Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Волновые процессы в изотропных оболочках без жидкости .16
1.1. Динамическое уравнение равновесия цилиндрической оболочки без жидкости по моментной теории. Дисперсионное уравнение 16
1.2. Применение упрощнных теорий оболочек для нахождения дисперсионных кривых. Дисперсионные уравнения, получающиеся по упрощенным теориям .21
1.3. Сопоставление дисперсионных кривых, полученных по упрощенным теориям, с дисперсионными кривыми по моментной теории 24
1.4. Модальные коэффициенты и их применение к исследованию типа преобладающих перемещений распространяющейся волны 32
1. 5. Краткое содержание главы. Обсуждение полученных результатов. Выводы 35
Глава 2. Волновые процессы в изотропных оболочках, заполненных жидкостью 36
2.1. Предварительные обсуждения .36
2.2. Динамическое уравнение равновесия и дисперсионное уравнение для изотропной оболочки, заполненной несжимаемой жидкостью 37
2.3. Аппроксимация жидкостной добавки в дисперсионное уравнение .41
2.4. Дисперсионное уравнение для изотропной оболочки, заполненной сжимаемой жидкостью .44
2.5. Абсолютно жсткий и абсолютно мягкий акустические волноводы .45
2.6. Методы решения дисперсионного уравнения 47
2.7. Дисперсионные кривые для абсолютно жсткого и абсолютно мягкого цилиндрических волноводов с несжимаемой и сжимаемой жидкостью 49
2.8. Дисперсионные кривые для осесимметричных, изгибных и неосесимметричных колебаний изотропной оболочки с несжимаемой жидкостью .53
2.9. Дисперсионные кривые для изотропной оболочки со сжимаемой жидкостью 58
2.10. Применение модальных коэффициентов для исследования вида преобладающих перемещений распространяющихся волн в оболочке без жидкости и с жидкостью .71
2.11. Особенности нахождения и поведения модальных коэффициентов в частотных диапазонах, где дисперсионные кривые сближаются 78
2.12. Исследование происхождения распространяющейся волны с помощью акустического давления 79
2.13. Краткое содержание главы. Обсуждение полученных результатов. Выводы 82
Глава 3. Волновые процессы в ортотропных оболочках 85
3.1. Дисперсионное уравнение для ортотропной оболочки по моментной теории 85
3.2. Дисперсионные кривые для осесимметричных, изгибных и неосесимметричных колебаний ортотропной оболочки без жидкости .89
3.3. Дисперсионные кривые для ортотропной оболочки с несжимаемой жидкостью .99
3.4. Дисперсионные кривые для ортотропной оболочки со сжимаемой жидкостью .101
3.5. Краткое содержание главы. Обсуждение полученных результатов. Выводы 111
Глава 4. Волновые процессы в оболочках с винтовой анизотропией 113
4.1. Динамические уравнения равновесия в перемещениях для оболочки с винтовой анизотропией в винтовой системе координат. Дисперсионное уравнение. Дисперсионные кривые 113
4.2. Динамические уравнения равновесия в перемещениях для оболочки с винтовой анизотропией в поврнутой системе координат. Дисперсионное уравнение. Дисперсионные кривые .129
4.3. Винтовые волны в оболочках с винтовой анизотропией .135
4.4. Краткое содержание главы. Обсуждение полученных результатов. Выводы 137
Заключение 139
Список литературы
- Применение упрощнных теорий оболочек для нахождения дисперсионных кривых. Дисперсионные уравнения, получающиеся по упрощенным теориям
- Аппроксимация жидкостной добавки в дисперсионное уравнение
- Дисперсионные кривые для осесимметричных, изгибных и неосесимметричных колебаний ортотропной оболочки без жидкости
- Динамические уравнения равновесия в перемещениях для оболочки с винтовой анизотропией в поврнутой системе координат. Дисперсионное уравнение. Дисперсионные кривые
Введение к работе
Актуальность темы исследования:
В современных технических отраслях, связанных с транспортировкой жидкостей по трубопроводам, широкое применение получили армированные трубы, в том числе с винтовым армированием. Вопросы распространения упругих волн в таких анизотропных объектах являются недостаточно изученными. Возникающая вследствие работы механизмов (например, насосов) вибрация, может передаваться по трубопроводам различного назначения, представляя собой угрозу для их прочности и надежности. Приведенный в диссертации анализ волноводных свойств в этих конструкциях будет способствовать решению актуальной задачи повышения их эксплуатационной надежности.
