Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Проблема определения нелинейного напряженно-деформированного состояния упругих конструкций относится к разряду фундаментальных проблем механики. Она включает в себя определение для заданной нагрузки как устойчивых, так и неустойчивых напряженно-деформированных состояний конструкции, куда входит решение задач ее устойчивости и закр'итичес-кого поведения. Математический аспект этой проблемы тесно связан с отысканием решений систем нелинейных алгебраических уравнений большого порядка. При этом применение традиционных методов для их решения при наличии предельных и бифуркационных точек часто приводит к непреодолимым вычислительным трудностям. Поэтому разработка новых методов решения систем нелинейных алгебраических уравнений, позволяющих устранить или ослабить трудности решения систем нелинейных алгебраических уравнений, представляется весьма актуальной.
Не менее актуальна проблема, связанная с получением достаточно просто реализуемых аналитических решений тех задач теории тонкостенных конструкций, на которых базируется проектирование современной техники. Подобные' решения уникальны особенно в том случае, когда позволяют смоделировать поведение конструкции с точки зрения различных подходов к ее расчету.
Отмеченные обстоятельства свидетельствуют об актуальности рассматриваемых в диссертации проблем.
Цель данной работы с одной стороны заключается в разработке новых методов численного решения нелинейных задач статики, устойчивости и закритического поведения конструкций, а с другой стороны - в обобщении существующих аналитических решений в области исследований нелинейного поведения пластин и тонкостенных упругих поверхностей Фепшш-Кармана, Маргерра и Рейсснера.
Научную новизну представляемой работы составляют: разработка более экономичной с вычислительной точки зрения по сравнению с существующими модификации метода непрерывного продолжения, включающего уточнение решения; создание единого в рамках методов продолжения подхода к решению систем нелинейных алгебраических уравнений, которые описывают семейство экстремалей, доставляющих минимальное значение функционалу, являющемуся полной потенциаль-
ной энергией деформации конструкции, и имеющих как предельные точки, так и точки бифуркации с проходящими через них бифуркационными вегвями; получение точного решения в степенных рядах для задачи о конечных прогибах цилиндрически ортотропной круговой пластины и построение единого решения в степенных рядах для серии задач об определении напряженно-деформированного состояния изотропных, цилиндрически ортотропных и трансверсально изотропных круговых пластин; определение направления дальнейшего развития теории изгиба круговых и кольцевых пластин конечного прогиба; ,обобщение кольцевой расчетной схема для тонких коротких оболочек, результатом которого является создание единого аналитического подхода к решению основных модельных задач теории изгиба тонких упругих изотропных оболочек.
Достоверность проведенных исследований обеспечивается строгим математическим обоснованием предлагаемых подходов и основана на анализе результатов расчетов с механической точки зрения и их сравнении с точными решениями и данными других авторов.
Практическая ценность работы заключается в разработке единого алгоритма построения траектории статического нагружения пластин и оболочек, которая может иметь как предельные точки, так и точки бифуркации и включает в себя все образующие ее бифуркационные ветви. Он реализован в виде стандартных подпрограмм на алгоритмическом языке Fortran MS 5.0, что позволяет использовать его непосредственно в расчетной практике. Кроме этого, создана единая аналитическая математическая модель нелинейного статического поведения тонких оболочек, позволяющая рассматривать основные задачи теории тонких упругих изотропных оболочек, в число которых входят осесимметричные задачи изгиба и прощелкивания пологих и непологих оболочек, случаи их конечных прогибов и прогибов при произвольных углах поворота нормали, описание деформирования оболочек в предположении о малости и конечности их деформаций. Эта аналитическая модель без применения каких-либо методов вычислений и мощной вычислительной техники может служить базой для решения широкого класса модельных задач теории пластин оболочек, возникающих в инженерной практике.
Диссертационная работа связана с рядом госбюджетных работ. Некоторые ее результаты включены в отчеты по научно-исследовательским программам Министерства общего и профессионального об-
разования РФ, а также НИИ Механики МГУ им. М. В.Ломоносова.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на II Всесоюзном совещании-семинаре молодых ученых (Казань, 1985), на научно-технической конференции МАМИ (Москва, 1989), на XI Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Волгоград, 1989), на научном семинаре по МТДТ под руководством чл.-корр. РАН Э. И.Григолюка (МАМИ: 1992, 1994, 1997; НИИ Механики МГУ: 1997), на VI Международном научно-техническом совещании "Динамика и прочность автомобиля" (Москва, 1994), на IX конференции по прочности и пластичности (Москва, 1996).
Публикации результатов исследований. По теме диссертации опубликовано 14 работ.
Структура и объем работы. Диссертация содержит 437 страниц, включающих 138 рисунков и 4 таблицы. Она состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка, в который входит 640 наименований.