Введение к работе
Актуальность темы. Развитие машиностроения, авиа-, ракето-, судостроения и строительства во многом определяется применением новых материалов и. элементов конструкций с требуемыми высокими прочностными, жесткостными, корроэионностойкими и другими свойствами при минимальном весе, объеме и стоимости. Большие возможности ь этой области дает использование композиционных материалов и специальных конструкционных элементов, обладающих системой армирующих волокон, подкреплений или включений. Создание неприменение композиционных материалов и изготовленных на их основе конструкционных элементов предусмотрены в "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1986-1990 гг. и на период до 2000 г.". Широкое внедрение новых композиционных материалов и элементов конструкций из них - одна из наиболее сложных и актуальных проблем научно-технического прогресса, связанная с фундаментальными исследованиями в области механики неоднородных анизотропных деформируемых твердых тел.
Адекватное описание физико-механических явлений, возникающих в сильно неоднородных композиционных материалах и элементах конструкций, достигается моделированием уравнениями с быстро меняющимися коэффициентами, которые характеризуют свойства различных компонентов. Присутствие в уравнениях быстро меняющихся коэффициентов существенно затрудняет решение соответствующих краевых задач даже с использованием современных быстродействующих ЭВМ. Для преодоления этих трудностей строятся специальные математические методы, например, асимптотические, основанные на учете структуры'материак. ' или-элемента конструкции. Одним из тДких методов является асимпто-тический метод осреднения дифференциальных уравнений в частных производных с быстро осциллирующими периодическими коэффициентами, который может быть с успехом применен для материалов и конструкционных элементов, имеющих регулярную структуру и представляющих особый интерес для практики. Использование этого метода дозволяет вычислить не только эффективные (осредненные по объему ячейки периодичности) характеристики материала и конструкционного элемента, но и с большой точностью определить локальную структуру напряхенно-де-формированного. состояния в самих точках ячейки.
Целью диссертации является моделирование и разработка общих методов решении задач линейной и геометрически нелинейной теории упругости и термоупругости для композиционных и конструктивно неоднородных материалов и элементов конструкций регулярной структуры, основанных на асимптотическом анализе соответствующих пространственных задач; приложение построенных общих моделей и методов для расчета композиционных материалов, арлированных и подкрепленных оболочек и пластин, применяемых в технике.
Научная новизна. Впервые в рамках линейной и геометрически нелинейной теории упругости, теплопроводности и термоупругости построены общие модели осрздненных оболочек и пластин, позволяющие при помощи решения полученных локальных задач на ячейке периодичности вычислить весь комплекс аффективных упругих и теплофизических характеристик, а также с большой точностью определить трехмерные локальные распределения "исследуемых полей. Указанные общие модели получены на основании модификации асимптотического метода осреднения, состоящей в применении формализма двух масштабов непосред-ственно к пространственным задачам теории упругости, теплопроводности и термоупругости для тонкого искривленного композиционного анизотропного слоя с волнистыми поверхностями и двоякопериодичес-кой структурой в случае, когда тангенциальные размеры ячейки периодичности слоя малы и соизмеримы с ее толщиной. С помощью построенных общих моделей и методов решения получены решения частных технически важных в приложениях задач. Произведен расчет аффективных характеристик различных армированных и подкрепленных оболочек и пластин: ребристых, вафельных, имеющих гофрированную поверхность, сотовых, сетчатых и каркасных. Расчеты и формулы для эффективных модулей жесткости конструктивно неоднородных оболочек и пластин уточняют (в ряде случаев существенно) результаты, полученные с помощью конструктивно анизотропных подходов. Найденные распределения напряжений на локальном уровне позволяют определить значения экстрема льных напряжений и их локализацию при различных макродеформациях. На основании общей модели осредненной оболочки выведены определяющие соотношения континуальной теории термоупругости сетчатых оболочек, получены формулы для эффективных модулей жесткости высокомоцульных перекрестно-армированных оболочек. Найдено аналити-
ческое фундаментальное решение двоякопериодической пространственной задачи теории упругости. Рассмотрена связанная задача термоупругости для композитов регулярной структуры, произведен численный расчет значений эффективных упругих и Теплофизических характеристик однонаправленных волокнистых композитов различной геометрической структуры, позволивший проанализировать влияние учета связанности, зависимость эффективных свойств композита как от объемного содержания его компонентов, так и от его геометрической структуры. Произведено осреднение геометрически нелинейной задачи теории упругости для композита регулярной структуры и выведены уравнения устойчивости трехмерных композиционных тел. Разработан новый подход к исследовашш локальных напряжений в окрестности макротрещины в композиционном материале периодического строения, основанный на применении процедуры асимптотического осреднения с учетом дополнительных погранслойных решений.