Объект исследования:
Объектом исследования являются тонкие упругие цилиндрические оболочки, изотропные, ортотропные и с винтовой анизотропией, заполненные несжимаемой и сжимаемой жидкостью. Такие оболочки являются упрощённой математической моделью реальной трубы.
Предмет исследования:
Предметом исследования является распространение волн упругой деформации в тонких цилиндрических оболочках, заполненных жидкостью, при наличии ортотропии и винтовой анизотропии.
Цель исследования:
Практической целью является снижение вибрации и шума, передаваемых
по трубопроводу на значительные расстояния, и предотвращение
нежелательных резонансных эффектов, посредством применения ортотропных материалов и материалов с винтовой анизотропией.
В теоретическом аспекте целью работы является решение новой научной задачи о влиянии параметров ортотропии и винтовой анизотропии на распространение упругих волн в анизотропных цилиндрических оболочках, заполненных жидкостью.
Основные задачи:
– анализ дисперсионных кривых и модальных коэффициентов, характеризующих распространение упругих волн в оболочках, заполненных несжимаемой и сжимаемой жидкостью;
– разработка методики идентификации волн преимущественно
жидкостного и преимущественно структурного происхождения;
– детальный анализ дисперсионных кривых в зонах их сближения (квазипересечения) для изотропных и ортотропных оболочек без жидкости и заполненных несжимаемой и сжимаемой жидкостью;
– исследование влияния параметров ортотропии на дисперсионные кривые и частоты отсечки распространяющихся волн в ортотропных оболочках без жидкости и заполненных несжимаемой и сжимаемой жидкостью;
– исследование особенностей распространения упругих волн в оболочке с винтовой анизотропией без жидкости и со сжимаемой жидкостью. Анализ влияния угла намотки и упругих параметров на дисперсионные кривые и модальные коэффициенты.
Научная новизна исследования состоит:
– в исследовании влияния несжимаемой и сжимаемой жидкости на распространение волн в изотропных оболочках;
– в исследовании преобладающего типа перемещений в
распространяющихся волнах с помощью модальных коэффициентов и в
анализе поведения модальных коэффициентов в зонах сближения
(квазипересечения) дисперсионных кривых для оболочки, заполненной сжимаемой жидкостью;
– в классификации распространяющихся волн с точки зрения их происхождения (структурные, жидкостно-структурные или жидкостные) путём сопоставления дисперсионных кривых для ортотропной оболочки со сжимаемой жидкостью с дисперсионными кривыми для оболочки с несжимаемой жидкостью, для абсолютно жёсткого и абсолютно мягкого акустических волноводов и для изотропной оболочки со сжимаемой жидкостью;
– в выявлении особенностей распространения волн в оболочке с винтовой анизотропией без жидкости и с жидкостью, в установлении влияния винтовой анизотропии и угла намотки на частоты отсечки распространяющихся волн и определении направления закручивания продольной волны по окружной координате.
Основные положения, выносимые на защиту:
– результаты исследования влияния упругих параметров на
распространение волн в ортотропной оболочке без жидкости, с несжимаемой и сжимаемой жидкости в осесимметричном, изгибном и неосесимметричных режимах свободных колебаний
– методика определения волн преимущественно жидкостного и преимущественно структурного характера в изотропных и ортотропных оболочках, заполненных сжимаемой жидкостью
– результаты исследования влияния винтовой анизотропии на распространение волн в оболочке с винтовой анизотропией без жидкости и с жидкостью
Личный вклад автора в получении результатов исследования:
Решение поставленных в диссертационной работе задач получено лично автором. Автор непосредственно провел исследования по всем основным проблемам, рассмотренным в диссертационной работе, что подтверждается наличием публикаций автора, включающих в себя основное содержание диссертации.
