Мерные задачи свободных низкочастотных колебаний вязкоупругих оболочек с учетом воздействия внешних факторов Ботогова, Марина Георгиевна

Введение к работе

Актуальность темы. Тонкостенные оболочки являются частью многих инженерных конструкций в современной технике. Они используются при проектировании самолетов и ракет, надводных и подводных кораблей, трубопроводов и резервуаров, куполов и покрытий в инженерных сооружениях. Повышение их надежности и долговечности в соответствии с требованиями научно-технического прогресса приводит к необходимости более полного исследования собственных колебаний оболочечных конструкций с учетом упругости, пластичности и ползучести материала оболочки и воздействия внешних факторов.

Существует большое количество приближенных методов расчета оболочек: методы, основанные на представлении решений в виде рядов (метод К.З. Галимо-ва, метод Х.М. Муштари); вариационные методы (метод Ритца-Тимошенко, метод Бубнова-Галеркина, метод Власова В.З, метод Папковича); метод сеток. Недостатком этих методов является то, что при решении конкретных задач они предполагают фиксирование определенных параметров, что естественно не дает возможности во всей полноте описать спектр собственных колебаний. Кроме того, применение этих методов связано с большими вычислительными трудностями. Для двумерных задач динамической и статической устойчивости характерной чертой является то, что колебания локализованы в окрестностях некоторых точек или линий. Наиболее эффективными в этом случае могут быть асимптотические методы, сочетающие в себе за счет локализации, простоту и точность.

Данная работа посвящена проблеме нахождения частот собственных колебаний вязкоупругих оболочек. Края оболочек не обязательно плоские кривые, радиус кривизны - функция , зависящая от окружной координаты. Оболочка может находиться в температурном поле, не обязательно равномерном, под действием осевого нагружения. Частоты собственных колебаний определяются с точностью (і² , где ц - естественный малый параметр. Предполагается, что колебания сосредоточены вдоль образующей, называемой "наиболее слабой". Для определения частот используется асимптотический метод Товстика.

Цель и задачи работы. Цель работы - исходя из классических линейных двумерных уравнений с учетом вязкости определить низшие собственные частоты свободных колебаний вязкоупругих пологих оболочек и, соответствующие им

числа, характеризующие скорость убывания колебаний при удалении о "наиболее слабой" образующей, используя асимптотический метод Товстика; ж следовать их зависимость от выбранного ядра релаксации; геометрических факте ров, таких как наличие косого края, радиуса кривизны, зависящего от окружно координаты; внешних факторов: однородного и неоднородного температурног поля, осевого нагружения.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи,

1. Разработать методику расчета собственных частот и соответствующих ш декрементов затухания некруговой косоусеченной вязкоупругой коническої (цилиндрической) оболочки.

2. Исследовать влияние однородного температурного поля на частоту коле баний и декремент затухания для вязкоупругой некруговой цилиндрической обо лочки со свободным краем.

3. Изучить влияние неоднородного температурного поля на частоту колеба ния и декремент затухания круговой цилиндрической оболочки со свободныи плоским краем.

4. Разработать методику расчета собственных частот колебаний вязкоупру гой оболочки с учетом воздействия осевого усилия.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

впервые получена формула, связывающая частоты вязкоупругих кониче ских и цилиндрических оболочек с соответствующими им упругими частотами;

исследовано влияние неоднородного температурного поля на частоты колебаний круговой цилиндрической оболочки;

получена формула для определения собственных частот колебаний вязко-упругих оболочек с учетом воздействия однородного и неоднородного осевогс усилия.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту .

5. Получена асимптотическая формула для определения собственных частот колебаний некруговой косоусеченной вязкоупругой конической (или цилиндрической) оболочки с различными граничными условиями.

6. Исследовано влияние однородного температурного поля на частоту колебаний и декремент затухания для вязкоупругой некруговой цилиндрической обо-

ючки со свободными краями, в случае, когда края оболочки - не обязательно плохие кривые.

3. Исследовано влияние неоднородного температурного поля на частоту солебаний и декремент затухания круговой цилиндрической оболочки со свобод-шм плоским краем.

4. Получена асимптотическая формула для определения частот колебаний и зоответствующих им чисел, характеризующих скорость затухания колебаний, с учетом осевой нагрузки.

5. Исследован случай перестройки асимптотического разложения для вязко-упругого цилиндра под действием осевой нагрузки.

Связь работы с крупными научными программами, темами. Диссертационная работа выполнена в рамках тем Т 13-133 Фонда фундаментальных исследований, ГБ - 92-40, Республиканской научно-технической программы "Триботехника" (тема 3.21).

Личный вклад соискателя. Все основные результаты выполненной работы получены автором лично.

Практическая значимость полученных результатов. Результаты работы
могут быть использованы в научно-исследовательских и проектно-

конструкторских организациях при определении напряженно-деформируемого состояния ответственных элементов конструкций, расчете надежности, долговечности и несущей способностей деталей машин и сооружений.

Экономическая значимость полученных результатов состоит в том, что они позволяют избежать проведения дорогостоящих лабораторных, натурных экспериментов и связанных с ними энергетических и материальных затрат при определении собственных частот колебаний и напряженно-деформируемого состояния реальных конструкций, оценки технико-эксплуатационных свойств промышленных изделий и сооружений.

Апробация результатов диссертации . Основные положения диссертационной работы докладывались на Белорусском учредительном конгрессе по теоретической и прикладной механике "Механика-95" (Минск, 1995), 51-ой научно-технической конференции БГПА (Минск, 1995), Международной научно-технической конференции "Полимерные композиты - 95" (Солигорск, 1995), Международной конференции "Экологическое моделирование и оптимизация в ус-

ловиях техногенеза) (Солигорск, 1996), International Congress of Theoretical and Applied Mechanics (Japan, 1996), Международной математической конференции "Еругинскне чтения - IV" (Витебск, 1997), на семинарах кафедры "Теоретическая механика" БГПА (1994-1997).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка использованной литературы. Работа содержит 90 страниц машинописного текста, 15 рисунков. Библиографический список включает ПО названий.