Введение к работе
Актуальность работы.
В последнее время со стороны ряда исследователей как в России, так и за рубежом очень сильно возрос интерес к нелинейным задачам механики деформируемого твердого тела. Такие задачи необходимо решать в ряде отраслей тяжелой промышленности, авиастроении, вертолетостроении, а также транспортном строительстве, где использование материалов со сложными физико-механическими свойствами просто безальтернативно. При этом не нужно забывать, что в элементах конструкций и рассчитываемых грунтовых средах могут возникать большие деформации, причем материалы могут характеризоваться различными физико-механическими свойствами, такими как вязкость, пластичность и упругость. Следовательно, разработка и реализация новых эффективных методик и модификация старых является актуальной задачей современной науки.
В настоящее время можно определить широкий круг задач, для которых линейная теория упругости даёт приемлемые результаты. С другой стороны, уравнения линейной теории упругости являются достаточно грубым приближением при описании и прогнозировании механического поведения деформируемых твёрдых тел в реальной постановке. Следовательно, современная теория упругости должна базироваться на общей (нелинейной) теории напряжений и деформаций. Основы такой теории были заложены Г. ирхгоффом, И. Фингером, Б. де Сен-Венаном и в дальнейшем развиты многими зарубежными и отечественными учеными: А. Грином, Д. Оденом, К. Трусделлом, С.В. Бакушевым, К.З. Галимовым, Л.М. Зубовым, Л.С. Лейбензоном, А.И. Лурье, Х.М. Муштари, В.В. Новожиловым, В.Н. Паймушиным, Л.И. Седовым, К.Ф. Черныхом, Ф.Н. Шклярчуком и др. В современных условиях появилась возможность решать задачи нелинейной теории упругости в строгой корректной постановке с учётом реальной работы конструкции и практически всех физико-механических свойств материала. Этому, во многой степени, способствует бурное развитие средств вычислительной техники и программно-математического обеспечения. Разработанные в последнее время программные средства позволяют создавать эффективные математические приложения как для решения самых разнообразных математических задач, так и для проведения вычислительных экспериментов.
Вместе с тем, первоочередное значение приобретает вопрос о корректной постановке нелинейных задач механики деформируемого твёрдого тела. Уравнения МДТТ можно разделить на три группы: геометрические уравнения, статические (динамические) уравнения и физические уравнения. Т.к. геометрические и статические уравнения записываются в различных системах координат, то для корректной записи физических уравнений статические уравнения обычно приводятся к декартовой системе координат точек тела до деформации. При этом вводятся в рассмотрение так называемые обобщённые напряжения, не являющиеся напряжениями в точном смысле этого слова. Однако физические уравнения геометрически нелинейной теории упругости устанавливают связь именно между компонентами тензоров деформаций и обобщённых напряжений.
Обзор литературы последних десятилетий показывает, что интерес к вопросам расчёта физически нелинейных элементов конструкций и сплошных сред с учётом геометрической нелинейности приобретает всё более широкий размах, но работ, где учитываются геометрически нелинейная теория деформаций, соответствующая ей геометрически нелинейная
теория напряжений и соответствующая физическая теория, уравнения которой записываются в терминах обобщённых напряжений, практически нет. В.В. Новожиловым строго и достаточно подробно изложены основы нелинейной теории упругости. В дальнейшем изложение основ нелинейной теории упругости было продолжено в работах А.И. Лурье, где содержится последовательное изложение принципов рассмотрения задач нелинейной теории упругости, А.Н. Гузя, где рассмотрены основные соотношения нелинейной механики деформируемых тел и выполнена их линеаризация, Л.А. Толоконникова, где с достаточной общностью представлены теория деформаций многомерных объектов и разнообразные системы инвариантов, позволяющие обсуждать свойства реальных материалов. Учёт геометрической нелинейности при расчёте сплошных массивов выявляет некоторые особенности процесса деформирования, не имеющие места для геометрически линейных теорий.
