Введение к работе
Актуальность темы. Необходимость предсказания поведения различных конструкций из металлов, грунтов и т.п. требует разработки более сложных математических моделей, описывающих с достаточной степенью точности процессы и явления. Естественно, возникает необходимость разработки методов, позволяющих производить расчеты по моделям. Так, например, ряд материалов в процессе упругопластического деформирования проявляет упрочнение, с учетом которого существенно усложняются расчеты.
В настоящее время кет универсальных методов решения задач упрочняющегося упругопластического тела. Если в теории идеально: пластичности разработан ряд эффективных методов решения задач, то в теории упрочняэдегося улругопластического тела эти методы развиты в значительно меньшей мере. Несмотря на то, что разрабо тан ряд численных методов, для решения неодномерных задач теори течения важное значение имеет разработка методов, дающих приближенное решение в виде сравнительно простых аналитических выра жений. Развитие исследований в этом направлении связано с имена ми М.Т.Алимжанова, М.А.Артемова, Г.И.Быковцева, М.Ван Дайка, СА.Вульмана, А.Н.Гузя, Г.Д.Деля, Б.А.Друянова, Д.Д.Ивлева, А.А.Ильюшина, А.Ю.Ишлинского, Д.Д.Клюшникова, ю.В.Немирозского, А.Х.Найфе, В.Прагера, СС.Одинга, А.Н.Спорыхина, Г.П.Черепанове и др.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом
научно-исследовательских работ кафедры теоретической и_приклад--ной механики-Воронежского государственного университета в рамках темы "Разработка фундаментальных математических моделей я эффективных численных методов решения статических и динамических задач механики течения и деформирования сред сложной структуры" (код по ГАСНИТИ 50.53/08).
Дель работы заключается в разработке метода приближенного реаонпя плоских задач теории течения анизотропно-упрочняющегося упруго-пластического тела и определении в рамках модели Ишлинского-Прагера с произвольным коэффициентом упрочнения поля напряжений и перемещений в задачах Л.А.Галина с круговым или эллиптическим или близким по форме к правильному многоугольнику отверстием.
Научная новизна диссертационной раооты состоит в том, что впервые для анизотропно-упрочняющегося упругопластическогс тела в рамках модели йалкнского-лрагера с произвольным коэффициентом упрочнения:
получены линеаризированные уравнения;
развит подход, сводящий решение сложных задач,теории течения с произвольным упрочнением к последовательному решению менее сложных задач этой теории и построен алгоритм их решения;
решены з рамках плоской деформации задачи Л.А.Галина о двухосном растяжении пластин, ослабленных круговым или эллиптическим или близким к правильному многоугольнику отверстием:
получены расчетные формулы для вычисления значений величин, характеризую^.* напряженно-деформированное состояние в этих задачах.
Практическое значение. Развитый алгоритм решения позволяет определять поле напряжений и перемещений в упругой и пластической зонах, положение упругопластической границы при реше-
ний задачи теории течения в рамках модели Ишлинского-Прагера с произвольным коэффициентом упрочнения; оценить различие в решениях задач в рамках теории течения и деформационной теории.
достоверность. Проведенные в данной диссертационной работе исследования базируются на методе возмущений, использование которого в решении многих задач механики сплошных сред, включая задачи теории плстичности, показало его высокую эффективность. Достоверность полученных автором результатов подтверждается ап-робированностью используемых моделей механики сплошных сред и сопоставлением полученных результатов с уже известными.
На защиту выносятся следующие основные результаты работы:
в рамках метода малого параметра развит подход к решению плоских задач для анизотропно-упрочняющегося упругопласти-ческого тела модели Ишлинского-Прагера с произвольным упрочнением;
разработан новый алгоритм решения задач типа Л.А.Галина, который может служить, с одной стороны, апробацией метода, а с другой - ориентиром для сравнения различных теорий;
решены задачи Л.А.Галина о растяжении пластин с отверстиями различных очертаний;
обоснована эффективность предложенного подхода к исследованию рассмотренных плоских задач;
выявлено влияние механических параметров, внешних нагрузок, геометрии контура отверстия на распространение пластической зоны в рассмотренном классе задач.
Апробация. Основные результаты работы неоднократно докладывались и обсуждались:
- на семинарах кафедры теоретической и прикладной механи
ки Воронежского государственного университета 1992-1995 гг.;
на научных сессиях Воронежского государственного университета 1993-1995 гг.,-
на школе "современные методы в теории краевых задач" (Воронен, 1992 г.);
на научной конференции "Информационнне технологии и системы. Технологические задачи механики сплошных сред" (Воронеж, 1994 г.);
на іпколз "Современные проблеми механики п математической физики" (Воронеж, 1994 г.);
на школа-симпозиуме "Современные методы теории функций и смежные проблемы математики и механики" (Воронеж, 1995 г.);
на Белорусском учредительном конгрессе по теоретической и прикладной механике ",Механика-95" (Минек, 1995 г.):
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 печатных работах.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав ( 12 параграфов), заключения и списка литературы, включающего 140 наименований, работа содеркит 93 листа машинописного текста, включая 6 рисунков.