Введение к работе
Актуальность проблемы. Проблемы F^ycioiVniBoc. и токонесущих конструкцій, обусловленном взаимодеисчпием электрического тока с оооЧ. -ценным магнитным полем, с внешними магнитными ролями является новыми в области механики твердого деформируемого тела. Эти исследования,являющиеся частью научного направления -теории члеї-. роупругости, получили отдельное развитие в силу широкого использования токонесущих элементов конструкций в тжремекной технике. Упругие тонкостенные конструкции с транспортным током применяются, в частности, в магнитах, создающих сильные мап./тлые поля, в устройствах типа "Токамак", в транспортных устройствах на магнитной подушке, в магнитогидродинамических генераторах прямого преобразования тепловой энергии в рлектрическув, в приборах измерителей злектромаї митных полей и т.д.
Обзор состояния проблемы.
Теоретические исследования,относяциося к токонесущим упруг.;м
конструкциям в основном относятся к модельным зада'^м
конструкции типа тонких с-ержнец, пластин и оболочек. В обзоре
диссертации отражены в работы тесно связанные с проблемами
устончивоотн 'токонесущих тел. Различные проблемы общей теории
ялг .тромагнитоунругости освещены в' обзорах: С. А. АмОарцумян
'Некоторые проблемы электромагнитоупругости' (Механика, ЕГУ,
в.7,1989); Кудрявцев Б. А , Партон В.З. ' Магнитотермоупругость'
'ВИНИТИ, Итога науки и техники, 1381); (ВИНИТИ, Итоги науки и
техники, 1981); Ambarlsuiiuan S. A.'Magnetoelasticity of Thin
Plal.es and Chell'CAppl Kech. Rev 198Й); Moon F. 'Problems in
Magneto Solid Mechanics' (Mech. Today, 5 , 1982). Ряд
опубликованных за последнее время монографий Амбарцумян С. А,
Багдасарян Т.Е., Белубекян М.В. ' Магнитоупругость тонких
оболочек и пластин'(197:); Бчликирев М. К , Гилинский И. А.
'Волны в пьезокрнсталлах' (198?); Бурак Я.И. , Чекурин
В.Ф.'Физико-механические поля в полупроводниках'(1987);
Грннченко В.Т..Улитко А.Ф, Шульга Н.А. 'Электроупругость' (1989); Гузь А.Н., Махорт Ф. Г. 'Акуотоэлектромагнитоупругость' (1990); Короткина М. Р. 'Электромагнитоупругость' . С1988);
-A-
Подстригач Я.С., Бурак Я.И..Кондрат В.Ф.,'Магнитотермоупругость
электропроводных тел' (1982); Саркисян .B.C. .Саркисян СО.
'Асимптотические методы в Механике твердого тел?'С на армянском
яз. 1989); Н. А.Шульга, Болкисев A.M. "" 'Колебания
пьезоэлектрических тел' (1990) были посвящены установлению и развитию различных физических и математических моделей взаимодействия деформируемого тела с электромагнитными, температурными полями; новым прикладным аспектам механики связанных полей, решение различного класса задач, имегщих научнуо и практическую значимость.
К первому исследованию по устойчивости токонесущего тела следует отнести работу Леонтовича М. А. , Иафранова В. Д. , где на Примере гибкого стержня,без учета изгибной- жесткости, показана возможность потери устойчивости. В работах Долбина Н.И.,Морозова А. И. для упругого стержня с поверхностным током получены зависимости фаз'овой скорости длинноволновых изгибных воОлн от плотности тока. Получены критические значения силы тока, превышение которых приводит к неустойчивости. Для конечно проводящего стержня ChaLtopadhyay S. Moon F. теоретически' и зксперииентально показали, 'что стержень , с током может быть1 неустойчивым. *
A. A.F. \yan de
возмущений в его плоскости.' ; ,
P. Wolfe изучил равновесные нелинейные состояния токонесущей упругой нити во внешнем продольном магнитном поле. Ток в нити предполагался малым. На основе нелинейных уравнений статики упругой нити получены нетривиальные равновесные бифуркационные состояния, устойчивость которых изучена. Определены значения силы Ампера, при которых нить является неустойчивой. В работах P.Wolfe, Seidman T.J. на примере гиперупругого токонесущего стержня, находящегося во внешнем магнитном поле, параллельном току, проведен анализ бифуркационных нелинейных статических состояний. Как ' следствие,! из приведенного анализа получены значения критической силы Ампера, при которых стержень пространственно неустойчив. Результаты этого исследования представляет. собой обобщение задачи, впервые рассмотренной в 1181, на случай: стержня, изготовленного из гиперупругого материала типа Коссера.