Для описания физически нелинейного поведения материала применяют соотношения теории пластичности. Первые работы по теории пластичности связаны с именами Б. де Сен-Венана и М. Леви. В дальнейшем интенсивное развитие теории пластичности продолжается в работах Генки, Мизеса и Прандтля, где были получены основные уравнения различных вариантов теории пластичности. Далее теория пластичности развивалась в работах ряда отечественных и зарубежных ученых Необходимо отметить работы по теории пластичности отечественных ученых А.А. Ильюшина, В.В. Соколовского, А.Ю. Ишлинского Д. Друккера, В. Прагера, Р. Хилла, Ф. Ходжа и др.
Большой вклад в развитие дифференциальных моделей теории пластичности внесли работы Р.А. Арутюняна и А.А. Вакуленко, А.Ю. Ишлинского, Ю.Г. Коротких, В.В. Новожилова и Ю.И. Кадашевича, В. Прагера, В.Н. Кукуджанова и др. Многочисленные исследования показали, что экспериментальным данным в основном соответствуют расчеты, основанные на теории течения с использованием комбинированного упрочнения. Исследования по теоретическим вопросам и методам расчета конструкций при различных условиях текучести отражены в ряде монографий и обзоров: Н.И. Безухова, А.А. Гвоздева, Г.А. Гениева, В.Н. Киссюка и Г.А. Тюпина, И.И. Гольденблата и В.А. Копнова, М.И. Ерхова, В.Г. Зубчанинова, Д.Д. Ивлева, А.А. Ильюшина, Я.А. Каменярж, Л.М. Качанова, Ю.В. Немировского и Б.С. Резникова, В. Ольшака, З. Мруза и П. Пежины, А.М. Проценко, И.Г. Терегулова, Р.А. Каюмова и Э.С. Сибгатуллина, А.А. Чирас и др.
Обзор доступной литературы показал, что ранее уже были предложены некоторые варианты законов состояния нелинейно-упругой сплошной среды. Б. Сетх рассмотрел большое число нелинейных задач с эффектами недоступными линейной теории упругости, заменив в законе Гука линейной теории упругости линейный тензор деформации тензором конечной деформации. Н.В. Зволинский и П.М. Риз ввели зависящий от пяти состояний квадратичный закон состояния идеально-упругого тела, А. Синьорини предложил закон квадратичной зависимости тензора напряжений Коши от меры деформации Альманси, зависящий уже от четырёх постоянных, в работе Ф. Мурнагана описано представление закона состояния в виде полиномиального представления удельной потенциальной энергии деформирования.
Все предложенные ранее варианты математических моделей геометрически и физически нелинейной сплошной среды являются приближенными и не лишены внутренних противоречий. Для современного этапа развития науки характерен переход от расчётных методик к математическому моделированию. Наиболее часто используются математические
модели в виде различного рода уравнений, ограничений и т.д., причем учет влияния тех или иных факторов накладывает отпечаток на степень соответствия модели исходному объекту. Вместе с тем требование внутренней непротиворечивости математической модели должно быть строго обосновано конечной целью расчёта, а логические противоречия в модели могут быть допустимы, если обусловленные ими ошибки в расчётах не выходят за рамки погрешности, следующей из принятых в модели допущений физического характера.
Для решения сложных нелинейных задач используются, как правило, численные методы, к которым относится метод конечных элементов (МКЭ). В настоящее время МКЭ является одним из самых популярных методов решения практических задач МДТТ. С его помощью проводят расчеты по определению НДС и несущей способности реальных конструкций в самых различных отраслях промышленности, строительства и транспорта. Практически все задачи МДТТ (разрушение, удар, потеря устойчивости, штамповка, вытяжка и т.д.) получили постановку и алгоритмы решения в рамках конечно-элементных методик.
Идеи приближенных методов вычисления, на которых базируется МКЭ, был сформулированы в трудах Дж. Аргириса, М. Тернера, Р. Клафа. Развитие метода получило в работах О.К. Зенкевича, Дж.Т. Одена, Л. Сегерлинда, Д. Норри и Ж. Фриза и др. С тех пор популярность этого метода очень быстро росла в различных областях науки и техники. Значительный вклад в теорию МКЭ внесли отечественные авторы В.А. Постнов и И.Я. Хархурим, Л.А. Розин, И.Ф. Образцов и многие другие.
