Введение к работе
Актуальност ь проблемы. В настоящее время композиционные материалы нашли широкое применение в различных отраслях науки и техники. Дальнейший прогресс в развитии многих направленні^машиностроения в большой степени связан с увеличением доли использования таких материалов, а при создании новой аэрокосмической и специальной техники их роль становится решающей. Требования оптимального проектирования, сокращения времени и материальных затрат на экспериментальную отработку определили значительный интерес к совершенствованию методов прогнозирования деформационных и прочностных свойств композитов.
С другой стороны, развитие механики деформируемого твердого тела идет по пути усложнения исследуемых моделей, и постановок задач. Исходя из модельных представлений механики композиционный материал можно определить как неоднородную среду, описываемую с помощью разрывных пс координатам быстроосциллирующих материальных функций, которые, как правило, считаются либо периодическими, либо случайными однородными. Необходимость разработки методов для дифференциальных уравнений с такими коэффициентами привела к появлению и относительно новой области математических исследований - теории осреднения дифференциальных операторов с частными производными, позволяющей получить решение исходной задачи с помощью более простых дифференциальных уравнений, называемых осред-ненными. Проблема вычисления коэффициентов осредненных уравнений, известная в механике композитов как проблема прогнозирования эффективных характеристик, является одной из центральных, поскольку открывает возможность синтеза материалов с заранее заданным комплексом свойств, наилучшим образом соответствующих конкретным условиям эксплуатации. Вместе с тем каждой неоднородной среде ставится таким образом в соответствие некоторая однородная анизотропная среда с эффективными свойствами, для которой удобно проводить расчеты конструкций и деталей из композиционных материалов с использованием хорошо развитых математических методов механики деформируемого твердого тела.
В то же время исследование механического поведения элементов структуры с учетом концентрации неоднородных в пределах каждого из компонентов полей напряжений и деформаций позволяет не только непосредственно определять эффективные свойства, но и
дает обширную информацию о характере и особенностях деформирования и разрушения материалов в зависимости от реальной структуры композитов и свойств их компонентов.
Поэтому перспективным представляется развитие в механике композитов двухуровневых моделей, отражающих микро- и макроскопические процессы в неоднородных материалах.
Подобные задачи достаточно подробно изучались в рамках детерминистических и статистических моделей механики композитов. Преимущество статистических моделей состоит в том, что они естественным образом учитывают такой важный фактор реальной структуры композитов, как случайность взаимного расположения компонентов структуры и статистический разброс их свойств. Однако в статистической механике композитов до сих пор остается открытым вопрос о более полном, по сравнению с одноточечными приближениями, учете многочастичного взаимодействия компонентов. Поэтому в подавляющем большинстве работ в этом направлении анализ напряженно-деформированного состояния композитов ограничивается вычислением осредненных по компонентам полей деформирования. Вычисление и других статистических характеристик полей деформирования для случаев неиэотропного и комбинированного нагружения, а также построение решений нелинейных краевых задач для процессов накопления пластических деформаций и повреждений в компонентах композитов с учетом неоднородности в них полей деформирования приобретает особо важное значение в задачах прогнозирования прочностных свойств.
Цель работы заключается в разработке многоточечных приближенных методов решения нелинейных краевых задач механики композитов со случайной структурой на основе принципа локальности, в соответствии с которым в расположении и взаимодействии компонентов композитов имеет место ближний порядок, и получении новых аналитических и численных решений стохастических задач для упругих и неупругих композитов.
Научная новизна работы состоит в следующем:
I. Построена структурно-феноменологическая модель механики анизотропных композитов со случайной структурой, включающая в себя тензорно-линейные определяющие уравнения неупругого деформирования с тензором повреждаемости четвертого ранга. Предложен» совокупность критериев разрушения, каждый из которых связан с мерами тензора повреждаемости и описывает многостадийный процесс
частичной или полной^потери способности материала сопротивляться действию внутренних усилий в данной точке.
