Введение к работе
Объект исследования:
Построение математических моделей в теории разрушения твердых тел представляет одну из основных задач механики сплошных сред (МСС) и ее приложений в технике. Решения замкнутых систем уравнений МСС при заданных начальных и граничных условиях определяют функции перемещений, деформаций, напряжений и температуры, необходимые для расчета и проектирования инженерных конструкций. Эти решения должны быть дополнены критериями разрушения твердых тел с заданными свойствами при заданных внешних воздействиях.
Предметом настоящего исследования являются :
математические основы теории квазихрупкого разрушения при однократном нагружении,
математические модели твердого тела, содержащего врожденный или образовавшийся дефект (трещину),
термодинамический анализ критериев А.А. Гриффитса, Е.О. Орована и Дж. Р. Ирвина.
формулировки критериев типа Гриффитса и на этой основе решение некоторых классических задач разрушения твердых тел, подчиняющихся закону Гука при изотермическом деформировании.
Актуальность темы:
Прочность и разрушение материалов и конструкций интенсивно изучают с позиции механики сплошной среды. Математические и физические проблемы, возникающие при изучении моделей теории разрушения являются объектом наиболее актуальных исследований для теоретического обоснования концепций в теории прочности.
Среди этих проблем математическое описание хрупкого и квазихрупкого разрушения материалов и конструкций занимает центральное место, поскольку именно этот тип разрушения реализуется в многочисленных практических случаях. В диссертации исследуется одно из наиболее актуальных направлений математической теории разрушения - обоснование концепций предельных условнй (критериев), которые являются интегральными характеристиками процесса разрушения. Эти обоснования приводят к необходимости использования эффективных математических методов МСС при вычислении интегральных термодинамических функций, например, энергии деформации и решении краевых задач. Несмотря на значительные успехи исследователей в этой области, начиная с основополагающих работ А.А. Гриффитса, в последние десятилетия существенно расширился круг проблем и некоторых не решенных задач. Некоторые из этих проблем рассмотрены в настоящей работе.
Цель работы:
Разработка математической модели твердого тела, содержащего врожденный или образовавшийся дефект (трещину) и термодинамических условий разрушения при однократном нагружении.
Теоретическое исследование зависимостей критических напряжений от физико-механических характеристик материала, геометрических размеров дефекта, температуры и вида напряженно-деформированного состояния.
Исследование методов вычисления потенциальной и кинетической тепловой энергий в плоской задачи теории упругости (ТУ).
Достоверность научных результатов и методов исследования.
Исследование поставленных задач выполнено на основе
уравнений и методов МСС, теории функции комплексного
переменного, ассимптотических представлений решений
дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа и оценок интегралов энергий, вытекающих из этих представлений, а также термодинамики неравновесных процессов и математической модели разрушения типа Гриффитса-Орована-Ирвина.
На защиту выносится :
Математическая модель твердого тела, содержащего врожденный или образовавшийся дефект, термодинамическое условие разрушения и на этой основе, энергетический критерий квазихрупкого разрушения твердых тел при однократном нагружении.
Критерий разрушения твердых тел типа Гриффитса, подчиняющихся закону Гука и, в частности, при условиях изотермического деформирования, позволяющий определять критические напряжения растяжения и сжатия из энергетического условия без привлечения дополнительных гипотез, например, общеизвестной гипотезы нормального отрыва.
« Теоретические зависимости критических напряжений от физико-механических характеристик материала, геометрических размеров дефекта, температуры и условий нагружения.
Метод вычисления потенциальной и кинетической тепловой энергии
з плоской задаче ТУ на основе ассимптотических разложений и
оценок Мазья-Назарова-Пламеневского, в частности, в задачах ТУ,
решения которых получено методом конформных преобразований.
Практическая значимость
Полученные в диссертации результаты могут быть непосредственно применены для оценки прочности различных конструкционных материалов и конструкций. Научная новизна
Совокупность полученных результатов представляет новые научные исследования в механике квазихрупкого разрушения при однократном нагружении, а также новые результаты по применению и разработке математических методов в теории разрушения. Публикации
По материалам диссертации опубликованы две печатных работы, одна работа направлена в печать. Объем работы
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, занимающих 70 страниц машинописного текста. Список используемой литературы - 55 наименований работ отечественных и зарубежных авторов и рисунков.