктом дисперсионной теории является то, что здесь температурное последействие появляется лишь постольку, поскольку из-за пространственной дисперсии свойств среды возникает температурно зависящая пространственная дисперсия напряжений.
По теории упрочнения-разупрочнения учитываются неоднородности первого типа [75,131] .Здесь общепринятой точкой зрения является признание того факта, что при деформации поликристаллов, на основной атермичный по своей природе механизм деформационного уп - ІЗ рочнения, накладывается второй процесс, связанный с отдыхом материала, скорость которого так или иначе контролируется термической активацией. Именно на основании данного утверждения и развивается математическая концепция упрочнения-разупрочнения.
У вышеизложенных феноменологических теориях ползучести изучается и неизотермическая ползучесть. В работах [l5,9l] рассматривались варианты теории течения в которых температура вводилась в качестве параметра. В некоторых теориях ползучести, основанных на учете микронеоднородности пластической деформации [40,48,110] принимается, что параметры, определяющие локальный закон течения, зависят от температуры. Ползучесть металлов, для которых влияние изменения температуры учитывается через зависимость от нее констант жесткости, податливости, и коэффициента линейного расширения кристаллической решетки, рассматривалась в работах [41-43.1.
Как это уже было показано выше многочисленные эксперименты [23,24,39,86,89] выявляют, что в процессе ползучести имеются сложные макроскопические эффекты и простые усреднения по форме температурного цикла большей частью приводят к неправильным результатам.
Такое различие в поведении материала при ползучести в условиях постоянной и переменной температуры обычно объясняется несколькими причинами [25] :
1. Появлением напряжений I рода из-за различия в коэффициентах теплового расширения составных частей конструкций, в результате фазовых превращений в отдельных деталях или из-за неодновременного нагрева и охлаждения отдельных областей (в образце, машине или деталях).
2. Изменением скорости ползучести при фазовых превращениях, наблюдающемся тогда, когда во время колебания температуры верхняя или нижняя температура цикла попадает в область фазового перехода (аллотропического превращения).
3. Появлением термических напряжений IT рода в некубических металлах (поликристаллах) из-за анизотропии коэффициента теплового расширения различных зерен, а в гетерогенных системах из-за разницы в тепловом расширении отдельных фаз,
4. Неодинаковым уровнем упрочнения при разных температурах.
5. Специфическим упрочнением, сопровождающим колебания температуры.
Перечисленные факторы приводят к несоответствию между скоростью ползучести сразу после изменения температуры и стационар ной скоростью ползучести при данной температуре.
В основу изложенных выше феноменологический теорий температурного последействия принимается, что температурное последействие естественным образом вытекает из релаксационных свойств среды вообще и что оно является "рядовым" механическим эффектом.
В диссертационной работе исследуется одновременно ползучесть и деформация температурного последействия материалов с учетом микромеханизма деформирования на основе синтеза дисперсионной теории, теории упрочнения - разупрочнения и концепции скольжения. Дисперсионная теория базируется на том, что температурное последействие появляется потому, что из-за пространственной дисперсии свойств среды возникает температурно зависящая пространственная дисперсия напряжений. Теория упрочнения-разупрочнения отображает два противоборствующих процесса в деформированном теле, это накопление дефектов и процесс релаксационного типа - уничтожение дефектов. Концепция скольжения базируется на описании закономерностей остаточных деформаций элементарных частиц тела и на усреднении этих закономерностей.
Основной задачей работы является описание законов неизотермической деформации.
Работа может представить как научный, так и практический интерес. В научном смысле изучение неизотермической деформации расширяет наши знания о явлении деформации вообще. С точки зрения практики - разработка расчетно-аналитических методов прогнозирования величины деформации ползучести и температурного последействия, что создает необходимые предпосылки для научно-обоснованной оценки работоспособности конструкций в переменном температурном поле.