- 5.-
К первым работам по устойчивости и колебаниям прямоугольных пластин с током относятся исследования Белубекяна М.В., в которых 'приводятся постановка, общие уравнения и граничные условия. Выведены основные уравнения статической устойчивости для пластинки бесконечных размеров. Показана возможность потери упругой устойчивости пластинки, обусловленной электромагнитным самовоздейстием. Явление потери устойчивости токонесущей пластинки при относительно сильном токе С сипа тока 4 ка ) обнаружил в лабораторних условиях Moon Г.
Ряд ііосЛедований посвящен вопросу поведения пластин с током во внешнем магнитном поле. Без учета эффектов самовоздействия Багдасарян Г.Е. , Белубекян М. В. исследовали' задачу колебаний и устойчивости консольной пластинки-полосы с достаточно слабым током, находящейся -во внешнем поперечном магнитном поле. Получено соответствующее значение критической . сипы Ампера. Экспериментально потеря устойчивости такой пластинки наблюдалась Овакимяном Р. Н. и было ртмечено хорошее согласование данных эксперимента с теоретическими результачами. Лнзарев А. Д. провел теоретическое исследование положительно определенной краевой задачи устойчивости пластинки с током, находящейся во внешнем поперечном магнитном поле, прі\ других граничных условиях.
Вопросы устойчивости волн модуляции в нелинейных пластинах, находящихся во внешнем магнитном поле изучены в работах Вагдоева А. Г. .Мовсисяна Л. А.
Исследование устойчивости цилиндрических оболочек с током впервые было проведено Овакимяном Р.А. Для. цилиндрической оболочки, по направление образующих которой течет поверхностный электрический ток,. была показана возможность потери упругой устойчивости, обусловленной начальным кольцевым сжимающий усилием, вызванным собственным магнитным давлением. Для этих оболочек в дальнейшем Агеевым А.Н., Киселевым М. И., Овакимяном Р.Н. было исследовано явление флаттера, устойчивость системы двух коаксиальных оболочек с током. Киселев М. И. в гидродинамическом приближении рассмотрел "распространение1 деформаций и возмущений магнитного поля в сверхпроводящей линии токопровода коаксиальной системы упругих оболочек, охлаадаемых потоками криогенной жидкости. Нага К., Moon F: рассмотрели вопрос выпучивания соленоидального
иагнита (конечной оболочки), создавшей сильные магнитные поля. Магниты представляет собой систему связанных между собои сверхпроводящих токонесущих упругих колец. В рамках модели упругих стержней проведено теоретическое исследование и получено критическое значение силы тока, хорошо согласующееся с
ЭКСНерИМеН'.'ОМ. .
Для тороидальной оболочки, на которуо намотана катушка с током. Овакимяном Р. Н. на основе беэмоментной теории оболочек определено напряженно-деформированное состояние. Показано :\ чествование в оболочке сжимавших усилий, что свидетельствует о возможной потере ее упругой устойчивость.
Зі :периментальное исследование устойчивости сверхг.рсчодящих v:")yntx круговых и тороидальных катушек с током проведено в работах Moon F. , Swanson С.
Г) работах Мольченко Л. В., Григоренко Я М. на основе ис.-енных методов изучено каиряженное состояние гибких токонесущих
КОЛЬЦеВЫХ lb JCTHH Ч ЦЛЛИЯДрИЧеСКІь! Оболочек, НЬ'ОДЯШ'"ХСЯ под
действием ьнстационарых чагрузок:
К исследованиям'по устойчивости токонесущих тонких тел тесно примыкает работы, отнооящ еся к поведение сверхпроводящих тонки* Teji, помещенных во внешнее магнитное поле. При помещении саерхпроЕодящего те ч во внешк -" і/а: і .tTHoe поле в его
при/г'чер*постном слое возникает экранирую е токи, создающие
такие магнитные поля, которые складываясь с внешним полем дает нуль в толще сверхпроводника. Вследствие этого на поверхности сверх,; юдника возникает магнитное давление. Сущее--чокание начального- магнитного .. давления, _ а также возмущенных лектронагчитных нагрузок, обусловленных реформацией села," делает схожими процессы поведения < -ерхироводннла при налохении внешнего магнитного поля с процессами, имеющими место в упругих тел-:Х с транс.ю; сны'- ти^ом. багдас.рян Г.Е. , Мкртчя"н П. А. иссиел-""" /.:. поведение све[. троводящей цилиндрической оболочки в поперечном магнитном поле. Установлена возможность потери устойчивости оболочки. Ими же изучена устойчивость сферических оболочек в стационарном магнитном поле. Багдасарян Г. Е. показал, что при помощи внешнего магнитного поля можно бесконтактно передать вынужденные- колебания одной сверхпроводящей пластины к другой, параллельно расположенной сверхпроводящей .пласт инк-. Васильевым Д.Г. дана формулировка
вопроса существования и единственности краевой математической задачи колебаний упругой оболочки со сверхпроводящим покрытием, помеченной во внешнее магнитное поле. Левитин М. Р. рассмотрел малые колебания тонкой сверхпроводящей оболочки з магнитном поле; особое внимание было уделено построение линеаризированных уравнений и оценкам собственных частот.
