Введение к работе
Актуальность темы исследования
Широкое применение в современной технике находят различные эластомеры (наполненные и ненаполненные каучуки, резины). Одним из их важных свойств является высокоэластичность: способность к обратимым деформациям, достигающим 1000%. Построение закона состояния нелинейно упругого тела является одной из главных задач нелинейной теории упругости. Имеется потребность в теоретических построениях, справедливых для разных типов деформаций: растяжение, сжатие, двумерное растяжение, изгиб, кручение. Актуальным является построение функции потенциальной энергии деформирования материала, знание которой позволяет определять поведение материала при любых видах деформаций. Таким образом, становится возможным непосредственное применение полученных результатов для инженерных расчетов различных деталей и изделий из эластомеров.
Степень разработанности научной проблемы
В построении определяющих соотношений одним из основных является способ разложения функции упругой энергии деформации в ряд по степеням инвариантов тензора деформации и удержания в нем величин определенного порядка малости. Таким путем были получены многие потенциалы теории упругости (Муни-Ривлина, Йео, Ривлина-Сондерса, неогуков, Бидермана и др.). Этот подход часто и справедливо критикуется из-за необоснованности выбора степени приближения, из-за локального характера этого приближения (закон, хорошо показывающий себя при одних деформациях, плохо работает в области других деформаций). Также слабо обоснованным является выбор самой полиномиальной формы зависимости энергии («Природа не отдает предпочтения представлениям
функциональных зависимостей степенными рядами» - К. Трусделл). Другим подходом является применение представлений, построенных на основе статистической физики с последующим сопряжением их с данными экспериментов (материалы Арруды-Бойса, Джента).
Многие имеющиеся потенциалы нелинейной теории упругости, являясь, несомненно, важными, не всегда хорошо согласуются с эмпирическими данными, особенно при различных видах нагружения и различных уровнях деформаций.
Отдельной проблемой является определение параметров
перечисленных потенциалов. Составной частью этой проблемы является постановка экспериментов и точность их реализации. Также важно достижение адекватного описания поведения материала в условиях разных видов напряженно-деформированных состояний (НДС).
Цель и задачи диссертационной работы
Основная цель диссертационной работы – разработка нового
механико-геометрического метода построения моделей, с помощью
которого можно получить нелинейные определяющие соотношения и
функции потенциальной энергии деформации для описания свойств
эластомеров как гиперупругих материалов. Также целью диссертационной
работы является выработка подхода к определению параметров этих
определяющих соотношений и демонстрация возможностей
моделирования различных НДС.
Научная новизна исследования
Механико-геометрический подход к построению потенциалов теории упругости, предложенный в данной диссертационной работе является новым и нигде ранее не применявшимся. Данная работа является первой попыткой построения механико-геометрической модели, объяснения ее свойств и понимания возможностей ее дальнейшего развития. Виды удельной потенциальной энергии деформации, полученные в работе, до
сих пор не встречались в нелинейной теории упругости, и являются новыми выражениями.
Теоретическая и практическая значимость работы
Теоретическая значимость состоит в том, что разработан способ механико-геометрического моделирования, с помощью которого получены новые функции потенциальной энергии деформирования - ранее неизвестные формы для упругих потенциалов. Эти потенциалы обладают набором таких важных свойств как выпуклость и неотрицательность, что делает возможным их использование в нелинейной теории упругости.
Практическая значимость состоит в том, что реализован способ идентификации параметров модели по реальным экспериментальным данным в условиях одноосного растяжения.
Методология и методы исследования
В диссертационной работе использованы методы математического моделирования и нелинейной механики сплошной среды. Механико-геометрическая модель создана путем синтеза геометрических построений с механическими законами, с последующим анализом свойств полученной системы.
Положения, выносимые на защиту:
1) Разработка нового подхода к описанию поведения эластомеров при
больших деформациях. Построение механико-геометрических моделей
упругих материалов, позволяющих описать поведение эластомеров при
больших деформациях в условиях различных видов НДС.
2) Определение функций потенциальной энергии деформации,
соответствующих этим моделям и анализ их свойств. Сравнение
полученных соотношений с известными потенциалами нелинейной теории
упругости (Муни-Ривлина, Мурнагана, Йео).
3) Анализ поведения моделей при основных видах деформаций:
объемное сжатие, одноосное растяжение-сжатие, сдвиг, кручение.
4) Идентификация параметров модели для случая несжимаемого
высокоэластичного материала по экспериментальным данным (диаграмме
«напряжение-деформация») одноосного растяжения реальных материалов.
5) Получение зависимостей модели для описания вязкоупругих
сред. Моделирование поведения вязкоупругого тела при одноосном
растяжении.
Степень достоверности результатов
Достоверность представленных результатов основана на строгом аналитическом аппарате математической нелинейной теории упругости и вязкоупругости. Формулы для всех упругих потенциалов, полученные в рамках метода механико-геометрического моделирования, в обязательном порядке проверялись на соответствие основным положениям теории упругости.
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались на XV, XVI и XVII
международных конференциях «Современные проблемы механики
сплошной среды» (г. Ростов-на-Дону, 2011, 2012, 2014 гг.), на VII
Всероссийской (с международным участием) конференции по механике
деформируемого твердого тела (г. Ростов-на-Дону, 2013 г), на
международной конференции "Physics and Mechanics of New Materials and
Their Applications" (PHENMA 2015, г. Азов), на научных семинарах
кафедры «Математика» Донского государственного технического
университета и на научных семинарах кафедры теории упругости Южного федерального университета.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 9 научных работ (включая тезисы [9]), в том числе 3 статьи в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ [1-3].
В статье [1] соискателю принадлежит разработка и программная
реализация численного метода получения решения, линеаризация уравнений, получение значений параметров модели, соответствующих основным конструкционным материалам, участие в анализе полученных данных.
В статье [5] соискателю принадлежит участие в постановке задачи, формирование зависимостей для модельного материала Мурнагана в условиях одноосного растяжения, программная реализация получения параметров модели, соответствующей сплошной среде, описываемой соотношениями Мурнагана, участие в интерпретации результатов.
В статье [6] соискателю принадлежит участие в постановке задачи, получение уравнений равновесия, описывающих общий случай сдвига модели, программная реализация численного решения полученных уравнений, участие в интерпретации результатов.
В статьях [7, 8] и тезисах [9] соискателю принадлежит участие в постановке задачи, участие в получении уравнений равновесия модели с вязкоупругими характеристиками связей, программная реализация численного метода решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, построение графиков поведения вязкоупругой модели при разных типах нагружения, участие в интерпретации результатов.
В статье [2] соискателю принадлежит участие в постановке задачи, формулировка общих принципов построения модели, вывод уравнений для трехмерного деформирования модели, восстановление функции удельной потенциальной энергии деформации, построение графиков при различных типах напряженно-деформированных состояний, участие в анализе свойств полученной функции энергии.
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, насчитывающего 105 источников, и приложений, общим объемом 154 страницы.