Считается, что необратимая деформация в произвольной точке сплошной модели, которой заменяется поликристаллическое тело, есть результат элементарных скольжений, непрерывно распределенных по плоскостям (и в каждой из них по множеству направлений), происходящих через эту точку. Для количественного описания ползучести и температурного последействия вводятся функции, которые усредненно отображают закономерности деформации в плоскостях скольжения. К таким функциям относятся следующие: сопротивление пластического сдвига, интенсивность скольжения, интенсивность дефектов в плоскостях скольжения, а также скалярная функция, которая усредненно характеризует в модели напряжения, возникающие при теплосмене из-за пространственной дисперсии свойств среды. Эта функция включает в себя температурную предысторию материала, а также релаксацию указанных напряжений при постоянной температуре.
Основными задачами, которые решены в данной работе являются следующие:
1. Изучены основные законы неизотермической деформации ме- таллов и сплавов исходя из выяснения физического смысла явления.
2. На основе анализа и обобщения многочисленных результатов теоретических и экспериментальных исследований в области физики деформируемых тел и металловедения разработана модель ползучести и температурного последействия, основанная на синтезе дисперсионной теории, теории упрочнения-разупрочнения и концепции скольжения.
3. В рамках разработанной модели описана"неизотермическая деформация разных металлов как при одноосном растяжении и чистом сдвиге, так и без приложения внешнего нагружения. Компоненты деформации, определенные в рамках предложенной теории, получены аналитически в замкнутом виде.
4. Показано, что предложенная теория в целом удовлетворяет совокупности опытных данных по деформации ползучести и температурного последействия.
Основные положения, которые выносятся на защиту кандидатской диссертации:
1. Модель ползучести и температурного последействия с расширенной физической базой. В отличие от теории скольжения Батдорфа-Будянского и теории М.Я.Леонова в модели сопротивление сдвигу определяется не интенсивностью скольжения, а интенсивностью дефектов, связанной с интенсивностью скольжения дифференциальным соотношением. Кроме того в сопротивление сдвигу введена скалярная функция, которая включает в себя температурную предысторию материала, а также релаксационный процесс приспосабливания материала.
2. Расчетно-аналитический метод определения величины ползучести и температурного последействия в зависимости от истории изменения температуры, являющийся необходимой предпосылкой для создания научно-обоснованной оценки работоспособности конструкций в переменном температурном поле. В существующих теориях ползучести температура вводится как параметр и история ее изменения не учитывается.
3. Сопоставление результатов аналитических расчетов необра-тимого формоизменения в рамках предлагаемой модели в случае чио-того сдвига в широком диапазоне интервалов изменения температур и различных уровнях приложенных напряжений с эксперимвитальными данными других исследователей.
За неоценимую помощь в работе и целый ряд ценных советов, автор пользуется случаем выразить большую признательность и благодарность своему научному руководителю К.Н.Русинко, под влиянием идей которого формировались научные взгляды автора.
Математическая теория необратимой деформации
Оно базируется на описании закономерностей остаточной деформации частиц тела и на усреднении этих закономерностей (раздел I.I). Необратимую деформацию, как и в теории Батдорфа-Будлиского, будем находить по формулам (2.4), составляющим основу концепции скольжения. Однако входящую в подинтегральное выражение этих формул интенсивность скольжения 4W определим не из равенства (2.5) и не из интегрального уравнения (2.6) и (2.7). Интенсивность скольжения 4 1 определим таким образом, чтобы соотношения (2.4) описывали как пластическую деформацию, неустановившуюся и установившуюся ползучесть, так и температурное последействие. Ife.K и в теории М.Я.Леонова (раздел 2.1) будем исходить из понятия сопротивления сдвигу SNL . Однако в отличии от формулы (2.6) вместо 4 введем новый аргумент для SML ИЗ следующих соображений, основанных на рассмотрении физической природы необратимой деформации (раздел 2.,2-2.5). Как следует из разделов 2.2-2.5 нарушения однородности строения кристаллической решетки препятствуют прохождению необратимой деформации. Шрушения однородности строения, обусловленные неупругими деформациями препятствующие их прохождению, назовем дефектами строения. Введем новую величину 4 1 » называемую интенсивностью дефектов в плоскости с нормалью Y\ и в направлении L Интенсивность дефектов является усредненной непрерывной характеристикой в однородной сплошной модели дефектов строения реального тела.