В настоящее время существуют много расчетных комплексов и программ, основанных на МКЭ. Наиболее известными и универсальными из них являются расчетные комплексы ABAQUS, ANSYS, LS-DYNA, Nastran, Plaxis, ПК ЛИРА и др. Также имеется множество программ, предназначенных для решения специальных задач или проблем узкой направленности. Они позволяют вести расчеты сложных сооружений на воздействие различных нагрузок. Однако они имеют и недостатки. В частности, в расчетных комплексах используются только те модели, которые заложены изначально. К тому же в существующих расчетных комплексах отсутствует возможность учета всех определяющих физических параметров одновременно.
К значительным сложностям приводит учет взаимодействия деформируемых конструкций с грунтами. Это происходит потому, что для описания этого взаимодействия используются достаточно сложные и специфические модели, а сами свойства реальных грунтов очень сильно отличаются друг от друга. Так для горных пород характерна высокая прочность, что позволяет им деформироваться упруго даже при нагрузке в тысячи атмосфер, тогда как структура «мягких» грунтов может разрушаться даже при избыточных нагрузках порядка одной атмосферы. Минеральные частицы грунта образуют исходный «скелет» с множеством пор, которые могут быть заполнены жидкостью или газом. Нагружение грунтового массива зачастую приводит к разрушению связей между частицами «скелета» грунта и их переукладке. После снятия нагрузки наблюдаются остаточные деформации, причем как сдвиговые, так и объемные, поэтому одним из характерных свойств мягких грунтов является пластическое деформирование.
При невысоком уровне нагружения можно получить приемлемые результаты для моделей линейно или нелинейно упругой среды. Можно отметить работы ряда авторов, в которых рассматривались вопросы взаимодействия деформируемых конструкций и грунтов,
начиная от различных подходов к расчету балок и плит, лежащих на винклеровском основании, и закачивая задачами взаимодействия деформируемых конструкций с грунтами сложной физической природы. Это труды Ю.М. Абелева, С.С. Вялова, Н.М. Герсеванова, М.Н. Гольдштейна, М.И. Горбунова-Посадова, Б.И. Далматова, О.Г. Денисова, К.Е. Егорова, Н.Н. Иванова, А.Н. Крылова, Н.Н. Маслова, Н.П. Пузыревского, И.Г. Терегулова, К. Терцаги, Н.А. Цытовича и др.
Если геологическая среда является неводонасыщенной, то часто используются модели, в которых учитывается сопротивление среды напряжениям сдвига. Для водонасыщенной грунтовой среды необходимо особое внимание уделить моделированию взаимосвязанных процессов деформирования и фильтрации в насыщенных пористых средах, что, как правило, выполняется на основе модельных представлений теории фильтрационной консолидации, берущей начало с пионерской работы К. Терцаги, в которой он впервые ввел понятие эффективных напряжений и решил одномерную задачу уплотнения водонасыщенного пористого грунта в виде слоя конечной толщины. Эта теория получила дальнейшее развитие в трудах М.А. Био, Н.М. Герсеванова, А.В. Костерина, К. Терцаги, В.А. Флорина, Н.А. Цытовича, Ю.К. Зарецкого, В.Н. Николаевского и других.
Особую сложность при решении задач нелинейного деформирования элементов конструкций приобретает учет их взаимодействия между собой. В современной литературе очень широко представлена теория контактного взаимодействия. Значительный вклад в развитие аналитических методов решения контактных задач внесли фундаментальные труды Герца, Л.А. Галина, В.И. Моссаковского, В.Л. Рвачева, А. Синьорини, И.Я. Штаермана. Следует также отметить работы таких авторов, как В.М. Александров, Ю.П. Артюхин, Н.Х. Арутюнян, В.А. Бабешко, И.И. Ворович, Гольдштейн Р.В., А.Г. Горшков, И.Г. Горячева, В.И. Довнорович, К. Джонсон, Е.М. Морозов, А.Н. Подгорный, Г.Я. Попов, B.C. Саркисян, В.М. Сеймов, М.И. Теплый и многих других.