Достоверность результатов исследований:
Достоверность разработанных и предложенных автором математических
моделей обеспечивается корректным применением математических выкладок к
уравнениям теории упругости и гидромеханики, использованием надёжных и
проверенных математических методов для нахождения решений
дисперсионных уравнений и модальных коэффициентов. В расчётах
использовался Mathcad – современный лицензионный пакет для
математических расчётов. Используемые допущения и упрощения в постановке задачи являются обоснованными. Полученные результаты подтверждаются в частных случаях их совпадениями с известными результатами других авторов.
Теоретическое и практическое значение:
Теоретическая значимость работы состоит в решении новой научной
задачи о распространении упругих волн в анизотропной тонкой оболочке,
заполненной жидкостью. На основе результатов её решения были получены
определённые практические рекомендации, которые могут быть полезны при
проектировании трубопроводов, включающие оптимальный выбор
конструкционных материалов и угла армирующей намотки с целью снижения нежелательных виброакустических эффектов. Разработанные модели и методы расширяют научные основы создания элементов трубопроводов из анизотропных материалов с точки зрения прогнозирования их волноводных свойств.
Апробация работы:
Результаты работы были доложены на научных семинарах кафедры
теоретической и прикладной механики Санкт-Петербургского
Государственного университета, кафедры сопротивления материалов Санкт-Петербургского Государственного морского технического университета и института проблем машиноведения РАН. Частичные результаты работы докладывались на конференции "Maritime Technology Conference, 29 May – 1 June 2012, Saint-Petersburg-Russia".
Публикации:
По тематике исследований, представленных в диссертации, опубликовано 8 научных работ. Из них 5 научных работ выполнены без соавторов, авторская доля в остальных работах составляет 50%. В изданиях, рекомендованных перечнем ВАК на момент публикации, опубликовано 6 статей, 4 из которых без соавторов.
Структура и объем работы:
Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы. Основной материал изложен на 147 страницах текста и содержит 103 рисунка и 4 таблицы. Список использованной литературы включает в себя 92 наименования.
Применение упрощнных теорий оболочек для нахождения дисперсионных кривых. Дисперсионные уравнения, получающиеся по упрощенным теориям
Объектом исследования являются тонкие упругие цилиндрические оболочки, изотропные, ортотропные и с винтовой анизотропией, заполненные несжимаемой и сжимаемой жидкостью в режиме свободных колебаний. Такие оболочки являются математической моделью реальной трубы с анизотропными упругими свойствами. Предмет исследования: Предметом исследования является установление характера и особенностей распространения волн упругой деформации в тонких цилиндрических оболочках, заполненных жидкостью, при наличии ортотропии и винтовой анизотропии. Цель исследования:
Практической целью является снижение вибрации и шума, передаваемых по трубе на значительные расстояния, и предотвращение нежелательных резонансных эффектов, которые наблюдаются, когда частота внешнего источника колебания близка к частотам отсечки распространяющихся в оболочке с жидкостью волн в режиме свободных колебаний. Как показано в работе, эти частоты отсечки в ряде случаев можно изменить, используя трубы из ортотропного материала или с винтовой намоткой. В теоретическом аспекте целью работы является исследование влияния параметров ортотропии и винтовой анизотропии на распространение упругих волн в анизотропных оболочках, заполненных жидкостью. Основные задачи: – обоснование предпочтительного применения моментной теории тонких оболочек или упрощенной теории Доннелла-Муштари-Власова к задачам исследования распространения волн упругой деформации; – исследование распространения упругих волн в оболочках, заполненных несжимаемой и сжимаемой жидкостью на основе анализа дисперсионных кривых и модальных коэффициентов. Разработка методов обнаружения волн преимущественно жидкостного и преимущественно структурного происхождения. Анализ модальных коэффициентов в зонах сближения (квазипересечения) дисперсионных кривых; – исследование распространения упругих волн в ортотропных оболочках без жидкости и заполненных несжимаемой и сжимаемой жидкостью. Установление влияние параметров ортотропии на дисперсионные кривые и частоты отсечки распространяющихся волн; – исследование распространения упругих волн в оболочке с винтовой анизотропией без жидкости и со сжимаемой жидкостью. Анализ влияния угла намотки и упругих параметров на дисперсионные кривые и модальные коэффициенты.