Отметим, что дефекты строения составляют не только ступеньки, вакансии, дислоцированные атомы и т.п., препятствующие движению данной дислокации, но и другие дислокации, их поле напряжений, их сплетения, тормозящие перемещение данной дислокации. К дефектам строения необходимо отнести и границы блоков, в которых застревают подвижные дислокации, т.е. являются тормозом в их движении и т.п. Интенсивность дефектов 4 различна в разных системах Щ,1 , т.е.зависит от углов сх , Ь , СО (рис.2.12). Функция Ч зависит также от времени і. , т.е. кі-%і(о ,,СО,"1) где Q. и к некоторые параметры, конкретизация которых приведена ниже;, Я - гомологическая температура, т.е.отношение действующей температуры Т к температуре плавления ТПл (в Кельвинах): Уравнение (2.IO) в некотором смысле аналогично одному из основных исходных положений в работах [3,4J . Для разъяснения соотношения (2.10) укажем, что второе слагаемое правой его части проявляется во времени. При быстрой пластической деформации оно намного меньше первого слагаемого и уравнение (2.10) запишется так Это равенство показывает, что дефекты образуются в тех системах n , L » в которых проходит скольжение. В частности,если в некоторых осях n , L отсутствует сдвиг, т.е. d PnL О то и 04,nL= 0 .
Последнее полностью согласуется с экспериментами: если в кристаллических зернах системы скольжения так неблагоприятно ориентированы, что в них отсутствуют сдвиги, то в них отсутствуют и всякие структурные изменения. Далее, если полное необратимой деформации прекращается формоизменение (иЦ О ), что имеет место, например, при частичной (или полной) разгрузке., то уравнение (2.10) запишется так Уравнение (2.13) описывает релаксацию дефектов. В разделе 2.5 описаны экспериментальные данные по релаксации (при установившейся ползучести). Это -анигиляция дислокаций различных знаков, рассыпание субграниц блоков, уменьшение эффективности барьеров в торможении движения диолокаций, поскольку они обходят пре- пятствия путем переползания, и т.п. Уравнение (2.13) широко применяется при описании релаксационных процессов в соотношениях ползучести. Одни авторы под Ч понимают среднеквадратичное значение внутренних напряжений, другие - интенсивность несовершенств кристаллической решетки, третьи - наклеп. В работе [97] процесс, описываемый уравнением (2.13) называется температурным разупрочнением. Нерасчлененное уравнение (2.10) показывает, что при необ ратимой деформации образуются дефекты (первое слагаемое правой части) и одновременно происходит их релаксация (взятое со знаком минус, второе слагаемое). Соотношение (2.10) один из первых пунктов в формулировке основных положений рассматриваемой здесь теории заключается в следующем. Считается, что сопротивление сдвигуS,NLзависит от интенсивности дефектов H h
Математическая мера температурных микронапряжений второго рода
Как уже говорилось выше, необходимым условием необратимого теплового формоизменения (если его механизм есть релаксация напряжений), является наличие достаточно больших температурных напряжений. Если это условие выполняется, то тогда необходимо выяснить чем вызвано какое-то одно направление роста металла при циклическом тепловом воздействии. Предполагая, что все направления равноценны с точки зрения физических свойств материала, а малые случайные отклонения любой совокупности из этих параметров от их номинального значения недостаточны для того, чтобы определить направление роста, то тогда легко видеть, что наростание формоизменения вообще будет отсутствовать независимо от величины температурных напряжений и от интенсивности их релаксации. Учитывая это, можно предположить, что вторым необходимым условием формоизменения должна быть своеобразная "анизотропия" совокупное- ти параметров, которые будут характеризовать эксперимент.
Анизотропия ярко выражена также в слоистых и текстурованных материалах. Если материал изотропен, а формоизменение вызвано напряжениями первого рода, то характерное направление однозначно определяется распределением поля температуры и поля напряжений по сечению. Таким образом, исходя из вышесказанных предположений [зі] выполнено и второе необходимое формоизменение - наличие преимущественного направления.
Обзор микроскопических представлений процесса формоизменения дан в работе [ 31J , где говоригоя, что более всего предположений было высказано по поводу микроскопических механизмов, приводящих к необратимому формоизменению вследствие анизотропии коэффициента теплового расширения. Большинство авторов считает, что непрерывное изменение размеров при теплосменах есть результат релаксации микроструктурных напряжений термической анизотропии, развивающихся вблизи границы двух соседних зерен несходной ориентировки. Расхождение в взглядах наблюдается лишь в толковании того, каким способом релаксируют напряжения.
