Введение к работе
Актуальность проблемы. Решение ряда научно-технических проблем машшостроит'-чьной, металлургической и других ведущих отраслей промышленности требует снижения материалоемкости изделий при сохранении высокой надежности их работы в экстремальных условиях. Для этого необходимо уметь предсказывать не только момент разрушения элемента конструкции или закономерность развития поарежденности, но и установить причины разрушения материала, найти способы управления его будущим макроскопическим поведением и разрушением в составе конкретной конструкции. Решение этой задачи механики разрушения сводится к анализу макроскопических свойств системі', состоящей из большого числа вложенных в нее и взаимодействующих друг с другом подсистем (структурных уровней материала и конструкции).
Таким образом, весьма актуальной является задача разработки модельных представлений и построение соответствующего математического аппарата связаь .ого дискретно-континуального моделирования деформирования и разрушения твердых тел с реальной структурой и нелинейными внутриуровневыми и межуровневыми связями.
Подобная задача возникает не только при разработке материалов, проектировании и эксплуатации конструкций, но и в других областях науки и' техники. Например, новые направления биотехнологии и наноэлектроники широко используют методы молекулярной . механики и также нуждаются в разработка связных многоуровневых моделей взаимодействия структурных элементов.
Конкретное содеряание понятия "структурный элемент" или "структурный параметр" может быть разным в зависимости от рассматриваемой проблемы, однако многие занономерности математического описания взаимодействия структурных уровней и динамики элементов структуры могут не зависеть от конкретного смысла этих параметров. Та , система уравнений Ламе одинаково хорошо описывает деформации макроскопических конструкций и молекулярных пленок, а система уравнений Ньитона удовлетворительно описывает взаимодействия на любом структурном уровне, если только известны потенциалы взаимодействия структурных элементов.
Выявлению именно таких, достаточно универсальных, закономерностей взаимодействия, структурных уровней и посвящена диссертационная работа.
Основная цель работы заключается в построении и обосновании дискретных и гибридных моделей квазистационарных и динамических процессов разрушения в деформируемом твердом теле, разработке эффективных численных и аналитических методов их исследования и применении к конкретным механическим проблемам."
Основные разделы работы выполнялись в Ш\ математики и механики им. В.И.Смирнова при Ленинградском университете в соответствии о направлениями научных исследований на 1980-19) гг., по координационному плану АН СССР, проблема I.10.2 "Механика деформируемого твердого тела", по гранту I." 86 ГКНТ СМ СССР "Ыо-иоэлетсгроника".
Научная новизна. В диссертационной работе:
предложены и обоснованы новые методы построения многоуровневых гибридных моделей квазистационарных и динамических процессов в деформируемом твердом теле;
найден новый тип решения задачи о распространении конечной трещины в решетке, сто решение моделирует условия реализации эффекта аномальной потери сопротивления среды при движении малых включений, известного как эффект Козорезова-Черного;
найдеьо однозначное соответствие между характеристикой диапазона длин равновесных трещин введенной В.В.Новожиловым и функцией "решетчатого захвата" предложенной позже Р.Томсоном;
исследован динамический аналог модели Томсона и выяснена его связь с задачей Л.И.Слешша;
установлены условия применимости подхода Мориса, Джеймса и Бака к моделированию роста усталостных микротрещин;
исследован длинноволновый предел в простых и сложных решетках. Получены оценки олиэости дискретного и континуального решений. Найдены необходимые и достаточные условия приближения двухконстантной системы уравнений Ламе решеткой структурно элементов;
получено описание процесса расслоения в рамках дискретной модели и найдена связь структурного параметра с несущей частотой процесса;
реыена проблема построения аналога интегрального уравнения Н.И.Муехелишвили для областей с угловыми точками границы. В частности, получено интегральное уравнение для ветвящихся трещин;
предложен эффективный метод решения задачи об угловом вырезе, упирающемся в слоистую среду;
предложен численно-аналитический мєуод решения задачи кручения для тела с упругим включением, имеющим точки заострения, основанный на методе конформных отображений;
получено обоснование метода З.Д.Купрадэе решения трехмерной задачи об упругом включении в полупространстве.
Достоверность научных результатов основана на математических методах исследования проблем, сравнении с экспериментальными данными и результатами, полученными в рамках других модельных представлений.
Практическая и научная ценность. Результаты диссертации» отраженные в главе I, являются развитием метода граничных элементов и поэтому могут быть использованы в широком классе задач механики деформированн ^о тела при расчете напряженно-деформированного состояния конструкций, имеющих концентраторы напряжений. Часть этих результатов внедрена в практику на ПО "Металлический завод" (Ленинград), ПО "Пролетарский завод" (Ленинград), ВНИШЕТШШ1 (Москва), НПО "Вектор" (Ленинград), ІДШТМ (Мсідва). Также, непосредственно могут быть внедрены в инженерную практику результаты 2 и 5 главы 4.
