Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор работ по математическим моделям смесей деформируемых твёрдых тел. Вывод модели двухкомпонентнои сдвиговой смеси с учетом геометрической и физической нелинейности .
1.1. Обзор работ по механике смесей 13
1.2. Сдвиговые смеси — основные гипотезы и математическая модель 18
1.3. Дисперсионные свойства 23
1.4. Физические постоянные в теории смеси 26
1.5. Получение эволюционных уравнений 35
Глава 2. Распространение нелинейных волн в двухкомпонентнои сдвиговой упругой смеси .
2.1. Волны Римана в двухкомпонентнои сдвиговой упругой смеси 41
2.2. Нелинейно-упругие стационарные волны в двухкомпонентнои твердой сдвиговой смеси 47
Глава 3. Нелинейные резонансные взаимодействия волн в сдвиговой упругой смеси .
3.1. О нелинейных резонансных взаимодействиях упругих волн 61
3.2. Нелинейные резонансные взаимодействия квазигармонических упругих волн в нелинейной сдвиговой смеси 63
3.3. Фазово-групповой синхронизм длинных и коротких волн 74
Заключение 79
Литература
- Сдвиговые смеси — основные гипотезы и математическая модель
- Физические постоянные в теории смеси
- Нелинейно-упругие стационарные волны в двухкомпонентнои твердой сдвиговой смеси
- Нелинейные резонансные взаимодействия квазигармонических упругих волн в нелинейной сдвиговой смеси
Введение к работе
Актуальность: Упругие волны являются наиболее эффективным инструментом исследования напряженно-деформированного состояния, структуры и свойств твердых тел. Это связано с тем, что волны представляя собой естественное, а не инородное поле для твердых тел, могут распространяться на достаточно большие глубины, взаимодействовать со средой, не внося при этом искажений в происходящие там процессы. Однако количество волновых эффектов, которые используются в диагностике материалов и элементов конструкций^ крайне мало. Достоверность же прогнозов частоi оказывается недостаточной. Богатство волновых эффектов в твердых телах воспринимается не как благо, а как помеха волновому зондированию, основанному на той или иной методике, игнорирующей эти эффекты.
Внутренняя логика механики деформированного твердого тела как науки, а также запросы практики (прежде всего, неразрушающих испытаний материалов и элементов конструкций) требуют совершенствования математических моделей деформируемых тел, делая их наиболее адекватными происходящим процессам. Необходимо выявлять линейные и: нелинейные эффекты, которые возможны при распространении и взаимодействии волн в твердых телах, изучать особенности их проявления, влияние различных факторов. Изучение волновых эффектов позволит использовать их для разработки новых методов и средств измерения, контроля и диагностики.
В диссертационной работе предложено использовать теорию твердых смесей для математического моделирования сред с микроструктурой. В основу этой теории положена концепция взаимопроникающих континуумов, из которой следует, что каждая точка области, занятая смесью, одновременно занята обоими компонентами. Предложенная теория позволяет описывать смеси реальных материалов моделью двух взаимодействующих упругих сред.
На актуальность данной диссертации" указывает то, что развиваемая в ней теория смесей позволяет изучить влияние наличия микроструктуры на . дисперсионные характеристики упругих волн, а также исследовать нелинейные эффекты при распространении волн в неоднородных материалах. Полученные результаты диссертации могут быть, в частности, использованы для описания механических явлений, экспериментально наблюдаемых в композитных материалах.
Работа имеет следующие цели: разработка- математической модели сдвиговых смесей твердых деформируемых тел для описания их ' физико-механических и дисперсионных свойств. изучение особенностей распространения волн Римана и нелинейных стационарных волн в сдвиговых смесях. - изучение резонансных волновых взаимодействий в сдвиговых смесях.
Научная новизна: В. диссертации развита теория многокомпонентных смесей деформируемых твердых тел. Разработана математическая модель двухкомпонентной сдвиговой смеси, учитывающая геометрическую и физическую нелинейность.