-
Дана формулировка и обоснование принципа локальности для композитов. При этом ближний порядок в расположении элементов случайной структуры связан с локальностью моментных функций второго и более высоких порядков полей структурных механических свойств, размер области статистической зависимости которых определяется для матричных композитов средним расстоянием между включениями. Ближний порядок в многочаетичном взаимодействии означает, что на формирование полей деформирования в окрестности произвольно выделенного включения решающее влияние оказывают лишь ближайшие к ней включения из их бесконечного множества.
-
Построено полное корреляционное приближение стохастической краевой задачи теории упругости в перемещениях с учетом реального вида моментных функций упругих свойств. При вычислении бинарных корреляционных тензоров деформаций удерживаются только члены бесконечного ряда, содержащие моментные функции с порядком не выше второго, а при вычислении бинарных корреляционных тензоров напряжений и условных моментов, характеризующих средние значения и дисперсии полей деформаций и напряжений в компонентах композита, учитываются все слагаемые, соответствующие полученному приближенному решению в перемещениях, в том числе и содержащие двух- и трехточечные моментные функции упругих свойстг третьего, четвертого и пятого порядков.
-
Разработан метод периодических составлявших, основанный на выделении в случайных полях стохастической краевой задачи составляющих, связанных с соответствующей краевой задачей для композитов с периодической структурой. Получены аналитические решения для тензора эффективных модулей упругости в корреляционном, сингулярном и обобщенном сингулярном приближениях метода периодических составляющих, когда свойства, связанность и геометрия компонентов композитов со случайной структурой отражены
и в тензоре эффективных модулей композита с периодической структурой, а случайность их взаимного расположения - в дополнительных слагаемых, учитывающих степень разупорядоченности неоднородной среды.
5. Разработан метод локального приближения для решения крае
вых задач механики композитов с периодической и случайной струк-
турой. Проведен сравнительный анализ моделирования многочастичного взаимодействия в матричных композитах с помощью одного и двух слоев смежных ячеек, окружающих выделенное включение и его окрестность. Предложены итерационные процедуры определения граничных условий краевых задач для областей с конечным числом включений, а также приведены самосогласованный и модифицированный варианты метода локального приближения.
-
Исследованы процессы развития областей пластических деформаций и зон разрушения в матрице и волокнах однонаправленных стекло- и органопластиков со случайной структурой при различных простых траекториях трансверсального нагружения. Построены расчетные нелинейные диаграммы макроскопического деформирования и макроскопические поверхности прочности и проведена их аппроксимация с использованием физически нелинейных соотношений и критериев прочности анизотропных сред.
-
Получены численные решения стохастических краевых задач для упругопластических слоистых композитов при активном нагруже-нии и разгрузке, исследован эффект пластической сжимаемости анизотропных композитов и характер возникновения остаточных напряжений и деформаций. Дано объяснение существованию ниспадающей ветви и скачков на равновесных диаграммах деформирования анизотропных композитов с учетом процессов частичного и полного разрушения изотропных элементов структуры. Проведен анализ появления "зуба" на диаграммах деформирования, обнаружен и исследован эффект локальной разгрузки при активном деформировании композитов.
Достоверность полученных результатов обоснована теоретическими исследованиями с использованием научных представлений механики деформируемого твердого тела. Содержащиеся в работе положения, выводы и рекомендации подтверждены реализацией решений поставленных в диссертации краевых задач и сравнением для некоторых частных случаев результатов автора с известными точными аналитическими и приближенными результатами, а также экспериментальными данными.
Практическая ценность. Результаты диссертационной работы, отраженные в математических моделях, методах, алгоритмах и оформленные в виде программ для ЭВМ, могут быть использованы в практике научно-исследовательских и проектно-конструкторских организаций, связанных с решением прикладных задач механики компози-
^ционных"матёриалов и конструкций. Диссертация связана с рядом госбюджетных и хоздоговорных работ, выполняемых на кафедре механики композиционных материалов и конструкций Пермского государственного технического университета. Некоторые результаты включены в отчеты по грантам и научно-техническим программам Госкомвуза и проектам РФФИ. Внедрение результатов прикладных исследований на предприятиях НПО "Искра", Уральский НИИ композиционных материалов, АО "Авиадвигатель", Республиканский инженерно-технический центр порошковой металлургии (г.Пермь) подтверждено соответствующими актами.