В настоящее время известен ряд подходов к решению контактной задачи методом конечных элементов. Наиболее прост с алгоритмической точки зрения прием, основанный на вычислении коэффициентов взаимного влияния точек контактирующих тел в нормальном и касательном направлениях. В ряде работ механика контакта рассматривалась по аналогии с пластическим течением, соотношения между силами и перемещениями в зоне контакта представлены в виде ассоциированного и неассоциированного законов скольжения. Несколько иной подход использует аналогию между законами пластического течения и законами движения жестких или упругих блоков с сухим трением. Другой путь к решению контактных задач МКЭ открывается с использованием специальных стыковочных элементов, моделирующих диаграмму «сила-смещение» на поверхностях раздела взаимодействующих тел. В некоторых работах характерно раздельное рассмотрение контактирующих тел.
Экспериментальные и теоретические исследования, связанные с образованием шейки в круглых и плоских образцах из пластичных материалов при их растяжении, имеют более чем вековую историю. Они продолжаются и в настоящее время, а полученные результаты отражены во многих статьях и монографиях известных отечественных и зарубежных ученых.
Как отмечает И.П. Сухарев, «появление первых пластических деформаций, регистрируемых на диаграммах растяжения как отклонение от линейного закона, характеризует достижение уровня напряжений текучести, когда в поликристаллическом массиве суммарный
эффект от движения дислокаций, двойникования и возможного скольжения зерен по границам начинает проявлять себя как макродеформация. При этом состояние текучести сопровождается появлением на поверхности образца линий скольжения и затем полос скольжения - полос Чернова-Людерса. Это зоны локальной пластической деформации, идущей с высокой скоростью. Обычно полоса скольжения начинается около концентратора напряжений, а в гладких образцах - около головок или галтелей переходной части и затем распространяется по образцу. Диаметр цилиндрического образца в месте образования полосы скольжения у галтели уменьшается на 0.1-0.2 мм, образуя ступеньку, являющуюся концентратором для образования следующей полосы. Изложенные выводы базируются на данных весьма тщательно и с большой точностью проводимых экспериментов (при существующей в настоящее время весьма высокоточной экспериментальной базе, а также методов и средств измерения). Однако до сих пор теоретически не удалось показать, почему у абсолютно гладких образцов (хотя процесс образования шейки и начинается у их головки) в ходе дальнейшего нагружения шейка возникает и развивается вплоть до разрушения в других местах рабочей части.
Предполагалось, что место образования шейки определяется местом расположения начальных неправильностей в образцах. Такое предположение ее последователями, по-видимому, и принимается в настоящее время за истину. Так, например, на его основе путем задания начальной неправильности в виде уменьшения толщины проводилось теоретико-экспериментальное исследование процесса квазистатического осевого растяжения тонкостенного трубчатого металлического образца вплоть до разрушения.
Очевидно, указанное предположение лишь констатирует, что «где тонко, там и рвется». Но тогда как же можно объяснить, что при растяжении абсолютно гладких образцов, не имеющих каких-либо неправильностей, шейка образуется и развивается в середине или в других местах рабочей части.
В настоящее время в научной литературе утверждается, что процесс образования шейки обусловлен проявлением неустойчивости стержня при его растяжении. Теоретическое решение этой задачи было дано еще в середине прошлого века. Определение момента потери устойчивости стержня круглого поперечного сечения при растяжении называют потерей устойчивости цилиндрической формы, что соответствует началу образования шейки. Его рассматривают как непрерывную смену равновесных форм. Момент потери устойчивости на условной кривой деформирования совпадает с точкой максимума, которую называют точкой бифуркации, но на самом деле она является критической точкой предельного типа.
