Введение к работе
Актуальность проблемы. Технический прогресс в современном машиностроении неразрывно связан с повышением надежности и долговечности машин, снижением материалоемкости, уменьшением вибраций в элементах конструкций. Решение этих проблем зависит, в первую очередь, от оценки прочности и вибронапрякенности как всей машины, так и ее узлов. Значительное повышение энергонапряженности конструкций и жесткие ограничения по весу приводят к тому, что ответственные элементы и узлы работают вблизи предела прочности и устойчивости. Получение достоверных полей напряжений, деформаций и динамических характеристик конструкций является одним из основных этапов при проектировании новой техники, опытной доводка образцов и совершенствовании существующих изделий. При этом, важен учет особенностей механического поведения, связанный, в одних случаях, с материалом конструкции, в других определяющим фактором является специфика реальных условий эксплуатации, и т.д. Учет всех перечисленных выше моментов в постановке задачи, с одной стороны, диктуется высокими требованиями к конечным результатам расчета, а с другой стороны, существенно повышает математические трудности и сникает эффективность уже существующих алгоритмов решения статических и динамических задач. Необходим поиск компромиссных вариантов, удовлетворяющих как реальной "физике" задачи, так и позволяющий получить приемлемые по точности, эффективные схемы численной реализации.
Многообразие конструкторских решений я обмив сфер использования машиностроительных конструкций не позволяют создать универсальных методик расчета на прочность, устойчивость и колебания. Для успешного разрешения этой проблемы требуется предварительное выделение класса конструкций, а в нем отдельных узлов, обладающих некоторыми общими признаками. Это могут быть, геометрия, материал изделия, условия эксплуатации и т.д. В результате такого анализа можно целенаправленно создавать эффективные методы прочностного и динамического анализа, ориентированные на определенный круг конструкций и использующие оригинальные разработки в области механики деформированного твердого тела, математического.моделирования, численных методов.
Существующие проблемы оценки динамики и прочности конст-
- A -
рукции в полной мере относятся к проектированию аэрокосмичос-кой техники, авиа- и ракетных двигателе;, механических накопителей энергии, электрических машин большой мощности. Элементы перечисленных конструкций работают при больших температурных градиентах, высоких скоростях вращения, достигающих десятков ти-сот оборотов в минуту, значительных динамических нагрузках. Ак-туалыюсть статического и дин. мичэского анализа зіях объектов определяется спецификой их эксплуатации и повышенными требованиями к надежности.
Учитывая важную роль предварительного анализа напряженії о- деформированного состояния и определения динамических характеристик ответственных конструкций на этапе их проектирования, сложность реальной геометрии :: специфику эксплуатации изделий, можно считать разработку эффективных методов статического и динамического расчета бкстро вращающихся элементов машиностроительных конструкций крупной проблемой, имеющей важное народнохозяйственное значение.
Цель работы состоит в создании эффективного расчетного аппарата, позволяющего решать широкий круг задач статики и динамики быстро вращающихся пространственных элементов маамностро-ит'-.льных конструкции.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
построить математическую модель, позволяющую описать специфику динамического поведения быстро вращаюшжхся пространственных упругих тол;
разработать эффективны:! алгоритм реализации неклассических спектральных задач для матриц-высокого порядка;
исследовать качественные и количественные характеристики собственного спектра консервативных и неконсервативных систем применительно к.выделенному классу элементов кокструкш!;
создать алгоритм исследования напряженно-деформированного состояния трехмерных упругих тел.
Научная новизна работы. В рамках постановки некоясерва-тивной задачи теории упругой устойчивости рассмотрена динамика осесимметричных упругих тел. Получены оригинальные результаты по устойчивости вращающихся систем в широком диапазоне изменения параметра угловой скорости.
Получены линеаризованные соотношения, учитывающие начальное напряженное состояние, вызванное центробежными нагрузкам!, температурными градиентами и конструктивными особенностями. Решены конкретные задачи со определению спектра собственных частот
с учетом предварительного напряженного состояния и зависимостью физических свойств материала от температуры. Установлены качественные и количественные отличия спектров по сравнению с классической задачей о свободных колебаниях.
Разработаны алгоритмы решения спектральных задач для симметричных и несимметричных матриц, позволяющие решать частичную проблему собственных значении и определение спектра собственных частот на заданном интервале. Предложена оригинальная процедура отыскания комплексных собственных значений, использующая базис консервативной задачи и эффективные методы решения проблемы собственных значений- метод парабол и метод обратных итераций.
Для трехмерных задач статики разработана процедура метода геометрического погружения и ее конечно-элементная рвализаца На его основе решен ряд практически важных задач по определению яапряаеяяо-деформированного состояния элементов авиационных дня гаталей. Получены новые эф|>екты распределения напряжений в реальных конструкциях, позволяющие существенно расширить предстаг-лсние о нагруженяости элементов.
Получены решения новых задач по исследованию собственно спектра акустических колебаний газа в каналах сложной пространственной геометрии.
