Введение к работе
Актуальность темы. Хрупкие композиционные материалы (композиты) широко применяются в современной технике. Основное их достоинство — это высокая прочность при небольшом весе. Важным свойством многих композиционных материалов является анизотропия, то есть зависимость механических свойств материала от направления. Для расчета на прочность конструкций из композиционных материалов требуется изучить механизм их разрушения.
Композит представляет собой смесь из двух или более фаз. Обычно это более податливый материал (матрица, или связующее), армированный более жесткими и прочными включениями. Матрица композиционного материала может быть хрупкой, то есть разрушаться при малых деформациях.
В композитах с хрупкой матрицей с течением времени накапливаются повреждения (микропоры и микротрещины в матрице, расслоения на границе фаз, обрывы волокон). Кроме того, в процессе изготовления конструкции в материале могут появиться и более крупные дефекты. Развитие и слияние микродефектов приводит к появлению макротрещины в материале связующего. Последний этап разрушения — это распространение макротрещины, которое приводит к разрушению конструкции. Анализ последней стадии требует рассмотрения тела, ослабленного достаточно большой по сравнению со структурой материала трещиной. Требуется установить, при какой нагрузке трещина заданной геометрии будет находиться в равновесии, и при какой нагрузке она начнет неограниченно расширяться.
Рост трещины в хрупком анизотропном композите имеет существенные отличия от роста трещины в однородном изотропном материале. К ним относятся взаимодействие берегов макротрещины через неразрушенные компоненты композиционного материала, отклонение трещины от прямолинейного пути, зависимость трещиностойкости от длины трещины и др.
Рассмотрение процесса разрушения композита как конструкции из связующего и включений требует построения сложных моделей. Во-первых, в такой конструкции имеется много поверхно-
стей взаимодействия, на которых должны выполняться достаточно сложные граничные условия. 'Во-вторых, задача будет трехмерной, даже если средние напряжения в композите не зависят от одной из координат. Bo-третьих, многие параметры таких моделей являются микрохарактеристиками материала и не могут быть достоверно определены из эксперимента. Поэтому актуальной проблемой механики разрушения композиционных материалов является построение моделей, в которых композит считается однородным ортотропным материалом.
Цель работы состоит в построении модели разрушения композиционного материала как ортотропной среды. Модель должна учитывать характерные свойства композита (например, анизотропию упругих и прочностных свойств, различный механизм разрушения компонентов композита и т.д.). Модель должна быть применима к практическим расчетам и объяснять особенности разрушения композиционного материала. На основе предложенной модели должны рассчитываться внешние воздействия, которые могут вызвать рост трещины.
Научная новизна. В диссертации исследуется плоская задача о равновесии трещины в ортотропной среде при действии внешней нагрузки. Предлагается модель разрушения композита на основе обобщения критерия разрушения, предложенного В.В.Новожиловым для изотропного материала, на анизотропный материал. Определяется критическая нагрузка, при которой трещина теряет устойчивость.
Получены следующие основные результаты:
Решена задача о трещине в бесконечной пластине из композита с хрупкой матрицей и пластическими волокнами. Определена критическая длина равновесной трещины. Показано, что волокна остаются неразорванными только в концевой части трещины. При этом определена также длина зоны, в которой берега трещины связаны неразорвавшимися волокнами. Показано, что армирование материала пластическими волокнами повышает его трещиностойкость.
Построено решение задачи о трещине смешанной моды на-гружения в композите с учетом анизотропии его упругих
и прочностных свойств. Определена критическая нагрузка, при которой трещина теряет устойчивость, с учетом произвольности направления дальнейшего роста трещины. Определено направление роста трещины. Показано, что в анизотропном материале искривление трещины может присхо-дить даже при симметричном нагружении. Показано, что трещина распространяется прямолинейно не только в изотропных, но и в слабо анизотропных материалах.
Решена задача о трещине произвольной длины в хрупком композите. Определена нагрузка, разрушающая материал. Результат для длинной по сравнению с характерным масштабом процесса разрушения трещины согласуется с классической линейной механикой разрушения. Для короткой трещины критическая нагрузка меньше, чем диктуемая классической механикой разрушения. Если длина трещины стремится к нулю, результат совпадает с пределом прочности бездефектного материала. Проанализировано влияние анизотропии материала и неразрушенных волокон на процесс разрушения.
Основные результаты диссертации являются новыми.
Методика исследования основываете^! на использовании уравнений анизотропной теории упругости и исследовании этих уравнений с помощью теории аналитических функций, интегралов типа Коши. Для определения условия разрушения используется модифицированный критерий В.В.Новожилова.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на первом международном семинаре "Неклассические задачи теории упругости и механики разрушения" (Москва, 1995); на XXIV Международной летней школе ученых-механиков (Зеленогорск, Санкт-Петербург, 1996); на ХХХШ международном семинаре "Актуальные проблемы прочности" (Новгород, 1997); на конференции "Бубновские чтения" (Санкт-Петербург, 1997) а также на семинарах в Санкт-Петербургском университете.
Теоретическая и практическая значимость. Полученные результаты могут быть использованы при расчете на прочность и трещиностойкость конструкций из хрупких композиционных ма-
териалов, а также имеют теоретическое значение для построения дальнейших моделей распространения трещин в ортотропном материале.
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 3-х научных статьях.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, разделенных на параграфы, и заключения. Список цитированной литературы содержит 50 наименований. Объем диссертации с рисунками и библиографией — 96 страниц.