После потери устойчивости напряженно-деформированное состояние в области шейки становится сложным и неоднородным, наряду с продольными в круглых образцах возникают радиальные и окружные напряжения и деформации, которые существенно начинают влиять на процесс деформирования стержня. Исследования напряжений и деформаций после потери устойчивости проводились во многих работах. Например, были получены приближенные аналитические решения задачи о распределении напряжений и деформаций вдоль радиуса в наименьшем сечении шейки. Ее точное аналитическое решение было получено на начальный момент образования шейки. Построением истинной диаграммы деформирования после потери устойчивости занимались Н.Н. Давиденков, Мак-Грегор, Фишер и др. При построении они основывались на данных эксперимента и на приближенных решениях задачи указанного выше вида. Отмечалось, что использование указанных приближенных решений для определения
характеристик деформирования вызывает трудности, связанные с определением радиуса кривизны контура шейки в точке наименьшего поперечного сечения, поэтому в ней для решения задачи построения истинной диаграммы деформирования использовались результаты физического и численного моделирования.
Целями диссертационной работы являются:
- создание вычислительных моделей нелинейного деформирования взаимодействующих
двумерных и трехмерных элементов упругопластических конструкций и сред;
построение согласованных конечных элементов двумерных и трехмерных тел, грунтовых сред и их подкреплений, грунтовых сред, а также алгоритмов их контактного взаимодействия;
разработка пакета прикладных программ, реализующего численное моделирование процесса нелинейного деформирования взаимодействующих с грунтом конструкций.
Достижение сформулированной цели обеспечивается решением следующих задач:
-
Разработка конечно-элементной методики решения геометрически и физически нелинейных задач двумерных и трехмерных задач сплошной среды на основе определяющих соотношений между приращениями «истинных» деформаций и напряжений.
-
Разработка на основе уравнений механики сплошных сред и метода конечных элементов вычислительных моделей контактного взаимодействия двумерных и трехмерных элементов конструкций с деформируемыми телами и грунтовыми средами. Вычислительные модели включают в себя:
двумерные и трехмерные конечные элементы сплошных, в том числе водонасыщенных, сред;
подкрепленные конечные элементы железобетона;
контактные конечные элементы;
- алгоритмы решения задач геометрически и физически нелинейного деформирования
взаимодействующих между собой и с окружающими средами элементов конструкций.
3. Решение исследовательских геометрически и физически нелинейных задач об
упругопластической неустойчивости различного вида осесимметричных и трехмерных
образцов при растяжении.
4. Решение ряда новых практических задач деформирования элементов конструкций станций и
тоннелей метрополитена, взаимодействующих между собой и с окружающими их грунтами
сложной физической природы на всех этапах строительства и эксплуатации.
5. Разработка методики решения задач строительства подземных транспортных сооружений
при поэтапном проведении работ по трансформирующимся расчетным схемам.
Научную новизну работы составляют следующие положения:
Разработана новая методика решения геометрически и физически нелинейных задач двумерных и трехмерных задач сплошной среды на основе определяющих соотношений между приращениями «истинных» деформаций и напряжений.
Развиты вычислительные модели упругопластического деформирования
пространственных конструкций, взаимодействующих с грунтами сложной физической природы, включающие в себя усовершенствованные конечные элементы пространственных конструкций и сплошных сред, подкрепленные и контактные элементы, а также адаптированные к ним алгоритмы численного решения задач контактного взаимодействия деформируемых тел.
На ряде линейных и нелинейных задач исследованы точность и устойчивость предлагаемых вычислительных моделей, проведен анализ их эффективности в сравнении с другими численными схемами, применяемыми в расчетной практике.
Решены новые задачи нелинейного взаимодействия трехмерных конструкций с грунтовыми средами с учетом их контактного взаимодействия.
Выявлены качественные и количественные закономерности взаимодействующих с грунтами исследуемых конструкций и их отдельных элементов.
Достоверность результатов и выводов, сформулированных в диссертационной работе, обеспечивается строгими математическими постановками рассматриваемых задач и обоснованном применении математических методов; совпадением численных результатов ряда тестовых задач с опубликованными в литературе; сходимостью приближенных решений при сгущении конечно-элементной сетки; тщательностью отладки и тестирования программ для ЭВМ.
