Введение к работе
Актуальность темы. Задачи динамического контактного взаимодействия твердых тел относятся к числу наиболее трудно решаемых задач математической теории упругости. Трудности решения таких задач обусловлены не только сложностью уравнений, описывающих динамическое поведение сплошной среда, но такгэ разнообразием и слойзгостью граничных условий, которые возникают на контактирующих поверхностях твердих тел.
' К задачам динамического контактного взаимодействия откосятся исследования по динамике удара, гяюникзним тел друг в друга, колебаниям балок и пластин, лахаших ка основание динамике взаимодействия горшх выработок с крепью, колебаниям и волнам з висячих комбинированных системах и т.д. Интерес к подобиям исследованиям продиктован нуждами военной к космической техники, самолетостроения» производств, связанных с технологиями ударного взаимодействия, электроники, радио и вычислительной техники, о такке потребностям промышленного и гражданского строительства. При этом но многих из перочислеішнх областей техники приход1!тся сталкиваться с необходи7.!Остьв расчета динамических полей напряжений и деформаций, возникавших в сплошных деформируемых толах различной'конфигурации при различного рода контактных взаимодействиях.
Математические метода, применяемые при расчетах, динамических полей напряжений и деформаций в контактных задачах весьма разнообразны. К нил относятся: метод ШЕариактно-фуякциональных решений, предложенный В.Н.Смирновым к С.Л.Соболевым, метод Винерэ-Хопфа, метод интегральных преобразований, сообщенные мотодц Есль-терра иАдамара, метод характеристик, различные численные методы, а также лучевой мэтод.Преимущество последнегс.перед другими перечисленными методами, состоит s его наглядности, совместимой с интуитивными представлениями о распространении воля гзообиу» н световых волн в частности, в простоте интерпретации полученных результатов, а также в универсальности, 'так как лучевым ряда, составляющие основу лучевого метода, могут с успехом использоваться как при решеїгаи задач, связашшх с возникновением гармонических колебаний и волн, так и при решении задач, связанных с возникновением нестационарных колебаний'и волн.
Целью работы является: решение вопроса о расширении области применимости лучевого метода с помощью пресдолеїжя асимптотического характера получаемых решений (локальное расширениеj, а тякэй
ELTKosa sjoua задач a esjapy ирлкашаюс?:,! лучевого яу-юда (гло-Сааькоз рэсюрмта).
*оі;альпоа расгиракиа правдо всого роо,;:,:зуеїся пр;; кско^і учата шсгшх членов лучевых рядов, а тагего при помоги скзщїшїько разработанного метода "прифронтовой регулярлзацки", scosopua ко-аваяяат улучать отрззки лучевих радов, ьппронсзгетрукфи: рогенке в даяяоа вогновоЗ области, без привлечения дополнительных членов лучешх разлоізний. Глобальное рассиропив' иллгетрируется кного-чпсшпшхи задачакн динамического контактного взаимодействия,, состсзлящиш основу данной диссертационной работы; удар упругого csopsra jusi упругого вара по Салке Тимошенко к плэстиняе Уфлявда-8йіздлшза,.удер кзсткого пара по упругому слов, ударное взажодвй-
СТЕЇ39 ЇОР^ОУПРУГОГО ИДИ ВЛЗКОупруГОГО СТвретЯ С ЯЄСТКОЙ !Г08Гра-
дай, постацконаргае колебания балок к пластин, лекаадос на изотропия упругих полупространствах, устойчивость, балок к пластин но отношению к нестационарным воздействиям, тепдоЕой удар по пластине, лежащей на тармоупругон полупространство, распространение гармснических слаСонеоднородшх поверхностных волн, в двухслопшх средах, когда упругие модули материала одного из слоев (конечного или полуоеоконечного) слаОо отличаются от упругих модулей материала другого слоя, свободные гармонические колеоаїшя висячих комбинированных систем к т.д.
