Модель развития трещины в упругопластической среде Лавит, Игорь Михайлович

Введение к работе

Актуальность работы. Многообразие трещин, встречающихся в твердых телах и отличных друг от друга формоіі, размерами, расположением в теле, а также способностью влиять друг па друга, приводит к многообразию постановок задач механики разрушения. Наиболее важный с точки зрения оценки прочности тела и наиболее экспериментально исследованный класс таких задач - это задачи об условиях роста изолированных прямолинейных поверхностных трещин нормального отрыва в плоскодефсрмированпых телах, находящихся под действием поверхностных нагрузок, изменяющихся квазистатически пропорционально одному параметру. Росттрешнны в упругой среде имеет следствием хрупкое разрушение, а вупругонластической - более или менее вязкое т зависимости от пластических свойств материала и соотношения размеров трещины и тела.

Постановка задачи о росте трещины предполагает получение зависимости приращения длины зреЩииы от параметра нагрузки методами механики деформируемого тсердого.тела. На ее решение существенно влияет закон состояния среды, в которой распространяется трещина. Так, задача о росте трещины т>, линейно упругом материале - задача о хрупком разрушении - решается методами линейной механики разрушения, основанной на постулатах Гриффнтса: 1) трещину можно рассматривать как не имеющий ширины разрез в сплошном'

среде, кромки которого не взаимодействуют; 2} трещины существуют п теле и в естественном состоянии, при отсутствии на

пряжений и деформаций;

1. трещина растет в том и только в том случае, когда производная потенциал!. ной энергии тела по длине трещины (временнподобному параметру при ква зистатпческом росте трещины) становится равной (по модулю) удвоенной удельной поверхностной энергии - прочностной константе материала:

2. трещина распространяется в линейно упругой среде.

Для решения задачи о распространении трещины в упругопластнческои среде необходима модификация основных положений теории Гриффнтса. Ирвин и Орован (независимо) выделили разновидность разрушения тел из пластичных материалов -.квазихрупкое разрушение, происходящее на фоне чисто упругого деформирования тела. Теория роста трещины, приводящего к квазнх-рупкому разрушению, - механика квазихрупкого разрушения основана на предположении, что размеры зоны пластических деформаций вокруг кончика трещины малы по сравнению с размерами тела и длиной трещины. В процессе роста трещины эта зона перемещается вместе с кончиком трещины не изменяясь. Задача расчета напряжений л'деформаций в теле с трещиной формулируется как задача линейной механики разрушения; существование пластической зоны учитывается заменой третьего постулата Гриффнтса: предполагается, чгс высвобождающаяся при продвижении трещины потенциальная энергия ндег не

только на образование новой поверхности - приращения граничных поверхностей трещины, но и (как правило, в значительно большеґі степени) на преодоление сопротивления пластическому деформированию окрестности движущегося кончика трещины. Рассеивающаяся при этом энергия, приходящаяся на единицу приращения длины трещины, так же, как и удельная поверхностная энергия, является константой материала. Сумма этих двух констант, эффективная удельная поверхностная энергия заменяет удельную поверхностную энергию в критерии Гриффитса. Все остальные исходные положения теории Гриф-фнгса остаются без изменения. Таким образом, линейная механика разрушения оказывается не только механикой хрупкого разрушения, но и механикой квазихрупкого разрушения.

Рассмотрение общего случая роста трещины в упругопластической среде предпринято Райсом. В созданной им теории, нелинейной механике разрушения, четвертый постулат изменяется: предполагается, что наряду с упруги?,!», в теле могут возникать и пластические деформации; третий постулат принимается таким, как в теории Ирвина-Орована. Это означает, фактически, разграничение пластической зоны на две: малую но размерам зону значительных пласти-'ческих деформаций, действие которых учитывается в критерии роста трещины (третий постулат), и окружающую ее, в общем случае обширную и изменяющуюся при росте трещины, зону умеренных пластических деформаций, определяемых при решении упругопластической задачи. Это разделение, конечно, условно и неформализуемо, однако оно существенно упрощает теорию: механика квазихрупкого разрушения оказывается частным случаем нелинейной механики разрушения (при отсутствии второй зоны)..

Решение конкретных задач о распространении трещины в постановке нелн-нейной механики разрушения наталкивается на проблему особой точки: поля напряжений и деформаций сингулярны в кончике трещины.' Эта проблема есть н в линейной механике разрушения, но там она легко решается - существуют достаточно надежные методы, позволяющие определить напряжения и деформации в окрестности кончика,трещины. При построении решения (по необходимости численного) упругопластической задачи использование метода упругих решений оказывается невозможным в силу того, что асимптотики упругого и упругопластического решений в данном случае существенно различны. Острота проблемы во многом снимается, если ограничиться определением критического значения параметра нагрузки, при достижении которого трещина начинает расти. В этом частном (но практически, наиболее важном) случае критерий роста трещины формулируется с использованием инвариантного. J-интеграла, который может быть вычислен вдоль контура, значительно удаленного от кончика трещины. Попытка получить решение задачи о распространении трещины в общем случае, когда определение условий ее роста не сводится к вычислению ./-интеграла, была сделана Атлури и Нишиокой, но их метод ре-

шения нельзя считать корректным, так как он предполагает вычисление контурного интеграла (в отличие от J-интеграла, неннвариантного) вдоль априорно назначаемого контура.

