Введение к работе
Актуальность проблемы. Среда многообразия пространственных конструкций наиболее распространенным в различных отраслях техники классом объектов являются тела, образованные движением некоторой поверхности вдоль направляющей. Это прежде всего канонические (осесимметричные и'прямолинейные призматические) тела и, кроме того, более сложные (циклически симметричные и криволинейные призматические) объекты, получаемые из канонических путем невырожденных трехмерных преобразований. Отличительной особенностью первых является недеформируемость в процессе движения образующей поверхности и постоянство кривизны направляющей, которая у вторых может изменяться, а образующая поверхность деформироваться без разрывов. К ним относятся сосуды давления, защитные корпуса ядерных реакторов,' градирни, силосные и водонапорные башни, большинство конструктивных элементов, выполняемых из прокатных профилей, различные узлы и детали энергетического и транспортного машиностроения, элементы покрытий и перекрытий, арочные плотины, фундаменты промышленных и гражданских зданий и сооружений, глубоководные аппараты, арматура и т.п. При произвольном характере распределения внешних воздействий достоверная картина напряженно-деформированного состояния даже осесимметрич-ных и прямолинейных призматических тел не может быть получена на основе решения двумерных задач.
Стремление к снижению материалоемкости и повышению надежности, технологичности и экономичности приводит к усложнению . формы и структуры поперечного сечения выделенного класса объектов, нередко объединяющих существенно трехмерные и оболочечные элементы с различными по всем координатам механическими характеристиками. Как правило в процессе эксплуатации они подвергаются действию статических силовых и тепловых нагрузок, причем влияние неоднородных температурных полей проявляется как путем возникновения тепловых деформаций, так и за счет изменения свойств материалов. Тенденция к интенсификации использования оборудования наряду со снижением материалоемкости приводит к необходимости применения конструктивных решений, допускающих наличие.пластических деформаций, сопровождающихся для некоторых плймочтоь существенным изменением первоначальной формы. Развитие больших пластических деформаций характерно для уплотняющих-
ся кольцевых прокладок, заклепок в соединительных операциях, заготовок при обработке металлов давлением (вытяжке, осадке, протяжке) и т.п. По этой же причине эксплуатация ответственных деталей нередко происходит при наличии в них трещин, возникающих в процессе обработки, изготовления или транспортировки. Их распространение может приводить к катастрофическому разрушению и являетоя решающим фактором для оценки несущей способности конструкций.
Учитывая существенно трехмерный характер напряженно-деформированного состояния, исследование выделенного класса объектов необходимо проводить в пространственной постановке. В настоящее время наиболее универсальным численным методом, позволяющим выполнить расчет конструкций с учетом физической и геометрической нелинейности, а также с позиций механики разрушения, является МКЭ. Однако его возможности при решении пространственных задач весьма ограничены. Поэтому их решение осуществляется, как правило, в рамках осесимметричной и плоской постановок. Б значительном большинстве случаев результаты, получаемые по таким приближенным расчетным схемам, не могут удовлетворить современным требования/!, предъявляемым к точности прочностных расчетов. Поэтому разработка на основе МКЭ эффективных методов расчета осе-симметричных, циклически симметричных и призматических пространственных конструкций, обеспечивающих существенное уточнение расчетных схем объектов и совершенствование методов их анализа, является актуальной проблемой механики деформируемого твердого тела, имеющей важное народнохозяйственное значение.
Цель работы состоит в создании на основе нового варианта полуаналитического метода конечных элементов (ПМКЭ) для тел неканонической формы эффективного численного подхода к решению пространственных задач теории упругости, плаотичности и механики разрушения неоднородных осесимметричных, цпкличеоки симметричных и криволинейных призматических конструкций о произвольными граничными уоловиями, обладающего значительными преимуществами со сравнению о традиционным вариантом МКЭ.
Достижение указанной цели осуществляется путем решения следующих основных задач:
- вывод разрешающих уравнений ПМКЭ, позволяющих на основе использования универсальных конечных элементов расочитывать
массивные, тонкостенные и комбинированные объектн сложной формы о переменными по воем координатам механическими и геометрическими параметрами и произвольными граничными условиями;
- создание специальных конечных элементов, моделирующих
наличие магистральных трещин и контактного взаимодейотвия де
формируемых тел;
. - разработка эффективных алгоритмов решения систем линей
ных- и нелинейных уравнений ПМКЭ, учитывающих особенности их
структуры; ';'
реализация полученных уравнений и алгоритмов их решения в виде вычислительного комплекса, отвечающего современным требованиям, предъявляемым к программному обеспечению МКЭ;
решение контрольных задач при различном характере распределения внешних воздействий, механических и геометрических параметров для оценки эффективности разработанного подхода по оравнению с традиционным вариантом МКЭ;
исследование особенностей напряженно-деформированного состояния реальных конструкций, представляющих собой осесиммет-ричные, циклические и призматические тела;
развитие ПМКЭ применительно к решению геометрически нелинейных задач и задач механики разрушения и моделирование на этой основе процессов формоизменения и разрушения пространственных конструкций.