Изучены линейные и нелинейные эффекты, которые возникают при распространении и взаимодействии волн в смесях.
Научное и практическое значение: Построение достоверной математической модели двухкомпонентной сдвиговой смеси и полученные в диссертации результаты помогут при изучении физико-механических свойств реальных материалов.
Также возможно создание новых методов акустической диагностики технологических систем, включая строительные материалы и конструкции.
Основные положения, выносимые на защиту
Построение математической модели двухкомпонентных сдвиговых смесей деформируемых твердых тел, учитывающих геометрическую и физическую нелинейности.
Исследование особенностей распространения и взаимодействия упругих волн в сдвиговых смесях деформируемых твердых тел.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем составляет 90 страниц, включая 23 рисунка, 10 страниц библиографии, содержащей 90 наименований.
Краткое содержание.
Во Введении дается общая характеристика работы, формулируются цели, отмечается их актуальность.
Первая глава посвящена анализу современного положения теории смесей твердых тел. Представлен обзор литературы по математическим моделям материалов с микроструктурой. Построена математическая модель сдвиговой смеси деформируемых твердых тел. Поставлена задача математического моделирования волновых процессов, происходящих в сдвиговой смеси деформируемых твердых тел.
В п. 1.1. представлен обзор литературы по моделированию материалов с микроструктурой и изучению, происходящих в них, волновых процессов.
В п. 1.2. получены уравнения динамики двухкомпонентнои сдвиговой смеси. Показано, что в смесях могут распространятся те же типы волн - продольные и сдвиговые, как и в классическом изотропном теле. -
В п. 1.3.: изучены дисперсионные свойства плоских продольных и сдвиговых волн. Показано, что волны обладают дисперсией и характеризуются двумя дисперсионными ветвями. Отмечено, что смесь является фильтром высоких частот.
В п. 1.4. представлены два подхода для определения физических постоянных смесей и основные результаты.
В п. 1.5. описана процедура получения эволюционных уравнений, которые используются для изучения процессов взаимодействия волн. Показано, что одна из ветвей дисперсионной зависимости для продольных волн описывается уравнением Кортевега-де Вриза, а другая уравнением Шредингера.
Во Второй главе изучаются нелинейные волновые процессы, происходящие в двухкомпонентной сдвиговой упругой смеси деформируемых твердых тел. Отмечается, что упругие волны представляют собой высокоэффективный инструмент исследования напряженно-деформированного состояния, структуры, и свойств материалов в силу естественности природы волн. Проводится анализ распространения волн Римана ш нелинейных стационарных волн в двухкомпонентной упругой сдвиговой смеси.
В п. 2.1. изучается распространение волн Римана в: двухкомпонентной смеси. Проводится анализ изменения профиля волны в двухкомпонентной смеси ив классической нелинейно-упругой среде. Проводится сравнение полученных результатов.
Установлено, что эффект нелинейности в классической среде выражен сильнее, чем в смеси.
В п. 2.2. рассматриваются особенности распространения нелинейных стационарных волн в двухкомпонентнои сдвиговой смеси. Отмечено, что распространение плоских продольных волн влияют два фактора: дисперсия и нелинейность. Получены уравнения, позволяющие анализировать свойства, распространяющихся в смеси, стационарных волн. Установлено, что в двухкомпонентнои сдвиговой смеси могут существовать как периодические, так и уединенные волны. Получены зависимости амплитуд волн от коэффициента нелинейных искажений и от скоростей распространяющихся волн для всех физически реализуемых случаев. Также получены зависимости между параметрами солитона для различных отношений скоростей волн и для различных отношений плотностей материалов.
В Главе 3 анализируются нелинейные волновые эффекты в нелинейной сдвиговой упругой смеси. Рассматриваются нелинейные резонансные взаимодействия упругих волн, изучается трехволновое взаимодействие упругих волн в двухкомпонентнои сдвиговой смеси. Также рассматривается поведение волн в сдвиговой смеси при условии фазово-группового синхронизма.