Научная новизна исследования состоит: – в обосновании целесообразности применения моментной теории оболочек для решения поставленной задачи, в результатах сопоставления некоторых упрощенных теорий тонких оболочек с моментной теорией применительно к исследованию дисперсионных кривых, в результате чего показано, что в данном случае предпочтение имеет упрощенная теория Доннелла-Муштари-Власова; – в исследовании влияния несжимаемой и сжимаемой жидкости на распространение волн в изотропных оболочках, в результате чего было установлено, что влияние несжимаемой жидкости сводится к уменьшению частоты отсечки третьей распространяющейся волны, а сжимаемая жидкость приводит к появлению дополнительных распространяющихся волн жидкостно-структурного или жидкостного происхождения; – в исследовании преобладающего типа перемещений в распространяющихся волнах с помощью модальных коэффициентов и в анализе поведения модальных коэффициентов в зонах сближения (квазипересечения) дисперсионных кривых для оболочки, заполненной сжимаемой жидкостью; – в исследовании влияния параметров ортотропии на распространение волн в ортотропной оболочке и обнаружении уменьшения частоты отсечки третьей распространяющейся волны с ростом отношения продольного модуля Юнга к окружному, и е увеличении в противном случае; – в анализе совместного влияния ортотропии и жидкости на распространение волн; – в классификации распространяющихся волн с точки зрения их происхождения (структурные, жидкостно-структурные или жидкостные) путм сопоставления дисперсионных кривых для ортотропной оболочки со сжимаемой жидкостью с дисперсионными кривыми для оболочки с несжимаемой жидкостью, для абсолютно жсткого и абсолютно мягкого акустических волноводов и для изотропной оболочки со сжимаемой жидкостью; – в выявлении особенностей распространения волн в оболочке с винтовой анизотропией без жидкости и со сжимаемой жидкостью, в установлении влияния винтовой анизотропии и угла намотки на частоты отсечки распространяющихся волн и определении направления закручивания продольной волны по окружной координате.
Личный вклад автора в получении результатов исследования.
Решение поставленных в диссертационной работе задач получено лично автором. Автор непосредственно провел исследования по всем основным проблемам, рассмотренным в диссертационной работе, что подтверждается наличием публикаций автора, включающих в себя основное содержание диссертации.
Достоверность результатов исследований.
Достоверность разработанных и предложенных автором математических моделей обеспечивается корректным применением математических выкладок к уравнениям теории упругости и гидромеханики, использованием наджных и проверенных математических методов для нахождения решений дисперсионных уравнений и модальных коэффициентов. В расчтах использовался Mathcad - современный лицензионный пакет для математических расчтов. Используемые допущения и упрощения в постановке задачи являются обоснованными. Полученные результаты подтверждаются в частных случаях их совпадениями с известными результатами других авторов.
Теоретическое и практическое значение
Теоретическая значимость работы состоит в решении новой научной задачи о распространении упругих волн в анизотропной тонкой оболочке, заполненной жидкостью. На основе результатов е решения были получены определнные практические рекомендации, которые могут быть полезны при проектировании трубопроводов, включающие оптимальный выбор конструкционных материалов и угла армирующей намотки с целью снижения нежелательных виброакустических эффектов. Разработанные модели и методы расширяют научные основы создания элементов трубопроводов из анизотропных материалов с точки зрения прогнозирования их волноводных свойств.
Публикации по теме диссертации
Основные результаты исследований, выполненных по теме диссертационной работы, опубликованы в 8 научных публикациях, из них 7 научных статей, 5 из которых без соавторов, 5 опубликованы в изданиях из Перечня ВАК на момент публикации, 3 из которых без соавторов.
Апробация работы
Результаты работы были доложены на научных семинарах кафедры прикладной и теоретической механики Санкт-Петербургского Государственного университета и кафедры сопротивления материалов Санкт-Петербургского Государственного морского технического университета. Частичные результаты работы докладывались на конференции "Maritime Technology Conference 29 May - 1 June 2012, Saint-Petersburg-Russia".
