Введение к работе
Актуальность проблемы. В настоящее время одной из важнейших задач в современной технике является снижение материалоемкости конструкций и машин, что ведет к использованию в них тонкостенных элементов. Конструкции, элементами которых являются стержни и оболочки, в течение длительного времени остаются предметом многочисленных исследований на прочность и устойчивость. Для проектирования и создания таких конструкций следует знать их истинное напряженно-деформированное состояние. В связи с этим расчет стержней и оболочек с учетом физической и геометрической нелинейности является необходимым. Учет упруго-пластических деформаций значительно повышает надежность инженерного расчета конструкций, даже если условия их работы ограничиваются упругой стадией. Решение задач в упруго-пластической постановке позволяет определить истинный запас прочности и устойчивости конструкций и использовать этот важный резерв для решения проблемы уменьшения их материалоемкости. В связи с этим проблема создания и программной реализации эффективных универсальных алгоритмов для решения физически и геометрически нелинейных задач механики твердого деформируемого тела остается весьма актуальной. Кроме того, остаются актуальными проблемы расчета гибких элементов приборов и машин, которые могут быть решены только с учетом нелинейности деформирования.
Целью работы является создание математического обеспечения для решения задач статики о средних и больших прогибах криволинейных стержней и оболочек вращения и использование его для исследования поведения этих конструкций при различных граничных условиях и способах нагружения.
Метод исследований. Для преодоления трудностей, связанных с нелинейностью, применялся шаговый метод продолжения решения по параметру с привлечением обеспечивающего наибольшую обусловленность решений соответствующих линеаризованных уравнений оптимального параметра продолжения (Шалашилин В.И. Об
оптимальном и близких к нему параметрах продолжения решения нелинейных уравнений // Вопросы строит, механики и прочности ЛА: Сб. статей. - М.: МАИ, 1985. -с. 103-109). Для решения получаемой на каждом шаге по параметру линейной краевой задачи использовался метод ортогональной прогонки С.К.Годунова, сочетающий высокую точность решения и сходимость с приемлемой трудоемкостью (Кармишин А.Б., Іясковец В.А., Мяченков'В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. - М.: Машиностроение, 1975. -376 с.)
Научная новизна. В работе получили дальнейшее развитие алгоритмы метода продолжения решения по параметру, применяемые к решению обобщенной нелинейной краевой задачи. Эти алгоритмы используют найденное в работе соответствие между функциональным однопараметрическим множеством решений нелинейной краевой задачи и кривой в евклидовом пространстве малой размерности.
Получен ряд новых результатов по расчету закритического деформирования плоских и пространственных криволинейных стержней и оболочек вращения.
Характерной особенностью работы является единый подход к исследованию физически и геометрически нелинейных задач: проблема рассматривается как нелинейная краевая задача деформирования при изменении параметра задачи (в исследуемых вопросах это был параметр нагрузки). Такая концепция дает возможность исследовать неединственность равновесных состояний, найти точки ветвления, создать адекватную модель поведения конструкции в реальных условиях нагружения.
Практическая ценность. Используемые автором эффективные алгоритмы решения задач деформирования тонкостенных конструкций реализованы в пакете прикладных программ (ІЇЇШ), который имеет универсальное ядро и обладает большими возможностями для расширения, включения дополнительных функций и перехода на другой класс задач. Он позволяет достаточно быстро проводить цикл научных исследований, включающий в себя подготовку постановки стандартной или новой задачи, введение в ШШ, при необходимости усовершенствование численного алгоритма, расчет различных вариантов и обработку выходных данных.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задачи, применением обоснованных математических методов ее решения, сравнением в частных случаях с известными результатами, полученными другими методами и проведением численных экспериментов по контролю сходимости решений.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в восьми работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников из 232 наименований. Работа изложена на .186 страницах, содержит.51-рисунок и одну таблицу.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались: на ХІУ Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек, Кутаиси 1987 г.; III Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости, Сыктывкар 1989 г.; научном семинаре кафедры прикладной математики и вычислительной техники Московского авто-механического института, 1991 г.; научном семинаре кафедры математического моделирования физико-механических систем Московского института электронного машиностроения, 1992 г.; научном семинаре кафедры сопротивления материалов Московского авиационного института имени Серго Орджоникидзе, 1990 и 1992 гг.