В п. 3.1. отмечено, что резонансные взаимодействия, происходящие в линейной среде, отличаются от взаимодействий в нелинейной среде. Указано, что, условия резонансности взаимодействия сводится к условию эффективного возбуждения одной из волн другими. Приводятся условия возбуждения резонанса для квазигармонических волн. Также приводятся возможные типы трехволновых процессов.
В п. 3.2. изучаются нелинейные резонансные взаимодействия упругих волн в нелинейной сдвиговой смеси. Указано, что за счет квадратичной нелинейности в смеси возможны трехволновые резонансные взаимодействия. Приводятся качественно различные случаи резонансных троек. Отмечено, что во всех случаях возможна распадная неустойчивость высокочастотной волны. Получены условия синхронизма и дисперсионные уравнения для волн, составляющих резонансную тройку. Получена система укороченных уравнений для комплексных амплитуд взаимодействующих волн. Получено решение системы, которое носит характер пространственных биений.
В п. 3.3. изучается фазово-групповой синхронизм волн двухкомпонентной нелинейной сдвиговой смеси. Установлено, что этот длинно-коротковолновой резонанс требует дисперсионного соотношения специального вида. Получен коэффициент среды, используя который можно описать процесс возбуждения ультразвука в двухкомпонентной сдвиговой смеси. Получены . выражения для частот высокочастотной и низкочастотной волны в условиях фазово-группового резонанса. Также получена, зависимость, позволяющая проследить изменения скоростей при приближении к фазово-групповому синхронизму.
Основные результаты диссертации были получены при выполнении работ по:
Комплексной программе Российской Академии Наук, раздел II "Машиностроение " по теме: "Разработка методов диагностики напряженно-деформированного состояния, структуры и свойств материалов и элементов конструкций, основанных на применении эффектов нелинейной акустики " (2001-2003 г.г., научный руководитель, профессор Ерофеев В. И.);
Плану основных заданий Нф ИМАШ РАН 2004-2005 г.г. по теме: "Волны деформации в структурно неоднородных материалах и , элементах конструкций" (научный руководитель, профессор Ерофеев В. И., профессор Потапов А. И.);
Грантам РФФИ: "Нелинейные акустические волны в твердых телах с дислокациями" (2000-2002 г.г., №00-02-17337, научный руководитель, профессор Ерофеев В. И.); "Нелинейные акустические волны в неоднородных, поврежденных и структурированных средах. Теория. Эксперимент. Приложения." (2003-2005 г.г. №03-02-16924, научный руководитель, профессор Ерофеев В. И.)
Федеральной целевой программе "Интеграция": "Экспериментальное исследование и математическое моделирование деформации и разрушения новых материалов и прогнозирование ресурса конструкций" (научный руководитель, профессор Баженов В. Г.)
Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации докладывались на Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций, посвященной памяти профессора А. И. Весницкого (Нижний Новгород, 2004 г*); Восьмой научной' сессии молодых ученых Нижегородской области (г. Дзержинск, 2003г.); на семинарах лаборатории волновых процессов в материалах и конструкциях Нф ИМАШ РАН (Нижний Новгород, 2002-2004 г.г.).
Публикации. Основные положения диссертации содержатся в работах [85-90].
Сдвиговые смеси — основные гипотезы и математическая модель
Согласно гипотезам, которые были впервые сформулированы А. Грином и Т. Стилом [58], определим двухфазный материал как материал, составленный из двух твердых взаимно нерастворимых фаз и содержащий в представительном элементе достаточно много частиц обеих фаз. Между частицами происходит относительное смещение и в случае модели сдвиговой смеси такое смещение однозначно определяется вектором относительных перемещений. Заметим, что в потенциале отсутствуют члены, характеризующие взаимодействие компонентов, обусловленное модулями третьего порядка. В [24] показано, что, хотя потенциал характеризуют только 14 физических постоянных и, ,Я, ,А ,В ,0,0 , он содержит в себе основные качества и к к а а нелинейного деформирования, и деформации смеси как среды с микроструктурой.