Практическая ценность работы. Разработанные методики, алгоритмы, программное обеспечение и результаты решения научно-исследовательских задач, приведенные в диссертации, внедрены в расчетную практику рада научно-исследовательских и проектно-конструкторских организаций и использовались на этапах проектирования и научного сопровождения, что подтверждается научными отчетами и публикациями в открытой печати. Применение предлагаемых методик и программного обеспечения в расчетах при проектировании линий метрополитена в г. Казани повышает уровень обоснования их безопасности.
Основные положения, выносимые на защиту:
алгоритм решения геометрически и физически нелинейных двумерных и трехмерных задач сплошной среды на основе определяющих соотношений между приращениями «истинных» деформаций и напряжений;
результаты решения задач об упругопластической неустойчивости трехмерных образцов на растяжение;
результаты решения задач взаимодействия элементов подземных транспортных сооружений с окружающим их грунтом сложной физической природы;
- конечно-элементная методика решения трехмерных контактных задач механики
деформируемого твердого тела;
- результаты решения задач деформирования расположенных в грунте двумерных и
трехмерных элементов конструкции кольца обделки тоннеля метрополитена с учетом
контактного взаимодействия;
- методика решения задач строительства подземных транспортных сооружений при поэтапном
проведении работ по трансформирующимся расчетным схемам;
- результаты решения по трансформирующимся расчетным схемам задач определения
напряженно-деформированного состояния подпорных стенок котлована станции
метрополитена, корпуса самой станции, а также кольца обделки тоннеля метрополитена при
поэтапном проведении в зоне их расположения земляных и строительных работ.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы были представлены и обсуждались на: Всероссийской научной конференции «Тепло- и массообмен в химической технологии», Казань, 2000 год; Республиканских научно-практических конференциях
«Интеллектуальные системы и информационные технологии», Казань, 2001-2003 годы;
Международных Симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики
конструкций и сплошных сред», Москва, 2001, 2003, 2004, 2006-2017 годы; Международных
конференциях «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы
граничных и конечных элементов», С. Петербург, 2001, 2003, 2005, 2007, 2009, 2011, 2013 годы;
Межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи», Самара, 2003
год; Всероссийских конференциях «Математическое моделирование и краевые задачи»,
Самара, 2004-2007, 2009-2010, 2013 годы; Научной конференции «Нетрадиционные коллекторы
нефти, газа и природных битумов. Проблемы их освоения», Казань, 2005 год; Уральском
семинаре «Механика и процессы управления», Миасс–Екатеринбург, 2007 год; Всероссийских
семинарах «Сеточные методы для краевых задач и приложения», Казань, 2007, 2009, 2012,
2014, 2016 годы; Городском научно-методическом семинаре по теоретической механике,
Казань, 2007 год; Международных конференциях по вычислительной механике и современным
прикладным программным системам, Алушта, 2007, 2011 годы; Международной научно-
практической конференции «Увеличение нефтеотдачи – приоритетное направление
воспроизводства запасов углеводородного сырья», Казань, 2011 год; Международной
конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела», Казань, 2009
год; Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития
авиации, наземного транспорта и энергетики», Казань, 2011 год; Х съезде по теоретической и
прикладной механике, Н. Новгород, 2011 год; Международной конференции по неравновесным
процессам в соплах и струях, Алушта, 2012, 2014, 2016 годы; Международной научно-
технической конференции «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта
и энергетики» Казань, 2011 год; Зимних школах по механике сплошных сред, Пермь, 2013, 2017
годы; Международной научно-практической конференции «Проблемы повышения
эффективности разработки нефтяных месторождений на поздней стадии», Казань, 2013 год; ХI съезде по теоретической и прикладной механике, Казань, 2015 год; Международной конференции «Математическое и компьютерное моделирование в механике деформируемых сред и конструкций», Санкт-Петербург, 2015 год; Международной научно-практической конференции «Инновации в разведке и разработке нефтяных и газовых месторождений», Казань, 2016 год.