Научная новизна работы заключается в разработке нового варианта полуаналитического метода конечных элементов для тел неканонической формы, свободного от ограничений, накладываемых на распределение механических и геометрических параметров. На основе ПМКЭ реализован эффективный численный подход к исоледовашію напряженно-деформированного состояния осесимлетричных, циклически симметричных и призматических пространственных конструкций сложной структуры, обладающий значительными преимуществами по оравнению с традиционным вариантом МКЭ. В рамках этого подхода выполнено развитие моментной схемы конечных элементов для ПМКЭ, которое совместно с использованием смешанных систем, координатных функций обеспечило создание новых типов конечных элементов, позволяющих рассчитывать с единых позиций массивные, тонкостенные и комбинированные объекты с произвольными граничными условиями. Впервые для полуаналитического варианта Ж) разработаны
специальные конечные элементы, аппроксимирующие наличие зон контакта или магистральных трещин.. На основе блочно-итерацион-ных методов реализованы эффективные алгоритмы решения систем линейных и нелинейных уравнений ПМКЭ, учитывающие особенности их структуры и обеспечивающие существенное сокращение числа итераций за счет использования для разложения перемещений почти ор-тонормированных в энергетическом пространстве оператора теории упругости базисных функций. Благодаря разработке новых модификаций алгоритмов решения систем нелинейных уравнений и методов определения параметров линейной механики разрушения впервые выполнено обобщение ПМКЭ для решения трехмерных задач о больших пластических деформациях и задач механики разрушения. Решены новые задачи, связанные с исследованием закономерностей изменения параметров напряженно-деформированного состояния при моделировании процессов упруго-пластического деформирования и разрушения пространственных конструкций, и определены погрешности, вносимые использованием традиционно применяемых расчетных схем.
Достоверность результатов, получаемых на основе разработанного подхода, подтверждена решением значительного числа контрольных задач. Б процессе решения новых задач оценка сходимости результатов проводилась на основе последовательного увеличения числа конечных элементов и удерживаемых членов разложения, повышения точности решения систем линейных и нелинейных уравнений, уменьшении шага по параметру, а такке проверялась точность удовлетворения естественных граничных условий. В ряде задач адекватность применяемых определяющих соотношений реально протекающим процессам деформирования оценивалась путем построения траекторий деформирования в пятимерном пространстве А.А.Ильюшина.
Практическая ценность работы заключается в том, что разработанный на основе ПМКЭ эффективный метод решения новых сложных задач упруго-пластического деформирования и разрушения пространственных конструкций общей формы реализован в виде программного комплекса и может быть использован при выполнении научно-иссле-довательоких и проектно-конструкторских работ в строительстве, машиностроении и других отраслях техники. Исследования ответственных конструкций, результаты которых приведены в диссертации, выполнены по заданиям ведущих организаций страны. К настоящему времени подтверлдаюшй экономический эффект от внедрения резуль-
татов диссертационной работы составил свыше одного миллиона рубі На основе опыта использования разработанного программного комплекса изданы методические рекомендации Р 50-54-42-88 "Метод конечных элементов и программы раочета на ЭВМ пространственных элементов конструкций в упругоплаотической области деформирования" .
Апробация работы. Изложенные в работе результаты доложены на УД Всесоюзной конференции по прочности и пластичности (Горький, 1978), П, Ш и ІУ Всесоюзных конференциях по методам расчета изделий из внсокозластичішх материалов (Рига, 1980, 1983,1986а IX Международном конгрессе по применении математики з технических науках (ГДР, 1981), У, УІ тематических конференциях "Практическая реализация численных методов расчета инженерных конструкций" (Ленинград, 1981,1986), П, Ш научно-технических конференциях "Совершенствование эксплуатации и ремонта корпусов судов" (Калининград, 1981,1984), Республиканской научно-технической конференции "Механика сплошной среды" (Набережные Челны, 1982), Республиканской конференции по повышению надежности и долговечности машин и сооружений (Киев, 1982), Всесоюзной конференции "Численная реализация "изико-мэхакических задач прочности" (Горышй, 1983), Всесоюзной конференции "Проблеми снижения материалоемкости силовых конструкций" (Горький, IS84), 17, У Всесоюзных конференциях по статике и динамике пространственных конструкций (Киев, 1978,1985), УІ, УП, УШ Всесоюзной ыкояо-семи-наре по МКЭ (Киев, 1983;-.Запорожье, 1985; Усть-Нарза, 1987) .Всесоюзной конференцій по методам решения контактных задач -(Харьков, 1985), I Всесоюзной конференции "Механика разрушения материалов" (Львов, 1987), Всесоюзной конференции "Нелинейные задачи расчета конструкций в условиях высоких температур" (Саратоз, 1938), научном семинаре "Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций" (Ленинград, 1988).
В полном объеме диссертационная работа заслушана и обсуждена на семинаре секции механики связанных полей в материалах и элементах конструкций Института механики АН УССР (Клев, 1988), семинаре по строительной механике и механике деформируемого твердого тела КЖИ (Клев, I?"8), семинаре Института проблем прочности АН УССР (Киев, 1988), семінаре "Прикладные проблеми
пуэчниом: и плаотичности" НИИ механики ГГУ (Горький, 1988), семинаре "Прикладная теория пластичности-и ползучеоти" кафедры "Оопроткз-іение материалов, динамика и прочность машин" МВТУ (Москва 1989), семинаре кафедры "Механика и процессы управления" ЛПй (Ленинград, 1989).
Публикации. Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в 56 научных отатьях.
Объем и структура работы, диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы и приложения и оодержит 218 страниц основного текста, 99 страниц рисунков и таблиц, 12 страниц приложений. Библиографический список включает 207 наименований литературных источников.