Для определения физических постоянных в теории смеси существуют два подхода. Первый подход основан на гипотезе Трусделла, его основным признаком можно считать следующее: модель двухкомпонентной смеси используется для описания только двухкомпонентной реальной смеси; обязательно вводится промежуточная модель, в каждом конкретном случае имеющая свои дополнительные ограничения (влияние которых не всегда анализируется). Реальная среда моделируется некоторой идеальной кусочно-однородной двухкомпонентной (слоистой, волокнистой зернистой) упругой средой, для которой уже тем или иным способом вычисляются физические параметры модели двух взаимодействующих континуумов. Заметим, что в таком подходе существует, по крайней мере, два канала проникновения неточностей (если считать основной неточностью неполное соответствие явлений, описываемых любой моделью смеси, явлениям в реальном материале): вследствие неточности промежуточной модели и неточности способа вычисления приведенных физических параметров модели смеси по промежуточной модели.
Приведем здесь основные результаты, вычисления физических постоянных, полученные разными авторами. Мартин, Бедфорд, Стерн (1971) в [68] и Бедфорд, Сазерленд, Лингл (1972) в [2] рассмотрели волокнистые композиты с малой; объемной концентрацией равномерно распределенных волокон, прочных при растяжении и относительно слабых при сдвиге и изгибе. Здесь используется тот же подход, что и в работах [43, 77].
Рассмотрен также слоистый композитный материал. Слои плоские. Плоскость xOz параллельна слоям. Постоянные Ламе Л ,// , плотность р , толщина 2А . Анализируется распространение волн в направлении оси Ох. Модель - линейная одномерная теория смеси, в которой пренебрегается различием инерционных свойств компонентов. Л.П. Хорошун (1977) в [31, 32] предложил модель -линейную теорию анизотропной смеси двух упругих компонентов, в которой пренебрегается различием инерциальных свойств компонентов (сдвиговая модель, предложенная в работах [43, 60, 77 и др.]).
Рассмотрены три вида смеси двух упругих сред, различающиеся геометрией микроструктуры: зернистые, слоистые, волокнистые. Предполагается, что геометрическая структура смеси имеет вероятностный характер, такой, что она слабо отличается от правильной структуры. Для вычисления физических постоянных заимствована методика, ранее использованная для вычисления эффективных модулей тех же самых смесей упругих тел. Предполагается незначительное отличие свойств компонентов, пренебрегается флуктуация тензора упругих постоянных первоначальной неоднородной упругой среды.
Физические постоянные в теории смеси
Автором приняты следующие обозначения: а - величина, обратная характерному размеру микроструктуры; с -объемная С концентрация at- компонента; // ,К - модули соответственно сдвига и объемного сжатия а- компонента; ju К ,{l + 2ju) -эффективные модули. Найфэ, Нассар (1978) в [70] рассмотрели трехслойный композит. Слои плоские, упругие, однородные и изотропные. Два слоя являются основными, они чередуются. Между ними всегда имеется третий слой, моделирующий тонкий слой материала, склеивающего два основных. Если толщина третьего слоя мала по сравнению с толщинами основных слоев, изменением перемещений в этом слое можно пренебречь и для случая распространения волн вдоль слоев предполагается одномерный вариант линейной теории двухкомпонентной смеси.
Второй подход характерен тем, что моделируемая реальная смесь не предполагается двухкомпонентной. Полагается достаточным предположение, что в смеси имеется два доминирующих компонента. При таком подходе есть две возможности определения постоянных модели. Первая состоит в определении набора экспериментов, из которых могут быть найдены постоянные модели. Собственно говоря, так всегда поступают в классической теории упругости. Здесь возможно появление дополнительных неточностей за счет неточностей эксперимента. Вторая возможность состоит в построении промежуточной модели, учитывающей более чем двух компонентную структуру смеси и приводящей эту структуру к двухкомпонентному континууму.
