Введение к работе
Объект исследования и актуальность темы. Предметом исследования является магнитомеханика новых функциональных материалов, которые получили название мягких ферроэластов или феррогелей. Этими понятиями обозначают композиционные системы, состоящие из низкомодульной (модуль упругости < 104 Па) полимерной матрицы, в которую внедрён высокодисперсный (микро- или наночастицы) феррит или ферромагнетик. Таким образом, речь идет о магниточувствительном "мягком" смарт-материале, способном к большим управляемым деформациям. Мягкие ферроэласты рассматриваются как технологические материалы с широкой перспективой приложения в приборостроении (датчики, адаптивные демпферы, микроманипуляторы, бесконтактные виброузлы), робототехнике (искусственные мускулы) и медицинской технике. Реализация любого из этих замыслов требует достоверных знаний о механическом поведении этих сред в присутствии магнитного поля. По этой причине научное исследование магнитомеханики ферроэластов является весьма актуальной задачей.
К настоящему времени реально синтезированы и активно изучаются несколько типов мягких ферроэластов. Исторически первыми были ферро-гели, полученные добавлением магнитной жидкости в желатин (Bacri et al., 1973). В середине 90-х годов XX века появились феррогели на основе полиа-криламида и поливинилового спирта (Zryni et al., 1996), которые существенно превзошли свои желатиновые прототипы по стойкости и долговечности. Наконец, в конце 90-х годов был разработан синтез высокоэффективных мягких магнитоэластов на основе слабосшитых силоксановых каучуков (Степанов, Никитин и др. 1999). Эти кремнийорганические эластомерные композиты обладают рядом замечательных свойств. Будучи наполненными микрочастицами карбонильного железа они, с одной стороны, чрезвычайно чувствительны к приложенному полю. С другой стороны, при содержании магнитной фазы до 30-35об.% они сохраняют низкий модуль упругости и способность к обратимому восстановлению формы.
Отдельно следует упомянуть работы по т.н. микроферрогелям. Этот термин обозначает образцы, приготовленные из феррогелей, у которых собственный масштаб исчисляется единицами микрон, а размер частиц магнитного наполнителя (феррита) не превышает десяти нанометров. Пока самым известным примером такого типа являются феррополимеросомы (Lecommandoux et al., 2005). В этих пузырьках толщина стенки из блоксополимера составляет около 20 нм, а размер внедренных в нее частиц гамма окиси железа — 7нм.
Основу подавляющего большинства применений ферроэластов составляет магнитодеформационный эффект (МДЭ). Он заключается в том, что под влиянием внешнего магнитного поля образец изменяет исходную форму на многие десятки процентов, стремясь вытянуться вдоль направления поля. Фундаментальной причиной МДЭ является пондеромоторные силы, возникающие в любом магнитном материале, помещенном в магнитное поле. С принципиальной точки зрения следует различать два варианта действия пондеро-
моторных сил на тело. Первый вполне очевиден: в неоднородном поле внутри материала, способного к намагничиванию, возникают объемные силы, и тело втягивается в область максимального градиента. Однако в этом эффекте мягкость не играет первостепенной роли: в сущности то же самое происходит и с куском железа, хотя, конечно, ферроэласт деформируется гораздо сильнее. Второй же эффект специфичен исключительно для мягких ферроэластов. Он возникает в однородном приложенном поле, где роль объемных (градиентных) сил незначительна. Здесь деформацию образца вызывает неоднородное распределение магнитного поверхностного давления. Эксперименты Степанова и Никитина показали, что в силоксановых ферроэластах этот эффект отчетливо выражен и достигает 10-20%.
Именно теоретическому изучению МДЭ в однородном поле посвящена настоящая диссертация. До проведения настоящего исследования всё моделирование указанного магнитомеханического поведения исчерпывалось оценочными расчётами простейшего вида, где использовались приближение малых деформаций, закон Гука и гипотеза линейного намагничивания материала.
Целью работы является построение физически и геометрически нелинейной модели магнитоупругого поведения ферроэласта, описывающей объёмный и поверхностный магнитодеформационные эффекты при больших упругих деформациях в однородном внешнем магнитном поле. Для достижения указанной цели было выполнено следующее:
проведен анализ доступных экспериментальных данных с целью выяснения основных механизмов МДЭ;
построена и обоснована континуальная модель поведения материала при больших упругих деформациях в магнитном поле;
получены аналитические решения для частных случаев исходной задачи и выполнено их сопоставление с экспериментом;
разработан и реализован численный алгоритм решения краевой связанной задачи магнитоупругости при больших деформациях;
адекватность алгоритма проверена путём решения ряда тестовых задач и сравнения полученных численных результатов с экспериментальными данными.
Научная новизна работы заключается в следующем:
сформулирована связанная краевая задача магнитоупругости ферроэласта при больших деформациях;
впервые найдено точное аналитическое решение задачи деформирования ферроэластичного шара в однородном магнитном поле в приближении малых деформаций;
разработана методика численного решения краевой связанной задачи магнитоупругости при больших деформациях в осесимметричной постановке;
4. на основе созданной модели рассчитан магнитодеформационный эффект для ряда осесимметричных тел: шар, эллипсоид, цилиндр, круглая пластина (мембрана).
Практическую значимость работы определяют созданные в процессе ее выполнения методы качественного анализа различных проявлений МДЭ, а также численные алгоритмы и вычислительные программы, которые могут быть в дальнейшем использованы при исследовании процессов осесимметрич-ного магнитоупругого деформирования ферроэластов при больших упругих деформациях.
Диссертационная работа выполнялась при поддержке РФФИ (проекты 02-02-17221 и 05-02-16949), грантов CRDF (НОЦ РЕ-009) и INTAS (01-2341).
Достоверность результатов подтверждается их хорошим соответствием с теоретическими результатами, полученными другими авторами, а также с экспериментальными данными.
Апробация работы. Материалы диссертации неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах Института механики сплошных сред УрО РАН и на профильных кафедрах Пермского государственного технического университета.
Результаты всей работы и отдельных её частей были представлены на Всероссийских конференциях молодых учёных "Математическое моделирование в естественных науках" (Пермь, 1998 и 2000), Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1999, 2005 и 2007), Конференциях молодых учёных "Неравновесные процессы в сплошных средах" (Пермь, 2002 и 2003), Moscow International Symposium of Magnetism (Москва, 2002 и 2005), 10 International Conference on Magnetic Fluids (San Paulo, Brazil, 2004), Международных Плёс-ских конференция по магнитным жидкостям (Плёс, 2004 и 2006), научной конференции "Актуальные проблемы механики" (Пермь, 2005) и отражены в публикациях трудов и тезисов конференций.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 научных работ, в том числе 5 статей в российских и международных журналах, два из которых входят в Перечень ВАК, рекомендованный для публикаций результатов докторских диссертаций.
Объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, списка литературы и двух приложений; содержит 130 страниц и 30 рисунков.