Одним из предложенных вариантов модели- [125] является то, что рост металлов может происходить за счет ползучести и пластической деформации. Деформация ползучести имеет место в более прочном из двух зерен, когда металл находится в высокотемпературной части цикла. Когда же металл пребывает в низкотемпературной зоне, имеет место пластическая деформация в более слабом зерне. Совершенно очевидно, что большая часть релаксации происходит в более слабом зерне, как при высокой так и при низкой температуре, но у высокотемпературной зоне цикла относительное снижение напряжений становится несколько больше, чем у низкотемпературной зоне, из-за ползучести сильного зерна.Знаки релаксирующих напряжений и, следовательно, деформации металла, в целом, противоположны в высокотемпературных и низкотемпературных областях цикла. Если еще учесть, что величина микродеформаций зависит от соотношения ползучести в сильном и слабом зернах, то возможность формоизменения при увеличении числа теплосмен становится очевидной.
Хотя из опытов [125,137] хорошо известно, что при тепловом циклическом воздействии происходит относительное смещение смежных зерен вдоль их общей границы, в изложенной выше модели не пред- . лагается течение по границам зерен. Учитывая это, Бурке и Туркало [134] предложили экспериментально обоснованный механизм роста-механизм термического зацепления или термичеокого храповика«Этот механизм заключается в том, что направленный рост поликристалла является следствием релаксации напряжений за очет вязкого течения зерен по границам в том случае, когда образец находится у высокотемпературной зоне. Бели же образец находится в низкотемпературной зоне, то релаксация напряжений происходит за счет деформации обратного знака, которая происходит путем скольжения по кристаллографическим плоскостям внутри тела "слабого" зерна. Здесь принимается слабым зерном то из двух смежных зерен, в котором- в силу благоприятной кристаллографической ориентировки раньше будет достигнуто критическое скалывающее напряжение в действующей системе окольжения. Считается, что сильное зерно из этой пары является недеформирующимся и лишь служит как бы стенкой, о которую "зацепляется" слабое зерно, релаксирующее поочередно то из-за соскальзывания по границе, то из-за пластических сдвигов по кристаллографическим плоскостям. Внутри зерна гораздо слабее выражена температурная зависимость критического сдвигового напряжения тем по его границе в зоне повышенных температур и, нао-бброт, при низких температурах, когда напряжение меняет знак, границы становятся более жесткими. Исходя из этого можно сказать, что в высокотемпературной зоне напряжения релаксируют, в основном, путем вязкого скольжения по границам, а в низкотемпературной зоне релаксации напряжений протекает путем скольжения по кристаллографическим плоокостям.
Определение пределов области скольжения при одноосном растяжении
Допустим, что при некотором значении угла G имелись скольжения, которые впоследствии замораживаются (d L= 0) При отсутствии сдвигов соотношение (2.10) превращается в уравнение релаксации дефектов При этом значении угла Q скорость 4 nL должна равняться нулю. Подставив предел интегрирования (3.24) в (3.15) легко убедиться, что это условие выполняется. Поскольку COS 20н является убывающей функцией времени, то В\ - возрастающая функция времени. В силу равенства (3.23) получаем что равносильно Неравенство (3.26) для функции f(i) , определенной-выражением (3.7), приводит к следующему неравенству Отсюда получаем условие на постоянные х и k : Вычислим, далее, скорость деформации при t t-j . Скорость интенсивности скольжения определена формулой (3.15), которая с учетом (3.24) запишется так Соответствующая скорость относительного удлинения определяется по формуле (3.18) температуры, а только ее чаотью. При скачке температуры на конечную величину за время t= 0 деформация получит конечное приращение, и тогда полная деформация будет являться Поскольку сопротивление сдвигу при мгновенном изменении температуры определяется формулой (2.30), то сопротивление сдвигу при постоянной температуре имеет вид: ач Интенсивность дефектов при постоянной температуре и при ее мгновенном изменении различаются. Выражение для интенсивности дефектов при постоянной температуре будет иметь вид: Пределы изменения угла определяются из условия равенства нулю интенсивности дефектов. Тогда В момент теплосмены (tati) интенсивность дефектов имеет следующий вид: Эта формула справедлива при значениях угла причем 0 а= 4- а с cos Подведем итоги по изменению границ области скольжений. До теплосмены (t tj\) сдвиги проходят в пределах (0Н 0 - Вг) » определенных формулой (3.37). В момент температурного удара область скольжения скачкообразно увеличивается: в; Є 8а . причем граничные углы 0. и 02. даны формулой (3.38).