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырх глав, заключения, списка литературы. Основной материал изложен на 147 страницах текста и содержит 103 рисунка и 4 таблицы. Список использованной литературы включает в себя 92 наименования.
В первой главе обоснована целесообразность применения моментной теории тонких оболочек для исследования волновых процессов в оболочках без жидкости. Проанализированы достоинства и недостатки некоторых упрощнных теорий.
Во второй главе рассматриваются волновые процессы в изотропных оболочках, заполненных несжимаемой и сжимаемой жидкостью. Излагается методика выявления волн преимущественно жидкостного и преимущественно структурного происхождения различными способами. Анализируются модальные коэффициенты, в том числе в зонах сближения (квазипересечения) дисперсионных кривых.
Аппроксимация жидкостной добавки в дисперсионное уравнение
На рисунках 2.10-2.11 представлены чисто вещественные и чисто мнимые дисперсионные кривые для абсолютно жесткого и абсолютно мягкого цилиндрических волноводов для случая изгибных колебаний (да=1), а на рисунках 2.12-2.13 для случая неосесимметричных колебаний (т=2). Дисперсионные кривые на левых рисунках 2.10 и 2.12 представляют собой графическое изображение чисто вещественных решений уравнений (2.35) и (2.38), обозначенные синими и красными линиями соответственно. Они описывают затухающие волны в абсолютно жестком волноводе, заполненном несжимаемой (синие линии) и сжимаемой (красные линии) жидкостью. Правые рисунки 2.10 и 2.12 характеризуют чисто вещественные решения уравнений (2.40) и (2.41), обозначенные соответственно синими и красными линиями. Они описывают затухающие волны в абсолютно мягком волноводе, заполненном несжимаемой жидкостью (синие линии) и сжимаемой (красные линии) жидкостью. Дисперсионные кривые в случае несжимаемой жидкости, также как при т=0, не зависят от приведенной частоты со . В случае сжимаемой жидкости чисто вещественные осевые волновые числа убывают с ростом параметра частоты. Дисперсионные кривые на левых рисунках 2.11 и 2.13 представляют собой графическое изображение чисто мнимых решений уравнения (2.38). Они описывают распространяющиеся волны в абсолютно жестком волноводе, заполненном сжимаемой жидкостью. Уравнение (2.35) для несжимаемой жидкости чисто мнимых корней не имеет, то есть распространение волн в режимах изгибных и неосесимметричных колебаний в абсолютно жестком цилиндрическом волноводе со сжимаемой жидкостью не происходит. Правые рисунки 2.11 и 2.13 характеризуют чисто мнимые решения уравнений (2.41), которые описывают распространяющиеся волны в абсолютно мягком волноводе, заполненном сжимаемой жидкостью. Уравнение (2.40) не имеет чисто мнимых корней, что означает, что в абсолютно мягком волноводе, заполненном несжимаемой жидкостью, в режимах изгибных и неосесимметричных колебаний также нет распространяющихся волн.
Сопоставление дисперсионных кривых, характеризующих затухающие волны (k чисто вещественные), абсолютно жесткого (слева) и абсолютно мягкого (справа) волноводов для моделей несжимаемой (синие линии) и сжимаемой (красные линии) жидкости в случае m=1.
Дисперсионные кривые, характеризующие распространяющиеся волны (k чисто мнимые), абсолютно жесткого (слева) и абсолютно мягкого (справа) волноводов для модели сжимаемой жидкости в случае m=1. Рисунок 2.12 . Сопоставление дисперсионных кривых, характеризующих затухающие волны абсолютно жесткого (слева) и абсолютно мягкого (справа) волноводов для моделей несжимаемой (синие линии) и сжимаемой (красные линии) жидкости в случае m=2.
Дисперсионные кривые, характеризующие распространяющиеся волны для абсолютно жесткого (слева) и абсолютно мягкого (справа) волноводов для модели сжимаемой жидкости в случае m=2.