Достоверность научных результатов обеспечивается корректностью постановок задач, строгостью математического аппарата, построением аналитических решений, реализацией-численных расчетов с заданной точностью, согласованностью полученных аналитических и численных результатов с известными данными других подходов и экспериментальных исследованиіі.
Практическая значимость. Работа над диссертацией проводилась в соответствии с Координационным пеаном научно-исследовательских работ вузов в области механики на 1985-1990 гг., пункті 2.3.1; 2.5.2; 2.6.7, номера гос. регистрации 0І8400І39І5; 01870056442. Разработанные в диссертации новые общие методы решения задач механики композиционных и конструктивно неоднородных материалов и элементов конструкций, построенные общие модели и их приложения, аналитическое и численное определение эффективных характеристик и локальных распределений напряжений открывают новые возможности'оперативного расчета и прогнозирования работы конструкций, изготовленных на основе таких материалов-, анализа их лрочности, живучести и долговечности. Результаты диссертации практически используются -j процессах проектирования и расчетов кстозиционных и конструктивно неоднородных тонкостенных элементов конструкций и материалов в
НПО "Молния", в ФВНИИ Электромеханики. Практическое внедрение результатов диссертации включено в План многостороннего сотрудничества Академий наук социалистических стран по направлению "Композиционные материалы" на I989-I99I гг. (пункты 16, 17).
Апробация работы. Изложенные в диссертации результаты докладывались на УІ Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986 г.); УІ Всесоюзной конференции по механике полимерных и композитных материалов (Юрмала, 1986 г.); Всесоюзном научно-техническом симпозиуме специалистов стран-членов СЭВ "Нормирование прочности и ресурса высоконагруженных машин" (Суздаль,
1986 г.); семинаре по методам осреднения под рук. чл.-корр. АН
СССР, проф. Н.С.Бахвалова и проф. О.А.Олейник (МГУ им. М.В.Ломоно
сова, 1986 г.); ХІУ Всесоюзной конференции по теории пластин и обо
лочек (Кутаиси, 1987 г.); II Всесоюзной конференции по механике
неоднородных структур (Львов, 1987 г.); Международной конференции
"Современные математические проблемы механики и их приложения"
(Москва, 1987 г.); У Всесоюзном симпозиуме "Малоцикловая усталость
- критерии разрушения и структуры материалов" (Волгоград, 1987 г.);
I Всесоюзной конференции "кеханика разрушения материалов" (Львов,
1987 г.); Ш Всесоюзной конференции "Современные проблемы строитель
ной механики и прочности летательных аппаратов"(Казань, 1988 г.);
II Всесоюзной конференции "Проблемы прочности полимерных композици
онных материалов" (Севастополь, 1988 г.); Всесоюзной межотраслевой
конференции по проблемам проектирования и изготовления конструкций'
аз композитных материалов народнохозяйственного и специального наз
начения (Красноярск, 1988 г.); I Всесоюзном симпозиуме "Механика и
физика разрушения композитных материалов и конструкций" (Ужгород,
1988 г.); ХУШ Гагаринских чтениях, посвященных Всемирному дню
авиации и космонавтики (Москва, 1988 г.); У Всесоюзном семинаре
"Метод граничных интегральных уравнений. Задачи, алгоритмы, прог- ,
раммная реализация" (Пушино, Ї988 г..); XVII International Congress
of Theoretical and Applied Mechanics, ГОТАМ (Grenoble, 1988);
VII Eu-opean Conference on Fracture (Budapest, 1988); XXVII Polish Solid Mechanics Conference, dedicated to the memory of W.Nowackl (Hytro, 1988); Всесоюзной школе-семинаре CO АН СССР "Математические методы в механике", посвященной 70-летию академика Л.В.Овсянни-
нова (Новосибирск, 1989 г.); Советско-Американском симпозиуме по механике композитных материалов (Рига, 1989 г.); на семинаре по механике деформируемого, твердого тела под рук. проф. В.З.Партона (\:ЖЬ\, 1986,1987,1959 гг.); Объединенном семинаре Института по проблемам механики деформируемых тел и физике лолимеров под рук. чл.-корр. АН Латв.ССР В.П.Тамужа, проф. И.Г.Матиса и чл;--корр. АН Латв.ССР Ю.М.Тарнопольского (Институт механики полимеров АН Латв. ССР, Рига, 1989 г.).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 29 работах, список которых приведен в конце автореферата.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 359 наименований и двух приложений. Объем диссертации составляет 399 страниц машинописного текста, ее материалы проиллюстрированы 57 рисунками и 16 таблицами.
Автор выражает благодарность своему научному консультанту д.ф.-м.н., профессору В.З.Партону за постоянное внимание к работе и пенные советы при ее написании.