Введение к работе
Актуальность проблемы. Сложные составные оболочечно-стержневые іструкции, образованные объединенными в структуру с произвольной 70ЛОГИЄЙ силовыми элементами разнообразной пространственной рмы, широко используются в различных областях техники. Это эеделяет значительный и неизменный интерес к изучению и прогнози-занию их напряженно-деформированного состояния на этапе проекти-зания и в процессе эксплуатации, хотя такой анализ зачастую является :ьма трудоемкой и нетривиальной задачей даже при привлечении ре-)сов новейшей высокопроизводительной вычислительной техники.
Современное состояние теории и методов механики деформирования сих нерегулярных конструкций позволяет строить расчетные модели, ггаточно близко имитирующие реальные условия функционирования >жных оболочечно-стержневых структур. Однако, сохраняющийся при )м недостаточный уровень проработки отдельных важных аспектов мо-шрования совместно с присущей проблемам прочности тенденцией к гжению степени риска заставляют уделять внимание более глубокой дегазации расчетных схем как отдельных элементов (подструктур), так и :й сложной структуры рассматриваемого класса конструкций при мак-лально полном учете специфики их работы в нормальных и экстре-пьных условиях. Требуют своего дальнейшего углубленного изучения зросы количественного и качественного описания геометрии элементов ;тавного объекта, корректности и алгоритмизации формирования пшений сопряжения для различных типов соединений.
В этой связи представляется весьма актуальным продолжение иссле-заний в области изучения линейной механики деформирования состав-х оболочечно-стержневых конструкций и, в первую очередь, в направши повышения эффективности и надежности методов расчета нерегу-эных оболочечных конструкций сложной геометрии. Здесь следует особо делить развитие методов их параметризации и создание корректных делей взаимного деформирования подструктур с различающимися тематическими гипотезами для соединений усложненного вида. Эти же йчины стимулируют продолжение исследований в области изучения ханики деформирования слоистых оболочечно-стержневых конструкций, именно в направлении создания теории многослойных оболочек, деленной свойствами универсальной математической модели для шообразных типов оболочечных подструктур. Такая теория с доста-шой степенью полноты должна удовлетворять совокупности основных гбований сложившейся идеологии прочностного анализа сложных кон-)укций в рамках многоуровневой иерархической схемы.
]
Целью настоящей работы является создание эффективного ком плексного вычислительного метода исследования линейной механики де-формирования составных пространственных неоднородных оболочечно-стержневых конструкций сложной геометрии при произвольных вида? соединения ^входящих в них одно- и многослойных оболочечных и стержневых подструктур, краевых условий на свободных от сопряжения кромках и взаимодействующих с упругими основаниями по лицевым поверхностям.
На защиту выносятся следующие новые научные результаты:
1) метод нормальной фиктивной деформации с преобразованием ко
ординат ({З-параметризация), как объединение метода нормальной фик
тивной деформации В.Н.Паймушина и метода реализации механизма
отображения на плоскости вещественных чисел для построения топологи
чески адекватной сети гладких криволинейных координатных линий н
любой сложной области с криволинейными границами на согласованнс
параметризованной совместно с областью произвольной элементарно?