Обзор работ по устойчивости токонесутт х тонк".х тел приведе" в работе [111.
Цель и задачи диссертации состоят: в построении и изучении модельных задач устойчивости токонесущих упругих тел типа стержней, пластин и цилиндрических оболочек, как в магнитном поле протекавших по ним электрических токов, так и в магнитных полях, создаваемых внешними источниками; в азработке и применении точных, приближенных физических и математических методов решения связанных задач магнитоупрутости; в изучении специфики электромагнитных нагрузок, действующих'на токонесущие тела; в расширении класса и положений проблем статический и динамической устойчивости в механике деформируемого тела; выявлению новых эффектов, имеющих место в токонесущих системах.
Научная новизна. Построены нелинейные уравнения статики и
выведены линейные уравнения. устойчивости
пространственно-криволинейных гибких стержней, находящихся под действием электромагнитных нагрузок следящего характера, обусловленных взаимодействием тока стержней с внешним магнитным полем. На ряде конкретных примеров' установлена возможность потери упругой устойчивости пространственной формы С первоначальная плоская ось стержня становится кривой двоякой кривизны). Обнаружен эффект хаотических колебаний Сстранного аттрактора) в закритической стадии натянутой гибкой нити, с переменным током,, находящейся во внешнем параллельном а оку стационарном магнитном поле.
Для пластинки-полосы с объемнькл током разработан метод определения возмущенных электромагнитных полей, основанный на введении понятия комплексного магнитного поля. В рамках динамических уравнений плоской теории упругости выявлено, .что сверхпроводящий слой с током может быть неустойчив. Показано, что упругий слой, по сверхпроводящим внешним покпытиям которого
течет ток одинаковой силы' и противоположного направления является устойчивым.
Выведены уравнения устойчивости токонесущих оболочек с учето как начального напряженного состояния, так и возмущенног состояния, обусловленного деформацией оболочки. В рамка линейных связанных уравнений для оболочки, по образующи которой течет ток, так и для оболочки с азимутальным токо (соленоид) получены критические значения плотности тока, пр которых имеет место потеря устойчивости. Показано, что оболочк с током, создаоцая в своей внутренней области мультипольно магнитное поле Соднородное и дипольное), может быт неустойчивой. Дана постановка математической модел "бессиловой" оболочки с током, когда векторы.начального тока собственного. магнитного поля линейно зависимы, и показан возможность потери ее упругой устойчивости.
Алпробацкя результатов. Материалы диссертации докладывались н
следуоцих научных мероприятиях:
—- Конференция молодых ученых и специалистов Института А
Армении (Ереван-1980);
Всесоозные симпозиумы "Теоретические вопросу
магнитоупругости"- (Цахкадзор-1984,Ереван-1989);
.Всесовзная конференция по механике неонородных структур
(Львов-1983); *
Польская конференция по механике твердого тела
СВаршава-1984); ' .
Региональные конференции "Динамические задачи механик
сплошной среды" С Дивноморск-1988, Геленджик-1990);
.Всесоюзное сове*ание-семннар ". . Инженерно-физически
проблемы новой техники" (Московская обл. Звенигород,1990)
Семинар "Волновые процессы" Института механики АН Армении
под руководством Амбарцумяна С. А. ; Белубекяна М. В. _
(Ереван-1990);
Семинар' отдела "Физико - механические поля". Институт;
прикладных проблем механики и математики АН Укр.ССР;
под руководством Бурака Я. И. (Львов-1990);
' Обаий семинар Института механики АН Армении под
руководством Агаловяиа Л. А. (Ереван-1991);
мультаты диссертации включались в программы и были
іубликованьї в материалах следувщих международных мероприятий:
вдународный конгресс по теоретической и прикладной механике
Е>ранция-1988); международный симпозиум "Электромеханические
іаимодействия в деформируемых твердых телах и структурах"
Тпония-1986); международный симпозиум "Механическое
>делирование новых электромагнитных материалов" СШвеция-1990); Іольская конференция по механике твердого тела" Созубник-1990).
гбликации.По теме диссертации опубликована 21 работа.
'руктура и обьем работы. Диссертация состоит из введения, трех
іав, заключения й списка литературы. Общий объем составляет
И стр. , из них 16 стр. введения, 4 стр. заключения, 14 стр.
шска литературы из 133 наименований. Имеется 12 рисунков,
таблиц: ,