Невозможность построить решение поставленной задачи в общем случае, оставаясь в рамках нелинейной механики разрушения, определила путь дальнейших исследований - изменение постулатов теории. Камнем преткновения при решении задачи оказалась сингулярность напряженного состояния в кончике трещины - и поэтому в работах автора, Корнека, Хатчинсона и др. первый из постулатов был изменен. Предполагалось, что кромки трещины взаимодействуют, причем силы этого взаимодействия, называемые силами сцепления, распределены таким образом, что кончик трещины перестает быть особойточкой напряженно-деформированного состояния (такая модель трещины была ранее предложена (независимо) Леоновым и Панасюком, Баренблаттом, Да-гдейлом и применялась для решения линейно упругих задач). Третий и четвертый постулаты в упомянутых работах совпадали с принятыми в'нелинейной механике разрушения. Введение в рассмотрение сил сцепления позволяет применить к решению поставленной задачи метод упругих решений Ильюшина и тем самым включить ее в круг типичных упругопластических краевых задач.

Однако в силу того, что в работах упомянутых авторов третий и четвертый постулаты приняты так, как в нелинейной механике разрушения, разработанные ими методы решения задачи о росте трещины оказываются недостаточно универсальными. Дело в том, что устойчивый рост трещины в упругопластиче-ской среде - это lie обязательно ее посткритический рост при монотонно возрастающей нагрузке. В отлнчне от упругой среды, в пластическом материале возможен устойчивый рост-трещины и при циклической нагрузке - ее усталостный рост. Решение задачи об усталостном росте трещины невозможно получить ни методами, развитыми в работах упомянутых авторов, ни методами теории квазихрупкого разрушения (усталостная трещина может расти и в условиях применимости, этой теории): согласно экспериментам, усталостная трещина растет при значениях параметра нагрузки, заведомо ниже критического, то есть еще до того, как сформируется пластическая зона, фигурирующая в теории Ир-вина-Оровзша.

Таким образом, задача- об устойчивом росте трещины в упругопласгиче-ской среде к настоящему времени полностью не решена - получены решения лишь для частного случая посткритпческого роста при монотонно возрастающей нагрузке, причем, эти решения не допускают обобщений на задачу об усталостном росте трещины. Актуальной является такая постановка задачи, в которой отпадает необходимость з разделении пластических зон и, следовательно, критерий роста трещины формулируется так ж г, как в теории Гриффитса.

Цель работы состоит в решении проблемы механики деформируемого твердого тела - разработке основ теории устойчивого квазистатическога роста

трещины в -упругопластическом материале как при монотонно возрастающей, так и при циклической нагрузке.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. построена н обоснована, исходя из физических представлений, система постулатов математической модели трещины в упругопластическом материале; проведен термодинамический анализ процесса роста трещины применительно к предложенной модели;

2. на основе этой модели разработан метод расчета процесса распространения трещины в упругопластической среде;

3. выведено граничное интегральное уравнение задачи линейной механики разрушения для произвольной односвязной области с краевой трещиной;

4. получены согласующиеся с экспериментом решения упругопластических задач, моделирующих рост трещины при монотонно возрастающей и циклической нагрузках. :

Достоверность полученных результатов подтверждается полнотой и непротиворечивостью принятых допущений, корректностью используемых методов исследования, согласованностью полученных результатов с экспериментальными данными.

Практическое знамение работы определяется универсальностью разработанной теории, дающей единообразное описание явлениям, традиционно рассматривавшимся как независимые. Наиболее существенным результатом исследования является возможность моделирования теорией усталостного роста трещины. Разработанный метод может быть использован в расчетах деталей маслин на усталостную прочность. -

Также важным для практики результатом можно считать создание метода расчета коэффициентов интенсивности напряжений для плоской области с в общем случае криволинейной краевой трещиной - численного метода линей-нон механики разрушения. Он может быть использован при оценке прочности сосудов давления и других ответственных конструкций.

Диссертационная работа связана с планом основных научно-исследовательских работ ТулГУ. Работа частично выполнялась в рамках научно-технической программы "Недра России" и была поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (гранг 95-01-00121 "Построение нелинейной механики разрушения, основанной на концепции сил сцепления").

Н_зшщту^ы^гжгся следующие основные результаты диссертационной работы;

1} система постулатов, на которой основана математическая модель трещины в упругопластическом материале, и результаты термодинамического анализа

процесса росі а трещины примени і ельно к предложенной модели; 2) теория процесса распространения трещины в упругопластической среде;

3. метод определения коэффициентов интенсивности напряжений для произвольной односвязнон области с краевой трещиной;

4. результаты численного исследования процессов роста трещины при монотонно возрастающей й циклической нагрузках.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на IX Конференции по прочности и пластичности (ИПМ РАН, Москва, 1996), 11 Европейской конференции по разрушению (Франция, 1996), Международном симпозиуме "Механика и технология в процессах формоизменения" (Орел, 1997), Международной конференции "Итоги развития механики в Туле" (Тула, 1998), семинаре по механике разрушения ИПМ РАН (Москва, 1998), научно-исследовательском семинаре им. Л.А. Ильюшина МГУ (Москва, 1998), научно-исследовательском семинаре Института машиноведения им. А.А. Благонравова (Москва, 1998), семинарах по механике деформируемого твердого тела ТулГУ, ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликованы 22 статьи. В автореферате приведен список 13 основных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести раз
делов,'заключения и четырех приложении. Работа содержит 232 страницы, в
том числе 61 рисунок н 7 таблиц. Списки литературы включают 201 наимено
вание. '