Научная новизна подученных результатов заключается в следующем:
1 „ Развит новый равномерно пригодный лучевой ыотод (метод "прифронтовой рэгулярмзации"), основавши на аналитическом продолжении равноморно пригодной прифронтовой асимптотики,-, которая строится' на оазэ рекуррентных уроЕнегаШ классического, лучевого метода при поыопда мотода многих масштабов, на всю область существования воліїового решения;
2. Показано, что метод многих временных масштабов по сущест- ву -совладает с раЕИонэрно пригодннм лучевым методом, если врекон-ные переменило каситабнроЕЕНИя в многомасштегашх разложениях отождествлять с соотвествущими просгранствошю-времонними пере-мегошми масштабирования в лучевых разложениях;
3. Метод равпеморпо пригодных лучевых разложений с успехом вриир-ним :< исследованию- динамических процессоЕ, обладающих значительной протяженностью во времени: процессов ударного взаимодействия термоупругого й вязкоупругого стержней о жесткую преграду (решение строится до момента отскока стержня от прегради), а так-
5 -:e процессов нелжейшх свободных и затухогагех котбаїештх дш«-з:энчй зисячкг мостов ОолыдоЗ протдазнпостк;
4. Построена волгаван теория удара, описывакгдая динамические контекише взаимодействия упругих тел конечных размеров с тенкос-тенннмн протяжошсмЕ или ограниченными таламп;
б. При помогу продольных волн іфоіюзедек учет рзстякэнкл ервдапшх плоскостей балок и пластин в процессе удара, что позволяет учитывать эйюкт утоньиешш (утсивдэяия) плзстан во время ударе:
8. Рассмотрение первого этапа знедронкя хеспсого аара з уп
ругий слой конечной тслвдш с учетов падающих и отраііктшх воля
позволяло виявить тгретнціпиальную возможность образования трслиіш
в мотариало слоя с последующим отколом некоторой части атого
слоя;
7. Лолучзш повне слабонсоднородіше ясвврхностішг воліш., распрострзнякижося по граіюда раздела двухслойных и треяс^ойяик. ерзд, з которых матеріали конечних її полусескокечких слоев характеризуются упругими модулями, кало от.вічзювді'лся друг от друга;
3. Проведено подроопое иселедсвачне нестацденпрнпх теслаоашл!? балок и пластин, лежащих на изотропном упругом полупространствоt о учетом кесткего или скользящего контакта кекду ними, прії этой рассматривалась как классические пластинки к банки, ток л ненлас--сическис;
9. Региона задача об устойчивости пластинки, которая лежит на
упругом полупрострпнетаз, я в срединной плоскости которой дейст
вуют постоянные еккмакгда я слЕпгакхаго усилия, причем устойчи
вость проЕеряотся но отношению к несташюнарш.'М ^содействиям;
-
Из основа шогачлбшшх лучевпх разложений ьперше исследована задача о ностощюнаршх колебаниях термоупругсії пллеткш/, лежащей па териоупругом полупространство, иол действием тйітлсвого ударз я с учзтом ноидеального теплового контакта мэяду толаг.м;
-
Изучеш калао иялинойшіе свободше а затухающие колебания, висячих тонкостетшх балок іі условиях внутреннего резонанса даа-к-оиюму и одал-к-одаому при помощи ряшоморіїо пригодо* .лучевых разложений по временной переменней; в зависимости от относительного уровня начальных амплитуд получена и 'шлреенс иослодо-ванн три типа кояебатвлыих режимов: стаціонарний, пря которое но происходит перекачки анергии из одной подсистоміі в другую гил изгибно-крїтадьннх в вертккзльше и наоборот), игшрно,гзмоо;;нй, которой сопровождается необратимо? перекачкой ааоргил из одной
б ЕОйгастекц s другу», и периодический, при которой энергетические уровня в двух подсистемах периодически изменяются;
12. Для наглядной интерпретации различных колебательных ре-аш>з„ а такго для регэяия вопроса об устойчивости того или иного колебательного решла по откогеїиа к мгшкзу изменении началышх условий,, предлогвна тадродияакическая аналогия, которая позволяет С23СТЯ рвЕбяке задачи о колэОаняих зясятах систем к исследованию дашакня в канала некоторой несвимаедаа Фсзоеой жидкости.
Достоверность получения разультатоа основала на: использовании классических подходов кехеники сплошных сред; строгости иа?емэта»эсхих еыклпдок и приемов; сопоставлении полученных результатов с известными в литература точными и приближенными решениями; внутренней непротиворечивости и сравнительной оценке полувеках в работа приближенных решения.