В рамках второго подхода Я. Я. Рущицкий (1978) в [21, 22] рассмотрел линейную теорию смеси. Предложено определять физические постоянные по параметрам дисперсионных кривых, полученных на образцах из реальных материалов. Необходимо установить зависимости фазовой скорости плоских продольных, вертикальных и горизонтальных поперечных волн от частоты.
Исследовать распространение и взаимодействие волн конечной амплитуды в смесях, пользуясь уравнениями (1.3), достаточно сложно, даже если речь идет об одномерных процессах. Значительно проще иметь дело с эволюционными уравнениями, которые, являясь приближенными, сохраняют в себе основные факторы, влияющие на волновые процессы. Существует достаточно много физически и математически корректных - методов перехода от исходных уравнений к эволюционным [16], Воспользуемся методом связанных нормальных волн, развитым в [15].
В данном случае переход от (1.27) к уравнениям связанных нормальных волн заключается в диагонализации операторной матрицы B{q) путем перехода в ее собственный базис с помощью замены переменных. Из (1.30) следует, что одна из дисперсионных ветвей для продольных волн (кривая 1 на Рис. 1.2) описывается уравнением Кортевега - де - Вриза, а другая (кривая 2) - уравнением Шредингера. К подобным уравнениям сводится задача об изучении волн сдвига - вращения в континууме Коссера [83].
Рассмотрим особенности распространения волн Римана в двухкомпонентных сдвиговых смесях деформируемых твердых тел. Выражение (2.13) называют простой волной или волной Римана. Ее профиль по мере распространения искажается, поскольку разные участки бегут с разными скоростями. Неподвижными остаются лишь точки профиля волны, в которых є (, г) = 0. Проследим более подробно нелинейную эволюцию волны, заданной в начальный момент времени в виде синусоиды.
Анализ соотношений (2.21) показывает, что при любых значениях в 0, расстояние на котором произойдет опрокидывание волны для среды с двумя компонентами будет больше, чем для среды с одной компонентой. Следовательно, эффект нелинейности в среде с одной компонентой выражен сильнее, чем в среде с обеими компонентами.
На распространение плоских продольных волн влияют два фактора: дисперсия и нелинейность. Нелинейность приводит к зарождению в волне новых гармоник, в которые непрерывно перекачивается энергия из основного возмущения. Это способствует появлению в движущемся профиле волны резких перепадов. Дисперсия же, наоборот, сглаживает перепады из-за различия в фазовых скоростях гармонических составляющих волны. Совместное действие этих двух факторов, их "конкуренция", может привести к формированию стационарных волн. Такие волны распространяются с постоянной скоростью без изменения своей формы.
Нелинейно-упругие стационарные волны в двухкомпонентнои твердой сдвиговой смеси
Упругие волны являются наиболее эффективным инструментом исследования напряженно-деформированного состояния, структуры и свойств твердых тел. Это связано с тем, что волны представляя собой естественное, а не инородное поле для твердых тел, могут распространяться на достаточно большие глубины, взаимодействовать со средой, не внося при этом искажений в происходящие там процессы. Однако количество волновых эффектов, которые используются в диагностике материалов и элементов конструкций крайне мало. Достоверность же прогнозов частоi оказывается недостаточной. Богатство волновых эффектов в твердых телах воспринимается не как благо, а как помеха волновому зондированию, основанному на той или иной методике, игнорирующей эти эффекты.
Внутренняя логика механики деформированного твердого тела как науки, а также запросы практики (прежде всего, неразрушающих испытаний материалов и элементов конструкций) требуют совершенствования математических моделей деформируемых тел, делая их наиболее адекватными происходящим процессам. Необходимо выявлять линейные и: нелинейные эффекты, которые возможны при распространении и взаимодействии волн в твердых телах, изучать особенности их проявления, влияние различных факторов. Изучение волновых эффектов позволит использовать их для разработки новых методов и средств измерения, контроля и диагностики.
В диссертационной работе предложено использовать теорию твердых смесей для математического моделирования сред с микроструктурой. В основу этой теории положена концепция взаимопроникающих континуумов, из которой следует, что каждая точка области, занятая смесью, одновременно занята обоими компонентами.