Рассмотрения глав 2-4 касаются анализа структурных представлений твердых тел и методов молекулярной динамики. Некоторые из полученных здесь результатов явились основой для разработки программных комплексов, используемых в НИЦ ХБИ АН СССР (Пущино), яЪ\ АН СССР (Москва) и ЛГУ (Ленинград).
Отдельные результаты диссертации вошли в учебные пособия [(2,1) для студентов н аспирантов по специальности "Теория упругости" и "Мі 'сматическал физика".
В целом, методы описания и расчета пзаимсдейстшт континуальных и дискретных полей, разработанные в диссертационной работе, могут быть использованы при проектировании новых конструкционных материалов и рас<,оте механических конструкций и систем
б'
молекулярной механики.
Апробация ра'Зотп. Результати диссертации были долоаеш на семинаре пи. И.Г.Петровского (Москва, ІЙІ2 г.), на Всесоюзном симпозиуме "Ыетсд дискретних особенностей" ЧХорысок, 1282 г.), на международно}' конференции по ди^.ор'-'ь'цпалънк::-! уравнениям ь частнпх производных (Новосибирск, ІЬЗЗ г.), на і Всесоюзном симпозиуме по математичйскім методам механики деформируемого твердого тела (Москва, I&'t г.), на Л Всесоюзної'! конференции по теории упругости (Тбилиси, 1984 г.), на семпнчра чл.-.тсрр. All СССР Плъ.уцина А.А. к^рс-др?.' теории упругости кГУ (Москва, 1585), на Ш ЗсеоовзноГ: кокьероз-цип по сма-папинм и контактным задачи: теории упругости (.Харьков, 19о5 г.), на семинаре Ленинградского дома ученых под руководств ом профессора В.Л.Лихачева (Ленинград, "ІС65 г.), на обт-едг.иепнЬй сессии семинаров по темя: ''Роль дефектов с фнзика-м.гханнческиг. ерсіістч'а}. тверді-х тел" (Барнаул, It65 г.), на УІ Всесоюзном съезде по теоретической И прикладно;! механике- (Тядчент, ICGu г.), на Ус; Всесоюзном симпозиуме по распространенна упругих и упруго-пластичсски/. волн (НойссиЗнрск, 1~8о г.), на семинаре института проблем механики ЛІІ СССР иод руководством главного научного сотрудника Р.В.Голь-дстейиа (Мое а, 1967 і'.), на семинаре института прикладной математики иод руководством профессора В.Вондланда (іістудгарт, ІС87), на семинаре "Проблемы численно!! реализации метода потенциала в автоматизированных расчета;', пігеенерньсе конструкции" Ленинградского дома ученых АН СССР (19в7 г.), на всесоюзном симпозиуме "Современные проблемы математическое фізики" (Тбилиси, 1937 г.), на коіі[ерє;-щии по коклогіпччкм материалам (Калининград, IS87 г.), на семинаре пр;неладноіі математики к процессов управлонил Лєнгос-упиверситета под руковг, ством профессора К.*>.Чернмх (Ленинград, 1903 г.), на IX Ыеясдународной конференции по проблемам и методам математической физики (Карл-»Іаркс-Штадт, І9СС г.), на семинаре Института приклаг/ой математики им. Ы.В.Келдыша под руководством профессора B.C.Рябенького (Москва, 1988 г.), на Всесоюзных совещаниях по методу граничііМХ интегральных уравнений (Пущии'о; 1984-1989 гг.), на Всесоюзной конференции "Современные проблемы меха!шки и технологии машиностроения" (Моск;,а, 1389 г.), на ЇУ Всесоюзной конференции но сметанным задачам механики деформиру-
емого тела (Одесса, 1969 г.), на Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости (Сыктывкар, 1989 г.), на республиканской научно-технической конференции "Эффективные численные ме- тодн реиелия- краевых задач механики твердого деформируемого тела" (Харьков, 1989 г.), на международном коллоквиуме по прикладной математике (Гамбург, 1990 г.), на семинаре кафедры теории упругости ЛГУ под руководством профессора Н.ч>,Морозова (Ленинград, I98I-I990 гг.), на УП Всесоюзно!] конференции по .механике полимерных и композитных материалов (Рига, 1990 г.), на выездном заседании Межведомственного научного совета по трибологии "Контактные взаимодействия и трибология" (Ростов-на-Дону, 1990), на семинаре лаборатории сопротивления материалов ЛГУ под руководством профессора В.Л.Лихачева (Ленинград, 1990 г.), на семинаре ЯТЛ АН СССР под руководством академика К.А.Валиева (Москва, 1990, г.).
Публикации. Р зультагы диссертации опубликованы в тридцать одной научной работе.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа занимает 255 страниц, содержит 27 рисунков. Список лигерагури Еключасг 200 наимзно*аний.