Представленные в диссертации исследования, выполнялись при поддержке грантов Российского фонда фундаментальных исследований (06-01-00443а, 06-08-00916а, 08-01-00546, 08-07-00183, 09-01-00323а, 13-01-97059 , 13-01-97058 , 15-41-02555, 15-41-02557, 15-31-20602, 15-01-05686) и Федеральной целевой программы “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” (мероприятие 1.1 “Проведение научных исследований коллективами научно-образовательных центров”, № 2009-1.1-112-049-024).
Личный вклад автора. Все основные результаты диссертации получены автором лично или при его непосредственном участии на всех этапах исследований. Основные идеи построения определяющих физических соотношений, связывающих приращения «истинных» напряжений и деформаций принадлежат научному консультанту д.ф.-м.н., профессору Паймушину В.Н. Формулировка задач контактного взаимодействия элементов конструкций между собой на основе моделирования контактного слоя со специфическими между деформируемыми телами принадлежит безвременно покинувшему нас другому научному
консультанту д.ф.-м.н. профессору Голованову А.И. Непосредственное участие в обсуждении постановок задач о деформировании водонасыщенных грунтов и физически нелинейных грунтов, взаимодействии деформируемых конструкций и грунтов сложной физической природы, построение численных алгоритмов нелинейного деформирования элементов конструкций принимала Балафендиева И.С.
Автором на основе построенных соотношения построен алгоритм решения
вариационной задачи теории упругости для осесимметричного случая, описана конечно-
элементная методика решения осесимметричных и трехмерных задач механики
деформируемого твердого тела, решены задачи растяжения сплошных цилиндрических
образцов с головками на концах, пустотелых цилиндрических образцов с фланцами. Автором
показано, что применение уравнений геометрически нелинейной теории упругости, физических
зависимостей между «истинными» напряжениями и «истинными» деформациями, построенных
с учетом упругопластического поведения материала чисто теоретическим путем позволяет
определить место образования шейки без введения каких-либо предположений о наличии
начальных неправильностей в их геометрии.
Автором разработана и реализована конечно-элементная методика решения задач с односторонним контактом, построен специальный контактный элемент, разработана и реализована методика решения задач деформирования водонасыщенных грунтовых сред, в том числе взаимодействующих с подземными промышленными и транспортными сооружениями, разработана и реализована методика решения задач с дискретно-подкрепленными элементами.
Автором реализована методика решения геометрически нелинейных задач по
трансформирующимся расчетным схемам. Автором решены: задача выемки грунта из
котлована с учетом и без учета контактного взаимодействия стенок котлована с окружающим
их грунтом; задача определения напряженно-деформированного состояния конструкционных
элементов подземной станции метрополитена на различных этапах ее строительства; задача
определения напряженно-деформированного состояния в блоках обделки тоннеля
метрополитена при укреплении сухого и водонасыщенного грунта впрыскиванием бетона в вертикальные скважины с учетом контактного взаимодействия блоков между собой; задача укрепления стенок обделки тоннеля метрополитена при возведении над ними вентиляционной камеры и прокладке автомобильной трассы.
Автор выражает искреннюю благодарность научным консультантам: безвременно ушедшему профессору Александру Ивановичу Голованову и профессору Виталию Николаевичу Паймушину за постоянную помощь и внимание при выполнении работы, к.ф.-м.н. Балафендиевой И.С. за плодотворную совместную работу; участникам научного семинара при кафедры теоретической механики КФУ, внимание которых способствовало успешному выполнению диссертационной работы.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 48 печатных работ, в том числе 22 статьи в журналах, определенных ВАК для публикации содержания докторских диссертаций, 3 статьи в журналах не из перечня ВАК, 9 статей в изданиях, индексируемых WoS/Scopus, 1 монография, 13 материалов и тезисов докладов конференций, 5 свидетельств на программы для ЭВМ, приравниваемые ВАК к публикациям в рецензируемых изданиях.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. В ней содержится 354 страницы печатного текста, приводится 266 рисунков. Список литературы содержит 545 наименований.