їфимзнеше и практическая ценность работы. Подхода и метода» таззкваекае в диссертационной работе, могут с успехом применяться еэ пр&ктике nps решении следующих задач: по характеристикам волн (нх скоростям к китвнсивностям), приведших от некоторого источника и фикснруомнх датчиками, пугаю определить такмь параметры ис-точкика, как его интенсивность, размори, местонахождение, время действия, его природу и т.д. Например, при ударе твердим телом по корпусу летательного аппарата необходимо- оперативно определить координаты места удара, размеры ударішка, его массу, начальную скорость удара, и yxse потом, на основе этих данных судить о возможности локального разрушения в месте удара. В п.2.9 показано, что для сбора перечисленной информации необходима показания пяти сейсмодатчиков С5С или других аналогичных приборов, замеряющих скорости перемещений и установленных в разнцх точках пластини или оболочки, чтобы переработав на ЭВМ с помощью лучевых разложений полученную информации, сделать правильные вывода. Другим примером может слуїіить разработанная в л.4.5 методика исследования устойчивости окатнх пластин, лежащих на упругом полупространстве, по отношению к нестационарным воздействиям, которая позволяет по иятенсизностям волновых фронтов в подложке судить о потере устойчивости, сжатой пластины.
Результаты п.3.2, 3.3, связанные с распространением поверхностных слабоиеоднородннх волн ъ двухслойной и трехслойной средах, когдз упругие модали материалов слоев мало отличаются друг от друга, могут с успехом применяться при конструировании линий задержш звукового сигнала, причем материалы тонкого слоя и толе-
7 . -; '
той подлояси можно подобрать таким обрззсм. чтобы потери энергии звукового сигнала в шдлояад были минимальными.
Что ка касается исследований по висячим комбинировзтшм системам, приведенных в гл.5, то они имеют непосредственное отношение к проектировании висячих и вантовнх мостов, поскольку устанавливают причішу возникновения каждого колебательного режима и возможность или невозможность его реализации в каздой наперэд заданной висячей комбинированной системе.
Апробация. Отдельные результаты реферируемой работы докладывались и обсуздались:
на межреспубликанской научно-технической конференции по .численным методам решения задач строительной механики, теории упругости и пластичности (г.Волгоград, 1990 г.);
на всесоюзной конференции по математическому и машинному
моделирования (г.Воронея, 1991 г.); -
на 22-й международной срзднезападнсй конференции по пробле-кая механики (США, г.Миссури-Ролла, .1991 г.);
в школе "Современные метода качественной теории краевых задач" (г.Воронеж, 1992 г.);
на международном симпозиуме по проблемам удара (Япония, г.Сендай, 1992 г.);
на 8-й мевдународной конференции по разрушению (Украина, г.Киев, 1993 г.).;
на 13-м мездгнароднок симпозиуме по нелинейкой акустике (Норвегия, г.Бэрген, 1933 і*.);
на 306-м европейском коллоквиуме по механике удара (Чехия, г.Прага, 1993 г.); -
на 1-ой международная конференции "Колебания к волік в экологии, технологических процессах и диагностике" (Беларісь, г.нинск, 1993 г.);'.''
на 2-ой международной конференции "Иатераао" дат стротгельс-тва"'1СКВ'93 (Украина, г.Двепропетровск, 1993 г.);
на международном симпозиуме по нелинейной теории и ее приложениям (США, Г.Гонолулу, 1993 г.);
на 16-й конференции по теории пластин и оболочек (г.Н.Новго-род, 1993 г.);
на научно-технических конференциях Воронежского шаганарно-строительного института (19ВЗ-1994).
Работа е целом била доложзна на семкнзрах: в Воронежском государственном университете:
«-'
в Белорусской государственной политехнической академии; в Воронежской государственной архитектурно-строительной академии;
в Киевском государственном университете.
Публикации. По теме диссертации опубликовано ЗО работ.
Структуре диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Объем работы: 334 страницы, из них 245 страниц основного текста, 58 рисунков, 3 таблицы, список литературы из 290 наименований.