Дисперсионные кривые, представленные на рис.2.14, показывают, что, как только пустая оболочка становится заполненной жидкостью, так при сколь угодно малых частотах появляются прямые линии, соответствующие жесткому цилиндрическому волноводу, с точками ветвления, зависящими от отношения плотностей. В них появляются новые кривые, видоизменяющие свою форму по мере роста отношения плотностей жидкости и оболочки. Эта картина наблюдается для всех значений m=0,1,2,3. Для сравнения красной линией показаны чисто вещественные дисперсионные кривые для оболочки без жидкости.
Дисперсионные кривые, характеризующие затухающие волны (k чисто вещественные), оболочки с жидкостью при m=0, 1, 2, 3 для различных отношений плотностей: голубая линия соответствует отношению плотностей 0.01; синяя - 0.1; фиолетовая - 1 . Красная линия - это чисто вещественные ветви для оболочки без жидкости.
Чисто мнимые значения осевых волновых чисел и соответствующие дисперсионные кривые представляют наибольший интерес, так как описывают распространяющиеся волны. На рис. 2.15 представлены чисто мнимые ветви дисперсионных кривых. Они достаточно легко определяются любым из вышеперечисленных методов. Для сравнения красной линией показаны чисто мнимые дисперсионные кривые для оболочки без жидкости. Кривые показывают, что первая и вторая распространяющиеся волны структурного происхождения -наличие и плотность жидкости не влияет на частоту отсечки, с ростом отношения плотностей меняется лишь длина и осевая частота у первой распространяющейся волны. Третья распространяющаяся волна - результат взаимодействия оболочки с жидкостью. Частота отсечки снижается с ростом отношения плотностей жидкости и оболочки. Заметим, что при m=2 и при m=3, как для оболочки без жидкости, так и для оболочки с жидкостью, первые мнимые ветви начинаются не при СО = 0, а при со є (0.01, 0.06), но этого не видно в масштабах рисунка. В увеличенном виде это показано на рис. 2.16.
Рисунок 2.15. Дисперсионные кривые, характеризующие распространяющиеся волны (k чисто мнимые), для оболочки с несжимаемой жидкостью при m=0, 1, 2, 3 для различных отношений плотностей: голубая линия соответствует отношению плотностей 0.01; синяя -0.1; фиолетовая - 1 . Красной линией показаны чисто мнимые кривые для оболочки без жидкости. Рисунок 2.16. Увеличенный фрагмент рисунка 2.15, показывающий поведение дисперсионных кривых при малых частотах для т = 2 и т = 3 . Проанализируем рисунки 2.15 - 2.16 . Для первой распространяющейся волны наличие жидкости приводит к некоторому изменению формы дисперсионной кривой. На вторую распространяющуюся волну наличие несжимаемой жидкости практически не влияет. У третьей распространяющейся волны наличие жидкости приводит к смещению частоты отсечки в сторону более низких частот. Это смещение увеличивается с ростом относительной плотности несжимаемой жидкости. Заметим, что в случае осесимметричных колебаний (т=0) при наличии несжимаемой жидкости частота отсечки третьей распространяющейся волны становится равной нулю, как у первой и второй распространяющихся волн. Сама дисперсионная кривая, отвечающая третьей распространяющейся волне, представляет собой прямую линию, не совпадающую с прямолинейной дисперсионной кривой, характеризующую вторую чисто крутильную распространяющуюся волну как для оболочки без жидкости, так и с несжимаемой жидкостью.
На рисунках 2.17-2.19 представлены дисперсионные кривые для различных значений отношения плотности жидкости к плотности материала оболочки. С ростом относительной плотности наблюдается как смещение дисперсионных кривых в сторону более низких частот, так и изменение их формы.
Вещественные и мнимые части полностью комплексных ветвей дисперсионных кривых, характеризующих неоднородные волны, оболочки с несжимаемой жидкостью при m=0 для различных отношений плотностей: синяя линия соответствует отношению плотностей 0.2; фиолетовая – 0.5; черная - 1. Красной линией показаны полностью комплексные дисперсионные кривые для оболочки без жидкости.
