Введение к работе
Настоящая диссертационная работа посвящена построению приближен-ого решения задач типа Л.А. Галина-Д.Д. Ивлева для модели упруго-вязко-ластического тела при произвольном упрочнении. Предложенный метод ос-овывается на идее разложения всех функции по малому параметру, если такой ходит в математическую модель рассматриваемого процесса.
Актуальность темы. При обработке металлов давлением и исследовании оведения конструкции из металлов, грунтов и т.д. необходимо для повышения зчности предсказания использовать более сложные математические модели, эторые описывали бы. с достаточной степенью точности процессы и явления, настоящее время нет универсальных методов решения задач упрочняющегося іруго-вязко-пластического тела. Если в теории идеальной пластичности раз-зботан ряд эффективных методов решения задач, то в теории упрочняющегося іруго-вязко-пластического тела соответствующие методы развиты в значи-льно меньшей мере.
Несмотря на имеющиеся в настоящее время средства вычислительной хникн. позволяющие решать многие задачи численным методом тем не менее, іжпое значение имеют разработки методов приближенных решений для от-льных классов задач, которые давали бы решения в виде сравнительных эостых аналитических выражений. Развитие исследований в этом направле-ш связано с именами: Б.Д. Аннина, М.Т. Алимжанова, М.А. Артемова, Г.И. лкоицева, М. Ван Дайка, С.А. Вульман, ЛА. Галина, А.Н. Гузя, Г.Д. Деля, А. Друянова, Л.В. Ершова. Д.Д. Ивлева, АА. Ильюшина, А.Ю. Ишлинско-. Д.Д. Клюшникова, А.В. Ковалева, А.Х. Найфс, В. Прагера, А.Н. Спорыхи-1, Г.П. Черепанова, Ю.Д. Цветкова и др.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом научно-ис-едовательских работ кафедры теоретической и прикладной механики Воро-жского государственного университета в рамках темы «Разработка фунда-:нтальных математических моделей и эффективных численных методов реше-
ния статических и динамических задач течения и деформирования сред ело» ной структуры» (код по ГАСНИТИ 50.53/08).
Цель работы. Разработка метода приближенного решения плоских зада теории течения анизотропно упрочняющихся упруго-вязко-пластических тс; Определение в рамках выбранной модели сложной среды полей напряжений перемещений в задачах ЛА. Галина-Д.Д. Ивлева с круговым, эллиптически:*. близким к правильному многоугольнику отверстием и в эксцентричной трубе.
Научная новизна состоят в том, что для упрочняющегося упруго-вязке пластического тела на основе идей теории возмущений
получены линеаризированные уравнения;
выработан подход, позволяющий свести решения сложных задач тео рии течения упрочняющегося упруго-вязко-пластического тела к по слецовательному менее сложному решению задач этой теории:
построен алгоритм решения класса упруго-вязко-пластнческих задач;
решены в двух приближениях задачи Л.А. Галина-Д.Д. Ивлева о двух осном растяжении толстых пластин ослабленных круговым, э.тлиптичс ским. близким к правильному многоугольнику отверстием и задача о( эксцентричной трубе:
получены формулы, характеризующие напряженно-деформированно' состояние в этих задачах.
Практическое значение. Развитый алгоритм позволяет определить полі напряжений и перемещений в упругой и пластической зонах, положение упру го-пластической границы при решении упруго-вязхо-пластичных задач анизо тронного упрочняющегося тела; оценить различие в решениях этих задач, і рамках теории течения простейшей модели сложной среды и известных моде лей теории течения.
Достоверность. Исследования, проведенные в диссертационной работе базируются на корректной математической постановке задач и их решений t рамках метода возмущений показавшем высокую эффективность при решенш задач теории пластичности.
Достоверность полученных автором результатов подтверждается апро-бированностью используемых моделей механики сплошных сред, а так же сопоставлением полученных решений с уже известными решениями.
На защиту выносятся следующие основные результаты работы:
в рамках метода малого параметра развит подход к решению плоских задач типа Л. Галина-Д. Ивлева для упрочняющегося упруго-вязко-пластического тела.
решены в двух приближениях задачи о растяжении пластин с круговым, эллиптическим и многоугольным отверстиями, а также задача об эксцентричной трубе, находящейся под действием внутреннего давления.
разработан алгоритм решения задач, который может служить апробацией метода и ориентиром для сравнения различных теорий.
выявлено влияние вязкости, упрочнения н других характеристик материала, внешних нагрузок и геометрии контура отверстия на распределение поля напряжений и поведения радиуса упруго-пластической границы с учетом времени.
Апробация. Основные результаты работы докладывались и обсуждались іа семинарах кафедры теоретической и прикладной механики Воронежского осударственного университета 1995-1997гг.; на научных сессиях Воронежско-о государственного университета в 1995- 1998гг.; на школе проводимой Во-юнежским государственным университетом совместно с институтом математн-и РАН им. В.Л. Сгеклова в 1996г.; на Белорусском учредительном конгрессе о теоретической и прикладной механики «Механика-95», г. Минск, Беларусь, -11 февраля 1995 г.; на 14-й Межреспубликанской конференции по численным етодам решения задач теории упругости и пластичности, г. Волгоград, 25 сен-чбря-1 октября 1995 г.; на Первой международной конференции Зколопічсское моделирование и оптимизация в условиях технотенеза» МО'96, г. Солигорск, Беларусь, 7-10 октября 1996 г.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 пе-ітньїх работах.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, дву глав (13 параграфов), заключения и списка литературы, включающих 144 н; именования. Работа содержит 87 листов машинописного текста, включая 1 рисунков.