В указанном интервале интенсивность скольжения мгновенно получаем конечное приращение, что обуславливает приращение относительного удлинения 6ге . При t t-j граничные углы Q" и 02 (0 1 - 0 - Эг) Даны формулой (3.23). Из нее при іаІи+ О следует Из соотношений (3.38) и (3.40) вытекает, что СчТ1 и 1 D2 Последнее означает, что при t= и + Q область скольжения снова импульсно меняется на конечную величину. Чтобы это изменение означало уменьшение, необходимо выполнение неравенства ОС+ к , что было показано выше (3.28). Координаты 0" и 0 непрерывные функции времени, с истечением которого приближаются к углам 0І и 0г , т.е. Тот факт, что при теплосмене область скольжения мгновенно уве личивается, вытекает из сущности явления, поскольку при "t="ti температура скачкообразно увеличивается. В отличие от этого, мгновенное уменьшение указанной области при І=і., 0 не свя зано с сущностью явления. Оно обусловлено только тем, что произ водная -j, не равна нулю при t — tH + 0 Ядро инте грала (2.27) Q(-S) можно выбрать таким, чтобы указанная производная равнялась нулю при t = "U ; в этом случае, в соот-, ветствии с формулами (3.23),(3.38), скачок области скольжения, при t — i + Q отсутствует. Обратимся далее к уравнению (2.Ю), которое в момент тепло-смены записывается так: Отсюда Таким образом, в момент теплового удара интенсивность скольжения получает конечное приращение А ni , определяемое формулами (3.39) и (3.43). Этому приращению Ц соответствует конечное приращение относительного удлинения образца &ъ0 Обратимся еще раз к формуле (2.10), которую перепишем так: Отсюда с учетом равенства (3.13) получим Перейдем к вычислению относительного удлинения _ .
Деформа-ция 2о обусловленная интенсивностью скольжений, определенной формулами (3.39) и (3.43), запишется так: Полная относительная деформация при одном импульсном изменении температуры на ДТ в момент времени 1 "и определяется формулой (3.34). График относительного удлинения Ssft) , как функции времени t показан на рис.3.6. Здесь пунктирные линии I и 2 - диаграммы установившейся ползучести при нижней Тн и верхней Та температуре цикла. Пунктирная прямая 3 - вспомогательная, она параллельная линии 2. Сплошной линией показана деформация последействия, которая о Учитываются от точки 0+ Как видно из данного рисунка по истечении достаточно многого времени скорость деформации такая же, как и скорость установившейся ползучести при верхней температуре цикла. Легко заметить, что при t — о из равенства (3.24) следует, что Оа= 6-і ; при этом соотношения (3.30) (при ДТ=0 ) и в работе [109] совпадают между ообой. Отметим, что полная деформация при одном импульсном понижении температуры будет находиться совсем идентично, как и при повышении температуры. Ее величина будет несколько меньше полной деформации при повышении температуры из-за того, что предел текучести Р(Я) повышается с понижением температуры, а скорость ползучести уменьшается (рис.3.7). Асимптотами кривой деформации неизотермической ползучести будут вспомогательные линии 3 и 4, которые параллельно соответственно линиям I и 2, которые являются диаграммами установившейся ползучести при нижней
Определение величины деформации за время изменения температуры
Результаты теоретических исследований сопоставлены с экспериментальными данными, заимствованными в [ 25 J . Ш рисунках 4.6 и 4.7 показаны кривые деформации температурного последействия в цинке и кадмии при различных интервалах изменения температуры дТ=-Т-То Нижняя температура То =20С для всех кривых. Верхняя температура Т равна: 40С - для кривых I; 60С - для кривых 2; 80С - для кривых 3; 90С - для кривых 4. В интервалах времен О-бО мин и 120-180 мин температура равна Te , а в интервалах 60-120 мин и 180-240 мин - Т Показаны два последовательных цикла изменения температуры. Напряжение в цинке 6,57 МПа, кадмии-3,53 МПа. Теоретические вычисления по (4.ПО) выполнены при значениях постоянных: а) для цинка б0 =0,18, — =3,1 10" , А =0,8, ЗГ =372; б) для кадмия бо =0,11, =3,7-Ю 3, А =0,9, аг -«3. При заданных выше данных на рис.4.8 приводятся диаграммы зависимости деформации последействия при нагреве и охлаждении от интервала (амплитуды) изменения температуры (ДТ) для кадмия (а ) и цинка (6 ). Нижняя температура 20С - постоянна. Напряже-ниє в кадмии 3,53 МПа, цинке 6,57 МПа.
