Введение к работе
Актуальность проблемы . В современной инженерной практике широко используются решения задач распределения деформаций и напряжений в системе упругих тел, имеющих общие участки границ. Эти решения находят свое применение в машино- и приборостроении, авиации, космонавтике и ракетной технике, а также в строительстве, где разнообразие форм контактного взаимодействия является характерным. В связи с развитием современной техники возрастает роль высокоточных прочностных расчетов элементов различного рода конструкций и сооружений, но достаточно простые и в то же время надежные методы решения контактных задач разработаны все еще недостаточно.
К настоящему времени имеется значительное число исследований по указанным проблемам.
Большой вклад в развитие теории контактных задач (смешанных задач теории упругости) внесли В.М.Абрамов, В.М.Александров, Н.М.Беляев, Н.М.Бородачев, Л.А.Галин, В.С.Губенко, Д.В.Грилицкий, В.Т.Гринченко, А.Н.Динник, К.Е.Егоров, М.Я.Леонов, А.И.Лурье, М.Д.Мартыненко, В.И.Моссаковский, Г.Я.Попов, В.С.Проценко, В.Л.Рвачев, А.Ф.Улитко, И.Я.Штаерман, J.BouBsinesgue, Н.Hertz, L.Solomon, J.Sneddon И др.
Обширное число публикаций посвящено задачам о вдавливании кругоюго и эллиптического в плане штампов для симметричного и несимметричного нагружений.
Значительно меньше изучены контактные задачи с отличной от круговой и эллиптической областью контакта, так как решение таких задач связано с большими математическими сложностями. Здесь
- г -
следует отметить работы Л.А.Галина, М.Я.Леонова, В.И.Моссаковс-кого, В.Л.Рвачева, L.Solomon, I.Zamfiresou.
Из числа работ, пссЕздеккш проблеме кругового кольцевого штампа,необходимо отметить исследования В.М.Александрова, Н.М.Бо-родачева, Ф.Н.Бородачевой, В.С.Губенко, В.И.Моссаковского, Г.Я.Попова.
Контактные задачи со сложной двусвязной площадкой контакта исследовались гораздо меньше, чем для кольцевой. В виду сложности рассматриваемых- задач использовался различный математический аппарат, что позволило некоторым авторам довести до числа лишь очень ограниченное число конкретных задач. Большой вклад в исследование данного вопроса внесен В.Л.Рвачевым, В.С.Проценко, М.Д.Мартыненко. Необходимо так же отметить последние работы В.И.Моссаковского, А.Б.Кавуры, В.И.Самарского-.
В связи с появлением быстродействующих ЭВМ стало возможным применение численных методов (метод граничных интегральных уравнений, метод конечных элементов и др.) к решению контактных задач
Существующие алгоритмы анализа прикладных контактных задач не являются достаточно универсальными, так как ориентированы на решение задач определенного класса. Попытки построения более общих алгоритмов решения приводят, как правило, к наложению итерационных процессов, что приводит к громоздким вычислительным схемам, и как следствие, к ухудшению сходимости процесса, дополнительным затратам машинного времени. Поэтому поиск простых и эффективных методов решения контактных задач с учетом сложной геометрии, условий нагружения, характера деформирования по-прежнему остается актуальной задачей механики деформируемого твердого тела.
Цель диссертационной работы формулируется следующим образом:
- путем привлечения варианта метода возмущений, основанного
на использовании разложения по малому параметру потенциала
простого слоя, распределенного по двусвязной области, свести
задачи о давлении плоского штампа, в плане занимающего область
некругового кольца, к последовательности аналогичных задач для
штампа в форме кругового кольца, что позволит использовать
решения, известные для кольцевого кругового штампа;
- на основании разработанного алгоритма решить новые,
практически важные пространственные осесимметричные и неосе-
симметричные контактные задачи теории упругости.
Научная новизна работы состоит в следующем:
разработан эффективный алгоритм решения пространственной контактной задачи о вдавливании плоского некругового кольцевого в плане штампа в упругое полупространство, который позволяет свести задачу к последовательности аналогичных задач для кругового кольцевого в плане штампа. В алгоритме используется вариант метода возмущений, основанный на разложении по малому параметру потенциала простого слоя, распределенного по двусвязной области;
с использованием разработанного алгоритма решены новые, практически важные пространственные осесимметричные и неосесим-метричные контактные задачи об определении давлений под штампами в виде симметрично- и несимметрично сдеформированных эллиптических колец, прямоугольного, треугольного, квадратного колец. Исследован характер распределения напряжений, определены зоны минимальных давлений, получены осадки и определены проекции вектора поворота штампа;
- получено решение с использованием формулы Л.А.Галина для
кольцевого штампа в осесимметричном случае с учетом сил трения;
-решена задача об отрыве кольцевого штампа от упругого полупространства под действием внецентренной вертикальной силы с учетом изменения области контакта штампа во времени. Определена зона, в области которой действие приложенной нагрузки не вызывает отрыва штампа от полупространства.
Достоверность основных научных результатов и выводов диссертации обеспечивается строгостью постановки задач и математических методов, применяемых для их анализа; сравнением результатов с полученными ранее для односвязных штампов, использованием аналогий для анализа картин распределений давлений, выполнением неравенства Л.А.Галина.
Научная и практическая ценность работы1 заключается в создании эффективного алгоритма решения пространственной контактной задачи теории упругости о вдавливании в упругое, однородное и изотропное полупространство цилиндрического штампа, когда площадка контакта занимает двусвязную область, граничный контур которой состоит из двух непересекающихся кривых. Разработанный алгоритм позволил решить новые, практически важные задачи. Полученные результаты могут быть использованы в практике организаций, занимающихся проектированием и расчетом фундаментов, исследованием и оценкой контактной прочности в машиностроении, прогнозированием долговечности и надежности металлоконструкций.
Апробация работы.Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на:
I Всесоюзной конференции "Технологические проблемы прочности несущих конструкций" (г.Запорожье, 1991г.);
I Украинско-Польском семинаре по механике материалов и конструкции (г.Днепропетровск, 1993г.);
U Республиканской научно-технической конференции "Повышение надежности и долговечности машин и сооружений" (г.Одесса,
1991г.)5
- научно- методической конференции "Современные проблемы
подготовки инженерных кадров" (г.Запорожье, 1993г.);
-Ж Всесоюзной научно-технической конференции "Новые конструкционные стали и сплавы и методы повышения надежности и долговечности изделий" (г.Запорожье, 1986г.);
Республиканской научно-технической конференции "Эффективные численные методы решения краевых задач механики твердого деформируемого тела" (г.Харьков, 1989г.);
I Всесоюзной научно-технической конференции "Повышение надежности и долговечности машин и сооружений" (г.Киев, 1988г.);
Областной научно-практической конференции, посвященной 275-летию со дня рождения М.В.Ломоносова (г.Запорожье, 198бг.);
научных семинарах кафедры теоретической механики Запорожского индустриального института ( 1990-1993гг.);
городском межкафедральном тематическом семинаре по специальности 01.02.04-"Механика деформируемого твердого тела" Запорожского машиностроительного института.
Публикации. По теме диссертации имеется 12 публикаций.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 112 наименований.
- б -
приложения и содержит 151 страницы машинописного текста, % рисунка, 2 таблицы. Общий объем диссертации 204 страницы.