Предложенная теория позволяет описывать смеси реальных материалов моделью двух взаимодействующих упругих сред. На актуальность данной диссертации" указывает то, что развиваемая в ней теория смесей позволяет изучить влияние наличия микроструктуры на . дисперсионные характеристики упругих волн, а также исследовать нелинейные эффекты при распространении волн в неоднородных материалах. Полученные результаты диссертации могут быть, в частности, использованы для описания механических явлений, экспериментально наблюдаемых в композитных материалах. Работа имеет следующие цели: - разработка- математической модели сдвиговых смесей твердых деформируемых тел для описания их физико-механических и дисперсионных свойств. - изучение особенностей распространения волн Римана и нелинейных стационарных волн в сдвиговых смесях. - изучение резонансных волновых взаимодействий в сдвиговых смесях. Научная новизна: В. диссертации развита теория многокомпонентных смесей деформируемых твердых тел. Разработана математическая модель двухкомпонентной сдвиговой смеси, учитывающая геометрическую и физическую нелинейность. Изучены линейные и нелинейные эффекты, которые возникают при распространении и взаимодействии волн в смесях. Научное и практическое значение:
Построение достоверной математической модели двухкомпонентной сдвиговой смеси и полученные в диссертации результаты помогут при изучении физико-механических свойств реальных материалов. Также возможно создание новых методов акустической диагностики технологических систем, включая строительные материалы и конструкции. Основные положения, выносимые на защиту 1. Построение математической модели двухкомпонентных сдвиговых смесей деформируемых твердых тел, учитывающих геометрическую и физическую нелинейности. 2. Исследование особенностей распространения и взаимодействия упругих волн в сдвиговых смесях деформируемых твердых тел. Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем составляет 90 страниц, включая 23 рисунка, 10 страниц библиографии, содержащей 90 наименований. Краткое содержание.
Нелинейные резонансные взаимодействия квазигармонических упругих волн в нелинейной сдвиговой смеси
Идея использования взаимопроникающих континуумов при решении задач механики не нова и имеет более чем столетнюю историю. Еще в работах: Фика (1855) [56] и Стефана (1871) [76] была построена теория смеси, включающая- соответствующие балансовые уравнения и термодинамические ограничения. Концепция многих взаимодействующих континуумов использовалась в работах Глейзбрука (1885) [57], Н. Е. Жуковского (1889) [8], Рейнольдса (1903) [73], Гильберта (1907) [62]. Главным образом, это были работы по смесям газов и жидкостей. Обзор по таким смесям имеется в ряде книг [10, 13]: Приведем здесь данные об основных работах советских механиков, в которых использовалась идея многоскоростных континуумов: 1931- В. М. Маккавеев, М. А. Великанов (движение наносов); 1936- Л. С. Лейбензон (механика жидкости в пористых средах); 1941-Л. Д. Ландау (гидродинамика жидкого гелия); 1944-Я, И. Френкель (сейсмические волны в водонасыщенных грунтах); 1945- С. Г. Телетов (движение парожидкостных потоков); 1952- Н. А. Слезкин (движение пульпы); 1953- Г. И. Баренблат (движение взвешенных частиц в турбулизованном потоке); Ф. И. Франк (методы усреднения).
С работ X, А; Рахматулина (1956) [19] и К. Трусделла (1957) [82] начинается современный этап развития механики многофазных сред. После публикации работы [82] за рубежом началось интенсивное исследование общих вопросов смесей жидкостей. Назовем авторов основных направлений: общий вид балансовых уравнений - 1957, I960; 1962, 1965 гг.- Трусделл, Тулин; 1964 г. - Кэлли; Грин и Нахди; 1965- Бовен; 1966- Хэйдей; 1965, 1967- Эринген; и Ингрэм; балансовые уравнения, термодинамика смесей- 1963, 1964 гг.- Адкинс и Грин; 1965 и далее- Грин и Нахди; 1966 г. и далее- Кроше и Нахди, Миле, Бовен и Визе, Мюллер, Гуртин, Варгас, Данвуди- Бовен и Гарсия, Грин, Нахди и Крегн, Бедфорд и Ингрэм, Эделен, Лавэ, Ля Пенна,. Оливер, Дрю, Сегель, Чэдвик, Дория, Вильяме и др.