поверхности сложной геометрии; составленные с применением предло-
. женного метода аналитические решения ряда задач параметризации дда оболочек сложной геометрии; концепция введения для канонических по верхностей отсчета нетрадиционных координатных систем на ограничен ных областях с последуюищм переопределением в них геометрически? данных;
-
теоретические аспекты [3-параметризации составных неканониче ских областей и областей, имеющих более четырех угловых точек, а такж< неканонических областей на составных поверхностях сложной формы; и? применение в практическом описании геометрии некоторых сложных со ставных объектов машиностроения;
-
новый вид представления уравнений уточненной линейной теорщ оболочек типа С.П.Тимошенко в тензорной форме, адаптированный к на глядному математическому моделированию двумерных расчетных схек подструктур сложной геометрии в составных конструкциях;
-
форма и структура поточечно формулируемых линейных уравненш кинематического сопряжения оболочечных и стержневых элементов тип; С.П.Тимошенко, образующих для расчлененной составной конструкци] совместный линейно независимый набор уравнений; алгоритм вычислени: составляющих принятой формы уравнений сопряжения для широкой класса видов соединений, порождаемых декомпозицией составны: оболочечно-стержневых конструкций сложной геометрии;
-
численный интегрально-проекционный метод решения системі взаимосвязанных одно- и двумерных линейных краевых задач механик] упругого деформирования составных оболочечно-стержневых объекте сложной геометрии; многоуровневая схема анализа НДС сложных прс
анственных оболочечно-стержневых конструкций в рамках инте-ільно-проекционного метода и реализующий ее программный комплекс;
6) метод согласованной параметризации (МСП) индивидуальных
эрдинатных систем слоев сложной геометрии многослойного пакета
гюсительно координатной системы произвольной базовой поверхности
«ведения; систематизация схем параметризации, допускающих исклто-
іие согласования координатных систем; аналитические формулы согла-
занной параметризации слоев сложной геометрии многослойной обо-
чки в рамках метода нормальной фиктивной деформации: относительно
той поверхности отсчета; поверхности отсчета на поверхности
иведения смежного слоя; индивидуальных поверхностей отсчета;
7) аналитический метод коррекции исходной поверхности приведения
предварительно;: неизвестной " функцией нормального фиктивного
формирования для создания согласованной параметризации много-)йной оболочки со слоями сложной геометрии и произвольной формой ковой поверхности пакета;
-
новая комбинированная дискретно-структурная линейная теория однородных многослойных оболочек со слоями сложной геометрии и ее именение в качестве универсальной математической модели много-)йных оболочечных подструктур в топологически сложных составных жстых оболочечно-стержневых конструкциях;
-
математический аппарат вывода-основных соотношений теории в жомпонептной тензорной форме, построенный с привлечением полоний теории гладких дифференциально-геометрических структур и принятий к обозримым выкладкам и дифференциальным преобразованиям івнєний механики деформирования неоднородных физических объектов зжной геометрии;
-
комплексная процедура преобразования кинематических связей дструктур составных цепных оболочечно-стержневых многослойных кструкций с локальными упругими основаниями в дополнительные ус-вия к глобальной вариационной задаче; совокупность ограничений на следоватслыюсть описания формы и структуры системы линейных Авнений кинематического, сопряжения многослойных оболочечных и ;ржневых подструктур, исключающая линейную зависимость;
-
полная замкнутая система разрешающих уравнений одномерной нейной краевой задачи механики деформирования сложных составных пных многосвязных слоистых оболочечно-стержневых конструкций, шмодействугощих по часги лицевых поверхностей с упругими основа-ями, и процедура их преобразования к системе интегральных уравнений 'льтера 2-го рода; алгоритм численного решения поставленной краевой іачи методом механических квадратур в варианте метода конечных сумм, деленного структурой метода начальных параметров;
12) результаты исследования сходимости и достоверности разраб тайных алгоритмов решения одно- и двумерных краевых задач и реал зующих их программных комплексов для персональных компьютере результаты анализа с применением разработанных средств НДС конкре ных составных оболочечных конструкций сложной геометрии с силовь подкрепляющим набором и ряда изделий машиностроения с многосло ными конструктивными элементами.
Достоверность основных научных результатов следует из применен] апробированных гипотез при соблюдении математической строгое выкладок и преобразований на теоретическом этапе; тщательного анали физической достоверности результатов численных экспериментов, п ставленных с помощью разработанных методик; хорошим совпадением модельных задачах с известными аналитическими и численными реш ниями, полученными другими авторами; апостериорной численной оцені скорости сходимости и погрешностей приближенных решений.
Практическая ценность диссертации состоит в разработке и реал зации на ПЭВМ нового комплексного вычислительного метода решеш задач статики и термоупругости сложных составных цепных слоисть оболочечно-стержневых конструкций сложной геометрии, ориентир ванного на решение обширного класса прикладных задач и допускающеі использование современных многопроцессорных вычислительных систе Полученные результаты расчетов реальных машиностроительнь конструкций переданы в соответствующие заинтересованные организации
Публикации и апробация работы. По теме диссертации опубликоваї 83 печатных работы.
Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались і Первом Международном симпозиуме по методу линий, поверхностей редукции размерности в вычислительной математике и механике (Афині 1991); на XIII, XIV, XV Всесоюзных конференциях по теории пластин оболочек (Таллин, 1983; Тбилиси, 1987; Казань, 1990); на XVI, XVII Me; дународных конференциях по теории оболочек и пластин (Н.Новгоро 1993; Казань, 1995); на I Международной конференции "Фундаментальні исследования в аэрокосмической науке" (Жуковский, 1994); на л Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкен 1986); на И, Ш и IV Всесоюзных конференциях "Современные проблем строительной механики и прочности летательных аппаратов" (Москв 1983; Казань, 1988; Харьков, 1991); на 1, II и Ш Всесоюзных семинар; "Актуальные проблемы механики оболочек" (Казань, 1983, 1985, 1988); на II и Ш Всесоюзных конференциях "Механика неоднородных структу (Львов, 1983, 1987, 1991); на II, III Всесоюзных научно-техничесю конференциях "Совершенствование эксплуатации и ремонта корпусі
удов" (Калининград, 1981, 1984); на І, Ш Всесоюзной конференциях Прочность, жесткость и технологичность изделий из композиционных іатериалов" (Каменец-Подольский, 1982; Запорожье, 1989); на VI Всерос-ийской научно-технической конференции "Бубновские чтения" (Горький, 982 г.); на Всесоюзном симпозиуме "Актуальные проблемы нелинейной еории упругости" (Ленинград, 1983); на IV Всесоюзной конференции Проблемы научных исследований в области изучения и освоения Миро-ого океана" (Владивосток, 1983); на Всесоюзной научно-технической онференции "Проектирование судовых корпусных конструкций КОРПУС-83)" (Николаев, 1983 г.); на II Всесоюзной научно-технической онференции "Надежность и долговечность машин и приборов" Куйбышев, 1984); на V, VI межотраслевых научно-технических конфе-еициях "Технология и проблемы внедрения композиционных материалов промышленность" (Миасс, 1984, 1989 г.); на IX Всесоюзной конференции Конструкции и технология получения изделий из неметаллических іатериалов" (Обнинск, 1984 г.); на II Всесоюзной конференции по теории пругости (Тбилиси, 1984); на II Всесоюзном научно-техническом семинаре Неклассическис проблемы механики композиционных материалов и онструкций из них (Киев, 1984); на I Всесоюзном симпозиуме "Нелинейная еория тонкостенных конструкций и биомеханика" (Кутаиси-Ткибули, 985); на V Всесоюзной конференции "Статика и динамика :ространственных конструкций" (Киев, 1985); на XII Международной зколе "Модели в механике сплошной среды" (Казань, 1993 г.); на всероссийской научно-технической конференции "Техническое обеспечение оздания и развития воздушно-транспортных средств (экраноплапов и верхлегких летательных аппаратов)" (Казань, 1994); на V Всероссийском овещании "Проблемы построения сеток для решения задач іатематической физики (Казань, 1994); па Международной научно-ехнической конференции "Актуальные проблемы математического юделирования и автоматизированного проектирования в машино-троепии" (Казань, 1995 г.); на итоговых научно-технических конференциях Сазанского государственного технического университета (КАИ) (1978-994г.г.) и др.
В целом диссертация обсуждалась и получила одобрение на межу-[иверситетском семинаре по теории пластин и оболочек под руководством лен-корреспондента АНТ профессора Паймушина В.Н. (КГТУ, Казань); іа- семинаре по методам решения нелинейных краевых задач и «тематическому моделированию в механике под руководством академика ШТ профессора Терегулова И.Г. (КГАСА, Казань); на семинаре НИИ іеханики при ННГУ под руководством профессора Баженова В.Г. (ННГУ, І.Новгород).
Структура и объем работы. Диссертация ^состоит из введения, девяти глав, заключения и содержит 497 страниц машинописного текста, в том числе 13 таблиц, 170 рисунков и библиографического списка, включающего 413 наименований.
Автор выражает благодарность своему научному консультанту4 члену-корреспонденту АНТ, профессору Виталию Николаевичу Паймушинуза постоянное внимание к работе.