Введение к работе
Актуальность темы. Запросы практики требуют постановки и решения задач, отображающих поведение реальных конструкций. Особенно важным, с этой точки зрения, является решение геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела (МДТТ). Крайней степенью проявления геометрической нелинейности является свойство потери устойчивости конструкций. Потерю устойчивости конструкций за пределом упругости нельзя отнести к разработанной до конца проблеме. Нелинейность разрешающих уравнений в контактных задач является следствием определения неизвестной заранее границы контакта взаимодействующих тел. Развитие вычислительной техники сделало возможным решение сложных нелинейных задач, важных для практических приложений. Использование метода конечных разностей (МКР) и метода конечных элементов (МКЭ) позволяет проводить математическое моделирование поведения конструкций с максимальным приближением к реальности. Поэтому важным является как разработка вычислительных программ, так и решение с помощью этих программ задач в нелинейной постановке.
Цель работы:
методологически последовательная постановка геометрически и физически нелинейных задач деформирования и потери устойчивости твердых тел;
исследование некоторых критериев и закономерностей потери устойчивости неупругих конструкций;
применение МКР и МКЭ к решению нелинейных задач МДТТ, включая задачи о потере устойчивости конструкций и задачи о контактных взаимодействиях тел.
Научная новизна:
сформулирован общий вариационный принцип в теории конечных упруго-пластических деформаций;
показано, что при действии консервативных внешних сил критические нагрузки потери устойчивости квазистатических движений упруго-пластических тел не превышают критических нагрузок потери устойчивости равновесных состояний;
доказана теорема о сравнении бифуркационных нагрузок для тел из упруго-пластических материалов;
получены новые решения задач по деформированию и потере устойчивости упруго-пластических оболочек вращения;
уточнены имеющиеся в литературе и получены новые выражения касательных матриц жесткости двумерных, трехмерных, оболо-чечных и контактных элементов;
на базе МКЭ разработан вычислительный комплекс, с помощью которого решены новые нелинейные квазистатические и динамические задачи по деформированию, потере устойчивости, контактным взаимодействиям и разрушению упругих, упруго-пластических и термо-упругих, с учетом деформаций ползучести, тел.
Практическая значимость. Теоретические исследования, проведенные в работе, позволяют правильно поставить и решать задачи по определению критических нагрузок и форм выпучивания упруго-пластических тел. Созданные автором и внедренные в НИИ и КБ комплексы программ позволяют проводить численное моделирование нелинейного деформирования конструкций. Полученные в работе новые решения задач уточняют существующие методики расчета напряженно-деформированного состояния и потери устойчивости сплошных тел и тонкостенных конструкций.
Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивается применением в исследованиях общих уравнений нелинейной механики деформируемого твердого тела и подтверждается хорошим соответствием получаемых решений с известными теоретическими и экспериментальными данными.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: 3-й Всесоюзной конференции по механике полимеров (Рига, 1976); Всесоюзных конференциях по численному решению задач теории упругости и пластичности (5-я, Караганда, 1977; 10-я, Красноярск, 1987; 11-я, Волгоград, 1989; 12-я, Тверь, 1991; 13-я, Новосибирск, 1993); 7-й Региональной конференции по математике и механике (Томск, 1981); Всесоюзном симпозиуме по устойчивости в механике деформируемого твердого тела (Калинин, 1981); 8-й Всесоюзной конференции по прочности и пластичности (Пермь, 1983); Школе-семинаре по комплексам программ математической физики (Шушенское, 1986); 4th International Symposium on Innovative Numerical Methods in Engineering (Atlanta, USA, 1986); Сибирской школе по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Новосибирск, 1988); International Conference on Numerical Methods and Applications (Sofia, Bulgaria, 1988); 2-й Сибирской школе по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Якутск, 1990); International Conference on Free-boundary Problems in Continuum Mechanics (Novosibirsk,
1991); 13-й Всесоюзной конференции по аэроупругости турбомашин (Севастополь, 1991); Республиканской научно-технической конференции по математическому моделированию и вычислительному эксперименту для совершенствования энергетических и транспортных турбоустановок в процессе исследования, проектирования, диагностирования и безопасного функционирования (Харьков, 1991); 2nd International Conference on Computational Structures Technology (Athens, Greece, 1994); 3-й Всероссийской конференции "Ползучесть в конструкциях" (Новосибирск, 1995); 4-й Международной конференции "Лаврентьев-ские чтения по математике,механике, физике" (Казань, 1995); 2-м Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, 1996); Международной конференции по математическим моделям и численным методам механики сплошной среды (Новосибирск, 1996); 2nd ECCOMAS Conference on Numerical Methods in Engineering (Paris, France, 1996); International Conference on Progress in Advances Material and Mechanics (Beijing-Peking, China, 1996); семинаре Института теоретической и прикладной механики СО РАН (Новосибирск, рук. чл.-корр. В.М.Фомин); семинаре Института проблем прочности (Киев, рук. академик А.А.Лебедев); семинаре'Рижского политехнического института (Рига, рук. проф. Р.Б.Рикардс).
В целом диссертационная работа обсуждалась на семинарах: Института гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН (Новосибирск, рук. проф. О.В. Соснин); кафедры волновой и газовой динамики МГУ [Москва, рук. академик Е.И.Шемякин); кафедры теории пластичности МГУ (Москва, рук. проф. В.Д. Клюшников); Института проблем «еханики РАН (Москва, рук. проф. В.Н. Кукуджанов); кафедры твердого тела НГУ (Новосибирск, рук. проф. Б.Д.Аннин).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 39 научных работах.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, содер-«ит 312 страниц, включая 69 рисунков и 14 таблиц.