На_защиту__выносятся: а) совокупность теоретических разработок, состоящая из постановок краевых задач с расширенной физической базой определяющих соотношений и критериев разрушения, аналитических и численных методов их решения, которые можно классифицировать как новое направление в статистической механике композитов; б) полученные решения и обнаруженные эффекты, связанные с механическим поведением композитов при квазистатическом активном нагружении и разгрузке.
Апробация_работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на П Всесоюзном симпозиуме "Теория механической переработки полимерных материалов " (Пермь, 1980), У и УІ Всесоюзных конференциях по композиционным материалам (Москва, 1981; Ереван, 1987), Ш и ІУ семинарах-совещаниях по термовязкоупругости эластомеров (Краснодар, 1980, 1982), УШ и IX Всесоюзных конференциях по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Миасс, 1981; Саратов, 1985), ІУ + УІ, X Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1981, 1983, 1985, 1995), ІУ - УП Всесоюзных и IX Международной конференциях по механике полимерных и композитных материалов (Рига, 1980, 1983, 1986, 1990, 1995), ІУ и У Всесоюзных симпозиумах по механике конструкций из композиционных материалов (Новосибирск, 1982; Миасс, 1986), УШ Всесоюзной конференции по прочности и пластичности (Пермь, 1983), П Всесоюзной конференции "Ползучесть в конструкциях" (Новосибирск, 1984), I Всесоюзном симпозиуме по математическим методам механики деформируемого твердого тела (Москва, 1984), П и Ш Всесоюзных симпозиумах по механике разрушения (Житомир, 1985, 1990), Всесоюзной школе по численным методам механики сплошных сред (Красноярск, Г986)» I Всесоюзной конференции по механике разрушения материалов
(Львов, 1987), П Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур (Львов, 1987), I и П Летних школах по механике деформируемого твердого тела (Самара, 1987, 1989), Сибирской школе по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Новосибирск, 1988), Ш Всесоюзном семинаре "Современные проблемы теории фильтрации" (Москва, 1989), Всесоюзной конференции "Механика и технология изделий из металлических и металлокерамических композиционных материалов" (Волгоград, 1989), Ш Всесоюзном симпозиуме "Прочность материалов и-элементов конструкций при сложном напряженном состоянии" (Киев, 1989), I Всесоюзной школе-конференции "Математическое моделирование в машиностроении" (Самара, 1990), I и П Московских международных конференциях по композитам (Москва, 1990, 1994), Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991), П Российской школе по проблемам проектирования неоднородных конструкций (Миасс, 1992), Международном коллоквиуме Евромех-303 "Влияние микроструктуры на определяющие уравнения твердых тел" (Москва-Пермь, 1993), УШ Международной конференции по разрушению (Киев, 1993), Российских научно-технических конференциях "Новые материалы и технологии" (Москва, 1993, 1994), Межрегиональной научно-технической конференции "Математическое моделирование процессов обработки материалов" (Пермь, 1994), Международной конференции "Механика неклассических материалов1 (Москва, 1994), X Европейской конференции по разрушению (Берлин, 1994), ХІУ Международной конференции по физике прочности и пластичности (Самара, 1995) и других конференциях, симпозиумах и научных семинарах. Доклады по теме диссертации были включены в программу и отражены в материалах УШ Международной конференции по композитным материалам (Рига, 1993), УП Международной конференции по механическому поведению материалов (Гаага, 1995), УІ Международной конференции по механике разрушения керамик (Карлсруэ, 1995), ІУ Европейской конференции по материалам и процессам (Падуя/Венеция, 1995).
Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 2 монографиях, 2 препринтах и 27 статьях. Кроме того, в диссертации содержатся ссылки еще на 18 научных публикаций автора, относящихся преимущественно к прикладным исследованиям.
Структура и.объем работы. Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключение и списка литературы. Содержит 2 9 С? страниц машинописного текста, ?S"рисунков, 2О таблиц. Обший
- объем диссертации составляет 3SX страниц. Библиография включает 3DO наименований.
Автор выражает глубокую признательность и благодарность профессору, д.ф.-м.н. Ю.В.Соколхину за постоянную поддержку работы и полезные обсуждения.