Дисперсионные кривые для осесимметричных, изгибных и неосесимметричных колебаний ортотропной оболочки без жидкости
Для исследования, какого происхождения та или иная распространяющаяся волна, структурного, жидкостного или жидкостно-структурного, возможно рассмотрение распределения акустического давления в жидкости по радиальной координате при фиксированном значении частоты. Акустическое давление связано с потенциалом скоростей соотношением (линеаризованная формула Бернулли): дф(х,в,г,і) Pll=-P{iL1 . (2.42) Принимая во внимание соотношения (2.3) и (2.7), приходим к выводу, что в каждый фиксированный момент времени зависимость акустического давления от приведнной радиальной координаты может быть представлена в виде: Pn(r) = CJm(kr), С = const. (2.43) Таким образом, выбрав осевое волновое число для исследуемой дисперсионной кривой при фиксированном значении со , можно построить график, характеризующий качественно зависимость акустического давления от приведнной радиальной координаты. Если при этом максимальные по модулю значения акустического давления наблюдаются на границе оболочка-жидкость, то соответствующая волна - структурного происхождения, если же максимум достигается в зоне, которая ближе к границе оболочка-жидкость, чем к оси оболочки, то волна жидкостно-структурного происхождения, а если максимум достигается в зоне, которая ближе к оси оболочки, чем к границе, то волна жидкостного происхождения. Для примера рассмотрим (рис.2.42-2.43) распределение акустического давления по радиусу для первых шести распространяющихся волн в случае изгибных (m=1) и неосесимметричных колебаний (m=2). Соответствующие дисперсионные кривые были показаны на рис. 2.24-2.26 и 2.27-2.30. Заметим, что рисунки 2.42-2.43 следует рассматривать только с качественной точки зрения (константа C в (2.43) выбиралась произвольным образом).
Рисунок 2.42. Графики распределения акустического давления, соответствующие волнам структурного, жидкостно-структурного и жидкостного происхождения при m=1 для указанных на рисунках номеров волн и фиксированных частот.
В случае изгибных колебаний (m=1) фиксировались следующие значения частот: для первой волны - 0.09, 0.99, 1.49 и 1.99 (голубая, синяя, тмно-синяя, фиолетовая) для второй волны - от 0.57 до 1.99 (голубая, синяя, тмно-синяя и фиолетовая линии): для третьей волны - 0.59, 0.99, 1.19 и 1.49 (голубая, синяя, тмно-синяя, фиолетовая); для четвртой волны -0.79, 1.19, 1.59 и 1.99 (голубая, синяя, тмно-синяя, фиолетовая); для пятой - 1.31, 1.49, 1.99 и 2.49 (голубая, синяя, тмно-синяя, фиолетовая); для шестой - 1.61, 1.74, 1.99 и 2.99 (голубая, синяя, тмно-синяя, фиолетовая). Для волн с третьей по шестую максимум акустического давления удаляется от границы оболочка-жидкость с ростом частоты.
Анализ рисунков 2.42 показывает, что с точки зрения профилей акустического давления первая распространяющаяся волна структурного происхождения (акустическое давление ничтожно мало), вторая – преимущественно структурного происхождения (максимум акустического давления находится на границе оболочка-жидкость), третья распространяющаяся волна зарождается, как преимущественно структурная, но с ростом частоты становится жидкостно-структурной, волны с четвертой по шестую преимущественно жидкостного происхождения. Отметим наличие второго экстремума акустического давления в пятой и шестой распространяющихся волнах, которые свидетельствуют о влиянии оболочки на акустическое давление даже в преимущественно жидкостной волне. Необходимо отметить, что кажущиеся разногласия по поводу второй распространяющейся волны (жидкостная или структурная) с точки зрения совпадения дисперсионной кривой для оболочки со сжимаемой жидкостью с дисперсионной кривой для жесткого волновода и с точки зрения профиля акустического давления объясняются, по-видимому, тем, что вторая, преимущественно радиальная, (см. рис. 2.29) волна распространяется как в оболочке, так и в сжимаемой жидкости. Рисунок 2.43. Графики распределения акустического давления, соответствующие волнам структурного, жидкостно-структурного и жидкостного происхождения при m=2 для указанных на рисунках номеров волн и фиксированных частот.