На рисунках 4.10 и 4.II представлены кривые деформации температурного последействия в цинке и кадмии при различных внешних напряжениях. Показаны два последовательных цикла изменения температуры от 20 до 80С и обратно. В промежутках времени 0-60 мин температура равна 80С, в промежутке 60-90 мин - 20С, 90-120 мин-80С, 120-150 мин - 20С. Напряжения у кадмия равны: 0,39 МПа - для кривых I, 1,27 МПа-для кривых 2, 1,96 - для кривых 3, 2,75 МПа - для кривых 4, 3,53 - для кривых 5; у цинка: 2,16 МПа - для кривых I, 3,53 - для кривых 2, 5,10 - для кривых 3, 8,14 - для кривых 4, 11,18 - для кривых 5. Теоретические вычисления для кривых деформации температурного последействия при разных значениях приложенных внешних напряжениях для цинка и кадмия (рис.4.6 и 4.7) выполнены при значениях постоянных найденных для описания кривых деформации температурного последействия при различных интервалах изменения температуры (рис.4.10 и 4.II). Вычисление диаграмм деформации температурного последействия, приведенных на рис.4.6, 4.7, 4.10 и 4.IL проведены при соответствующих значениях теоретического предела ползучеоти Р(Я) . Зависимости теоретического предела ползучести цинка и кадмия от гомологической температуры показаны на рис.4.9« Получено удовлетворительное соответствие теоретических результатов с экспериментальными данными деформации температурного последействия при различных интервала изменения температуры и в широком диапазоне приложенных внешних напряжений в случае чистого сдвига. I.
Описание необратимой деформации при тепловом циклическом воздействии может быть осуществлено только в рамках модели с расширенной физической базой, В работе разработан вариант такой модели, основанный на синтезе концепции скольжения, дисперсионной теории и теории упрочнения разупрочнения. 2. В отличие от теории Батдорфа-Будянского и теории М.Я.Леонова в сопротивление сдвигу введена не функция интенсивности скольжения, а функция интенсивности дефектов связанная с функцией интенсивности скольжений дифференциальным соотношением, 3. Учитывая то, что скорость ползучести при переменной температуре зависит не только от мгновенного значения температуры, в предложенной модели температура вводится не в качестве параметра, а вводится функция, которая учитывает историю температурного нагружения и характеризует напряжения (второго рода) возникающие в теле в результате теплового циклического воздействия. 4. Результаты аналитических расчетов согласуются с экспериментальными данными при стационарных видах испытаний при тепло сменах в случае чистого сдвига в широком диапазоне интервалов изменения температур и различных уровнях приложенных напряжений. 5. Полученные соотношения предложенной модели создают необходимые предпосылки для научно-обоснованной оценки работоспособности конструкций в переменном температурном поле. 6. Разработанный вариант теории неупругой деформации является связывающим звеном между теориями пластичности, ползучести и температурного последействия. Здесь отсутствует деление деформации на "мгновенную" и вязкую части, а рассматривается необратимая деформация протекающая во времени. При быстром нагружении это пластическая деформация, при постоянном напряжении -деформация получести, при медленное нагружении - и то и другое одновременно.