Введение к работе
Актуальность темы. Математические модели механики деформированного твердого тела, для тел с различной степенью анизотропии, в общем случае описываются нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных. Причем порядок старшей производной, как правило, в этих уравнениях вше двух. Искомые функции зависят от двух и более переменных. Ввиду громоздкости и сложности дифференциальных уравнений нахождение аналитических точных решений в настоящее время невозможно. Учет неоднородности материала или переменности размеров увеличивает трудность - решения конкретных задач. В связи с бурным развитием вычислительной техники, для решения разнообразных задач механики стали применяться численные методы, сводящие систему с бесконечным числом степеней свободы к конечномерной системе. В этих методах, наряду с несомненными позитивными моментами, существует ряд трудностей. Основной является то, что порядок получаемой системы алгебраических уравнений растет по степенному закону с ростом числа неизвестных. Такая закономерность приводит к резкому увеличению используемой памяти ЭВМ, а значит к сужению класса решаемых задач. В связи с этим возникает насущная потребность в развитии методов, упрощающих исходную задачу по всем направлениям: линеаризация, понижение порядка дифференциального уравнения, понижение размерности пространства.
Цельа работы является: разработка подхода к решению некоторых нелинейных многомерных задач МДТТ.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-разработан подход к решению широкого класса задач, как трехмерной, так и двріерной нелинейной механики деформированного твердого тела;
-разработаны численные алгоритмы исследования задач: статического деформирования пластин по моделям Кирхгофа и типа Тимошенко в линейной и нелинейной постановке с учетом и без учета теплового источника, деформирования пластин на упругом основании, контактной задачи для неспаянных пластин, распространение тепла в трехмерном теле, трехмерной . задачи термоупругости и термопластичности;
-проведено численное исследование сходимости полученных итерационных процедур, влияние на сходимость выбора начального приближения и вида правой, части получаемых дифференциальных уравнений;
-проведено исследование влияния изменений геометрических и физических параметров на поведение решения;
Достоверность результатов обеспечивается корректностью математической постановки задач, наличием доказательства сходимости предложенного подхода для' некоторых задач, решением модельной задачи, сопоставлением с результатами, полученными другими авторами.
Практическая ценность. На основе предложенной методики разработаны алгоритмы и пакет программ для решения задач трехмерной теории упругости и пластичности, а также для задач теории пластин по различным моделям. Пакет программ может применяться для расчета строительных конструкций, элементов конструкций кораблей и летательных аппаратов, расчета конструкций в приборостроении, электронике и других областях техники, где используются трехмерные и двумерные тела и их сопряжения.
Внедрение результатов. Результаты, полученные автором, внедрены на кафедре "Высшая математика" СГТУ при разработке библиотеки прикладных программ для расчета НДС тел различной размерности.
Работа проводилась в рамках программы 12.23 "Динамика" меж-
вузовского научно-технического перечня программ и проектов Государственного комитета Российской Федерации по высшему образованию, а также в рамках госбюджетной научной тематике кафедры "Высшая математика" К IB.05.01. Результаты работы внедрены на НПО "АЛМАЗ".
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались
на III симпозиуме "Устойчивость и пластичность в механике деформированного твердого тела" (Тверь 3.09-5.09.1992г.);
на 1-ой Саратовской международной летней школы по проблемам механики сплошной среды (Саратов, !994г.);
на IV Міжнародної конференції з механіки неоднорідних структур (Тернополі, .);
на 14-й Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Волгоград 25.09 -31.09. 1995г.)
В целом работа докладывалась: на научном семинаре "Численные методы расчета пластин и оболочек" кафедры "Высшая математика" СГТУ под руководством профессора,В.А.Крысько (Саратов, 1995г.);
Публикации. По результатам исследований опубликовано пять работ, список которых приводится в конце автореферата.
Объем работы, диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и содержит 152 страшщ машинописного текста, 64 рисунка, 14 таблиц и библиографического списка, включающего 119
найменованій.