Механика насыщенных жидкостью пористых твердых тел, использовавшая концепцию взаимодействующих сред, развивалась в-основном; независимо от работ [19, 82]. Широко известной она стала главным образом благодаря работам Био [45-52], X. Дересевича [54]. Анализ предложенной Био теории дан в работе [53], а также в обзоре [27]. Освещение состояния механики насыщенных пористых сред и критический анализ существующих подходов приведены в монографии [14] ..
Смеси твердых деформируемых тел впервые обсуждались в работах Грина и Стила по диффузионной теории смеси [55, 72-74]; К этому времени теория смесей газов и жидкостей, как и теория насыщенных жидкостью или газом твердых тел, была уже развита: Возможно, поэтому первые работы, касающиеся. смесей твердых тел [20, 26, 29, 30 58] формально: использовали описание взаимодействия! компонентов? смеси, принятое для смесей жидкостей и насыщенных жидкостью твердых сред. В них принималась гипотеза о диффузионном характере передачи силового импульса от компонента к компоненту, в результате чего этот импульс в линейной теории предполагался пропорциональным разности скоростей взаимодействующих компонентов. В предложенном И. Г. Филипповым варианте теории смеси твердых тел обобщена диффузионная теория Грина и Стила, при этом учтен еще один механизм взаимодействия-инерционный, возникающий вследствие различия инерционных свойств компонентов смеси. В= данном случае сила взаимодействия прямо пропорциональна разности ускорений компонентов. Этот механизм существенен и для смесей жидкостей, суспензий, эмульсий, насыщенных жидкостью твердых тел и рассматривался ранее многими исследователями [13, 14]. Для смесей твердых тел впервые передачу импульса, вследствие различия инерциальных свойств составляющие смеси, учел И.. Г. Филиппов [29, 30]; Дальнейшее развитие диффузионная І теория смеси; твердых тел получила в работах узбекских ученых [20].
Первыми, формально связавваими развиваемый аппарат теории смеси твердых тел: с реальнымич упругими материалами, были работы Лемпрайера [66, 67], в которых предложена другая, сдвиговая, модель взаимодействия между компонентами смеси. При этом в качестве конкретных физических материалов рассмотрены слоистые композиты. Лемпрайер построил одномерную интуитивную структурную схему и показал; что при движении волнового импульса вдоль слоев композита между ними, вследствие различия сдвиговых свойств, возникает силовое взаимодействие, прямо пропорциональное разности, средних перемещении в контактирующих слоях. В терминах теории смеси это означает, что силовое взаимодействие между компонентами прямо пропорционально разности перемещений компонентов. Развитая далее в работах Бедфора, Стерна, Хегемиера и других ученых [40-44, 59, 60, 68,,77] сдвиговая теория смеси не только продемонстрировала практическую применимость теории смеси в области механики материалов, обладающих микроструктурой, но и выявила тесную связь теории смеси с различными приближенными подходами в механике композитных: материалов. Информацию о динамических и прочностных свойствах сдвиговых и диффузионных смесей можно найти в работах: [6, 20, 22-25, 40-44, 58-60, 63]. В работах Тирстена и Яханмира [63, 80] развит нелинейный вариант теории смеси, в котором движение смеси в целом может быть конечным, тогда как относительное движение компонентов друг относительно друга остается бесконечно малым. В линейном случае эта теория может быть приведена; к сдвиговой; поэтому впредь будем трактовать ее как сдвиговую. В рамках сдвиговой модели достаточно полно изучены плоские волны и сравнены с точными решениями и экспериментальными результатами. Необходимо отметить, что в настоящее время имеется большое количество экспериментальных наблюдений волн в композитах [ I, 12, 39, 41].