Достоверность полученных результатов обеспечена строго* математической постановкой и подтверждена числанлкда зкспвриме',-тами по оценке сходимости алгоритмов, сопоставлением с существ/-гхцими точными' ресениямз и результатами других авторов, привлек-ннеи независимых экспериментальных исследований. Физическое соответствие модели исследуется на тестовых задачах.
Практическая: ценность работы состоит в предложенных медах расчета и рэалиадванвнх яа их основа алгоритмах л внчжсдо-їельянх программ, которые используются при прсекстрованжи но»з? техника на этапа прочностного анализа конструкций и их элементов при статических и динамических воздействиях. Веяное при»,14 -яое значение имеет установленный факт наличия эоя нвустойчзвдя- -ти в зависимости от параметра угловой скорое» к конструкции^ пой жесткости. Заслуживает внимания эффект реального расярер: аия напряжений при использовании трехмерной постановки задгн упругости. Оригинальными являются результаты по яоеяедован» і отических колебаний "в каналах сложной пространственно* геометрии применительно к твердотопливным двигателя».
Работа проводилась в соответствии с Программой совместных НИР УНЦ АН СССР и Минвуза РСФСР на 1981-1985 г.г. / утверждено Минвузом РСФСР 01.08.81 г. /, планом АН СССР научно-технических работ по п Механике деформируемого твердого тела" на 1986-1990 г.г. / 01.10.2.2, 01.10.2.12; письмо ХНО 24-25-251 / 11.01.20 от 29.09.86 /, по программе " Авиационная технология " совместно с АН СССР и Минвузом РСФСР на 1985-1990 г.г.; по хозяйственным договорам и договорам по содружеству с машиностроительными предприятиями г.Перми ; по госбюджетной тематике. Тема диссертационной работы утверждена Ученым советом Пермского политехнического института 27.02.86 г., протокол № 6.
Разработанные программные комплексы, результаты расчетов конкретных конструкций переданы на ряд предприятий и использованы в проектно-конструкторской практике. Экономический эффект составил <Г ^сги(г- Ру'-Г-
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Й,1У,У,У1, УП,УШ,1Х Всесоюзных земних школах по механике силосных сред / г.Пэрмь, 1379,1981,1983,1985,1987,1989,1991/; на ХХШДНУ, ХХУ.ХХУ1 научно-технических конференциях Пермского политехнического института / 1983-1986/; УП Всесоюзной конференцій по прочности и пластичности /Горький, 1978/; УШ Всесоюзной конференции по прочности и пластичности /Пермь, 1983/; П Всесоюзной конференции "Надежность и долговечность машин и приборов" /Куйбышев, 1984/; 1 Всесоюзном симпозиуме по математическим методам механики деформируемого твердого тела /Москг-а, 1984/; П Всесоюзном симпозиуме -"Устойчивость в механике деформируемого твердого тела" /Калинин, 1986/; на семинаре ЦИАМА по руководством профессора И.А.Биргера /Москва, 1986/; Всесоюзной школе-семинаре "Математическое моделирование в науке и технике" /Пермь, 1986/; Всесоюзной.конференция "Математическое моделирование технологических процессов обработки металлов" /Пермь, 1987/; Уральской научно-технической конференции "Геометрическое моделирование и начертательная геометрия" /Пермь, 1987/ ЗОШ и ХШ Совзном научном совещении по проблемам прочности двигателей /Москва, 1988, 1990/; Ш Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости /Сыктывкар, 1989/; семинаре кафедры упругости МГУ для слушателей Факультета повішення квалификации под руководством чл.-корр. АН СССР А.А.Юшшйна /Москва, 1989/; Всероссийсхсй научно-твхішческок конференции "Математическое моделирование тох-
«алогических процессов обработки металлов давлением" /Пермь, 1990/; семинаре кафедры упругости Пермского государственного университета под рук. доктора техн.наук, проф. Н.Ф.Лебадева /1990,1991/; семинаре кафедры теоретическое механики Пермского политехнического института под рук. доктора техн.наук, проф. Ю.Й.'Няшкна /1991/; Всесоюзной конференции "Лют советской науки. Секция кеханикн деформируемого твердого тела" /Тула, 1990 /; Си бирскей школе по современным проблемам механики деформируемого твердого тела /Якутск, 1990/; 1 Всесоюзной школе-конфэренпии "Математическое моделирование в машиностроении" Дуйбкшев, 1990. Международном симпозиуме "Моделирование крупномаентабных структур в механике сплошных сред" /Москва, 1990/; научном семинаре кафедры динамики и прочности машин Пермского государственного технического университета под рук. чл.корр. ТАН РФ, доктора тех. наук, профессора Г .Л. Колмогорова /1992/; научном семинаре Института механики сплошных сред УрО РАН под рук. доктора техн.наук, профессора В.ІЇ.Матвеекко /1992/; научном семинара кафедры математического моделирования Пермского государственного .технического университета под рук. доктора физико-математ.наук, проф. П.В.Трусова.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 34 научных работы. Основные результаты и защищаемые положения отражены в 25 работах приведенных в автореферате.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из'введеній иести глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий ' объем работы JJ^/f стр., в том числе ЛИ. стр. текста, 5^ стр. рисунков, /(/ стр. таблиц. Список используемой литературы содержит 243 наименований.