Анализ рисунков 2.43 показывает, что первые две распространяющиеся волны преимущественно структурного происхождения, третья распространяющаяся волна жидкостно-структурного происхождения, а волны с четвертой по шестую преимущественно жидкостного происхождения. В случае неосесимметричных колебаний (m=2) фиксировались следующие значения частот: для первой волны - 0.78 (голубая линия) и 0.98 (синяя линия); для второй волны - 0.98 и 3.78 (совпадающие голубая и синяя линии: для третьей волны - 1.18 (голубая линия) и 2.98 (синяя линия); для четвртой волны - 1.18, 1.58, 1.98 и 3.78 (голубая, синяя, тмно-синяя, фиолетовая); для пятой - 2.08 (голубая) и 2.58 (фиолетовая); для шестой - 2.22 (голубая) и 2.98 (фиолетовая). Для волн с третьей по шестую максимум акустического давления по радиусу удаляется от границы оболочка-жидкость с ростом частоты.
Во второй главе рассматривается распространение волн в бесконечной упругой цилиндрической оболочке, заполненной идеальной жидкостью. Для вывода дисперсионного уравнения в данном случае к дифференциальным уравнениям динамического равновесия оболочки в перемещениях добавляется уравнение движения идеальной жидкости с учтом равенства радиальных скоростей на границе оболочка-жидкость. Получены и решены дисперсионные уравнения для моделей несжимаемой и сжимаемой жидкости. Получена упрощнная формула для аппроксимации жидкостной добавки в дисперсионное уравнение в случае несжимаемой жидкости, позволяющая обойтись без функций Бесселя, и произведена оценка е погрешности. Найдены дисперсионные кривые, характеризующие затухающие, неоднородные и распространяющиеся волны для случаев осесимметричных, изгибных и первых двух неосесимметричных форм колебаний.
Установлено, что наличие в оболочке несжимаемой жидкости приводит к появлению большого числа затухающих волн, часть из которых совпадает с затухающими волнами в абсолютно жстком цилиндрическом волноводе. Неоднородная волна, которая в пустой оболочке при определенной частоте распадалась на две затухающие, при наличии несжимаемой жидкости продолжает оставаться неоднородной с дальнейшим увеличением частоты. Влияние несжимаемой жидкости на распространяющиеся волны таково: несжимаемая жидкость незначительно влияет на первую распространяющуюся волну при неизменной частоте отсечки, практически не влияет на вторую и уменьшает частоту отсечки третьей распространяющейся волны. Снижение частоты отсечки увеличивается с ростом относительной плотности жидкости.
Использование модели сжимаемой жидкости показывает, что модель несжимаемой жидкости дат недостаточно информативную картину о распространяющихся волнах. Сжимаемая жидкость приводит к значительному увеличению числа распространяющихся волн в связи с тем, что она сама способна передавать распространяющиеся волны. Дисперсионные кривые, описывающие распространяющиеся волны в оболочке со сжимаемой жидкостью, сопоставляются с дисперсионными кривыми для пустой оболочки и дисперсионными кривыми для двух идеализированных моделей: абсолютно жесткого и абсолютно мягкого цилиндрических волноводов. Это позволило проанализировать, какие из распространяющихся волн являются волнами преимущественно структурного, какие преимущественно жидкостного, а какие жидкостно-структурного происхождения, что весьма важно для изучения возможности ослабления тех или иных волн с помощью внешних технических устройств (демпферов).
Для случая сжимаемой жидкости проанализированы также взаимные превращения тех или иных типов волн (структурных, жидкостных и жидкостно-структурных) на частотах, где происходит сближение дисперсионных кривых и резкое изменение их направления (veering). Эти превращения связаны с быстрой передачей энергии колебаний между двумя взаимодействующими частями системы оболочка-жидкость. На этих частотах может происходить изменение знака и фазы модальных коэффициентов. Это проанализировано для случая осесимметричных и изгибных колебаний.