Введение к работе
Актуальность работы. Успешное решение задач снигенпя материалоемкости ыапиностроительиого производства, разработка оптимальных лярпвптов конструкций зданий и сооружений, создание комплекса мероприятий по их безаварийной эксплуатации и многие другие пробло'гы связаны с изучением полей напрягонай и деформаций в телах слозаіса конфигурации с треіциноподобшаш дефектами. Это обуславливает актуальность разработка и развития їієтодов решения граяичпшс задач механики деформируемого твердого тела с трозина-ми.
Этим вопросам посвящены работы А.Е.Андрейюша, Д.В.Гряляц-кого, \. А. Каннского, Г.С.Кита, Е.М.Йороэовя, Н.Ф-Морозова, Н.И.Иусжелгпшкли, В.А.Осадчука, В.В.Панасюка, Г.Я.Попова, К.Н.Русинко. Ц.П.Саврука, В.С.Саркисяна, Я.С.Уфляида, И.В.Хая. Г.П.Черепанова, F.Krdogan, M.Isida, Y.Murakami и других отечественных и зарубежных ученых.
Во каоглх случаях , например, когда высото трещины пли размеры вырезе, отверстия сопоставимы с размерами тела, модель с трецянамл в неограниченной или полуограпиченной области работает некорректно. При небольншх расстояниях иевду трещиноподобтма и другсз-га дефектаыгг нельзя ограшгшться рассмотрением одного дефекта, а необходимо учитывать их взаимодействие. Во многих работах пря решогопз задач теории трещин ограничиввотся определением коэффициента интенсивности нопрязгений (КИН). В приложениях Ее встречаются задачи, когда необходимо иметь полную картину напряженно- деформированного состояния, а не только значения ККН. Так, например, при нормативных расчетах подкрепленных (сталебетонных) строительных элементов с учетом наличия трещин пользуются
реагзчзкма доауцэяпяка, es давоя ' ем надлсчяцого теоретического обоснования- Это ыозяо сделать, ело л паядую картину НДС. Больаоє заачанаа гыеет тькге Еоа^озяость учота, наряду с огрепаченностыв рвз»йеров, ивпрорїівпого пзыепзния упругих свойств, характерного для мзогз2 материалов и, квх покаэквеэт псслеярзаїжя Г.Б.Колчгаа, В.А.Ломакина, С.Ы.&иттараЕа, В.С.Процэкко, Р.Л.Рвзчэва и другпз ученых, окозшавг;за е ряда случаев определяющее елзяеиэ па иапря-озено-деформированное состояние тола. Решения задач теории упругости непрэрщшо-нводяородЕкз: тел, учзтьшвхяїяв произвольную за-висішость свойств материала от координат, можно такае использовать для решения некоторых задач пластичности .приведя шс к последовательности упругих задач с парєменньаяі упругими Характеристиками.
Как показал анализ литературных источников, исследования о взаимодействии састем трещин, отверстий, вирэзов, о такие о тро-цжвах в непрерывно-неоднородных телах, проводились в основром для плоскости и полуплоскости. В то ае время такие задачи для полосы и ограниченных тел, наиболее часто Естрачахвдиеся в инженерной практике, изучены мало. При этом получить точные аналитические решения большенства практических задач не представляется возмож зьш. Поэтому возрастает роль приблияенных методов, позволяющих получать решения с достаточной для практики точостыо. Анализ прьблихенных методов решения граничных задач теории упругости показал, что для исследования таких задач можно эффективно использовать разработанный академиком В.Л.Рвачевым математический апарат теории R-функций.
Целью работы является: 1) Распространение метода R-функций на задачи теории трещин:
э) построение структури Р2ПЭПГЗ перпо.'^зсіпл: задач тоорга трег^гш для полоси. Под структурой подразуїтавзем Еиргжэппд для пэромопзтглЗ, удовлатворягс^зз граипчшгм условиям па пэраодл--:ос-кон злзькшїє, гшо зазпесмостп от зиЗора ечязезстеш: фуякцзЗ, взгодяцзе d этд Ецр.чг-гспя.
б) разрэбо-гзсэ алгоритма реаеаля тсі^гз оздоч ла осяовэ еоа-изсткого прш,і8П9іптя построенной структуры п взрзздЕсгзого катода, аго программная реаллзецля.
-
Исолодоввпдэ пзшя.!сііпеяез:л порзодпчэсгезг систем трапезі» отоэрстзЭ, сирэзоз при рзстлеопгп однородней полоси;
-
!5се.:?эдог!агг.а плгллзя кэсотальпоЯ погрузил, прЕдогеннсЗ к гранам с їро^гпсі-іл, па напряквгшо-двОорсгрозаЕЛОэ состойзпэ пряиоугелтьяой плястезш с дзуші коддішзарпжд сгпггзтрзтсаап крээшжп трепу-ік-кп, прл задашшг кормальпд: пороиег^эинЯЕ гра-таЗ, изралвльпнт тісг^пглїз, п отсугсяпп пл ь „іздез: кеептогьпгг:
варяационного методе исследовано:. взаимовлияния ыериодачоскпх систем краевых трещин .отверстии, вырезов при растяшсешш однородной полосы; растяяенио полосы с периодической системой угловых краевых вырезов и исходящаз: из их вершин трещин; влияние касательных напрягение на границе прямоугольной пластины с краевыми трещинами на ое ныфяаенно-дофоршгрованлое состояние; напряженное состояние, растягиваемой па бесконечности непрерывно-пэоднородной полосы с периодической системой двусторонних краевых tpoejek; напряженное состоянео непрерывно- неоднородной прямоугольной пластины с краевой трещппоа.
Достоверность результатов диссертационной работы обосновывается строгостью математического аппарата, сравнением полученных результатов для тестовых примеров с известными решениями, аяахзэон приб.яахешшх решение для различных размерностей аппрок-СЕиарухгцого пространства, анализом решений с точки зрения их физической достоверности.
Практическая ценность. Результаты исследований могут Сыть попользована в расчетной практике научно-исследовательских и проектных организаций при исследовании напряхонно-дофоршгроваЕного состояния тел с трещкнаии, а такие при разработке инженерных методик расчета элементов конструкций с треіцинаші. Созданное программное обеспечение повышает производительность труда последователей прв проведении №оговарвантных расчетов конструкций. Кетодика использована во Львовском ДСН N2 при разработке еффэктЕвши: козструкцЕЗ круппопакелызи зданий сер^л 64
Апробация работы. Основные результати диссертационной рзбеги докладквалжсь и обсуждалась на научно-технических конференциях
Львовского политехнического института в 1988-1991 гг., на Всесоюзном симпозиуме "Механика и физика разрушения композитных материалов и конструкций" (г.Ужгород, 1988 г.)і на семинаре отдела прикладной математики института проблем мшпиностроения АН-Украина (г.Харьков, 1991 г.), на мекфакультетском научном сеїгипоре Львовскогс политехнического института "Механика деформированного твердого тела" (г.Львов, 1991 г.).
В целом работа обсуядалась на специализированном семинаре по механике дефср;гцруемого твердого тела Института прикладных проблем механики и математики АН Украины, научном семинаре каедри теоретической механики Львовского политехнического института.
Публикации. Основные результаты выполненных псслодозанял опубликозанп в четырех работах.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит пз введения, четырех глав, заключения, списка литературы (90 наименования) и приложения. Обзртй объем диссертации 155 страниц, в том числе 38 рисупкоз, 24 таблиц.