Введение к работе
Актуальность темы. Развитие некоторых отраслей современной техники в последние годы стало неотъемлемым от широкого примепения композиционных материалов, что определяет актуальность исследований механического поведепия структурно-неоднородных тел. Одна из перспективных тенденций развития механики композитов как нового направления механики деформируемого твердого тела заключается в усложнении используемых математических моделей и постановок задач с целью более адекватного описания взаимосвязанных многоуровневых механических процессов и расширения физических представлений об особенностях деформирования и разрушения неоднородных материалов.
Стремление к более полному использованию несущей способности при соблюдении требований безопасности, уточнению прочностных расчетов конструкций и сооружений приводит к необходимости анализа неупругого деформирования композиционных материалов, являющегося следствием не только физической нелинейности, но и стохастического процесса разрушения отдельных элементов структуры. Прогнозирование неупругого поведения композиционного материала как однородного анизотропного в любом возможном при эксплуатации конструкции сложном напряжеііно-дефор-мированном состоянии представляет собой одну из центральных задач механики композитов — задачу определения эффективных свойств, решение которой создает условия для создания материалов с заранее заданными оптимальными свойствами. Прогнозирование несущей способности композитов сопряжено с необходимостью исследования и описания многостадийных процессов деформирования и разрушения систем коллективно взаимодействующих элементов.
К числу механических явлений, требующих проведения специальных исследований, относится закритическое деформирование структурно-неоднородных сред, реализуемое только при определенных условиях на-гружения, сопровождающееся разупрочнением материала при равновесном росте дефектов и проявляющееся в наличии ниспадающих участков на диаграммах деформирования. Изучение закономерностей и описание процессов накопления повреждений материалов на закритической стадии деформирования также является важной задачей механики композитов. Не потеряли актуальность вопросы обоснования континуальных моделей разу-прочняющихся сред и определения области их применимости. Возішкает ряд математических проблем, связанных с постановкой и решением соответствующих нелинейных краевых задач. Уточненный расчет конструкций с использованием полных диаграмм требует, кроме того, определения условий устойчивости закритияесюго деформирования в ослабленных зонах.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с научно-техническими программами Госкомвуза и Минобразования "Математическое
моделирование в научных и технических системах" (1990-1996), "Механика деформируемых тел и сред"- (1996-1997), "Надежность конструкций" (1992-1995), "Исследования в области порошковой технологии" (1993-1997), федеральной целевой программой "Интеграция" (1997), грантами Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 94-01-00907, 97-01-14070), грантами по фундаментальным исследованиям Госкомвуза и Минобразования (1993-1997), планами научных исследований Института механики сплошных сред УрО АН СССР (1985-1988) и Пермского государственного технического университета (1988-1997).
Цель работы заключается в изучении основных закономерностей дис-сипативных процессов неупругого деформирования структурно-неодно-родтгых тел при квазистатическом нагружении и разработке математических моделей и методов решения физически нелинейных краевых задач механики композиционных материалов и конструкций с учетом процессов накопления повреждений, устойчивого закритического деформирования и структурного разрушения. ./ Научная новизна работы состоит в следующем.
-
Предложена новая математическая модель многостадийного процесса деформирования и разрушения изотропных, трансверсально-изотропных и ортотропных материалов на основе использования тензора поврежденности четвертого ранга, теории пластичности'анизотропных сред и разработанных схем изменения деформационных свойств в критических поврежденных состояниях.
-
Дана новая формулировка и обоснование краевой задачи механики неупругого деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел с граничными условиями контактного типа, коэффициенты которых определяются свойствами нагружающих систем, что позволило учесть влияние последних на устойчивость процессов накопления повреждений и добиться согласования решений с современными экспериментальными данными о кинетике разрушения материалов и элементов конструкций.
-
Получены новые решения стохастических краевых задач для упру-гохрупких, зернистых и упругопла'стйческих слоистых композитов в условиях произвольного сложного напряженно-деформироваїгаого состояния, а также периодических задач для волокнистых композитов при различных схемах трансверсалыюго деформирования с учетом процессов структурно-,; го разрушения. Проведено прогнозирование эффективных свойств, расчёт микронапряжений и микродеформаций, исследованы процессы развития областей пластических деформаций и зон разрушения.
-
Получены новые результаты исследования эффектов механического поведения, обусловленных пластическим деформированием и микроразрушением, неоднородных сред зернистой, волокнистой и слоистой структур, выявлены закономерности процессов разупрочнения указанных материалов на закритическои стадии макродеформирования и зависимость их
механического поведения от свойств нагружающих систем и вида напря-жешто-деформированного состояния.
-
Даны формулировки признака закритической деформации и постулата устойчивости для совокупности деформируемого тела и нагружающей системы. Эквивалентное условие устойчивости неупругого деформирования получено на основе анализа функционала полной энергии отмеченной объединенной механической системы и энергетического подхода механики разрушения. Дано теоретическое обоснование возможной стабилизации процесса повреждения на закритической стадии деформировашія за счет управления свойствами нагружающей системы.
-
Доказана теорема о единственности решения краевой задачи для деформируемого упругопластического тела с зоной разупрочнения и граничными условиями контактного типа при выполнении полученного условия устойчивости неупругого деформирования. Сформулированы и доказаны соответствующие экстремальные и вариационные принципы.
-
Впервые получены аналитические и численные решения ряда краевых задач механики неупругого деформирования с учетом закритической стадии и анализом резервов несущей способности, обнаруживаемых в результате уточненных расчетов. Предложены варианты модификации с целью ускорения сходимости итерационных процедур решения физически нелинейных краевых задач и оценки устойчивости локального закритиче-ского деформирования при использовании метода конечных элементов. Исследована эволюция зон пластичности и разупрочнения в отдельных элементах конструкций и матрице однонаправленных волокнистых композитов.
-
Впервые выведены необходимые условия устойчивости закритиче-ского деформирования поврежденных элементов структуры неоднородных сред: сферических включений, волокон при нагружении в направлешш армирования, изотропных и анизотропных слоев в составе перекрестно армированных материалов. Удовлетворение отмеченных условий рассматривается как способ улучшения прочностных свойств проектируемых композиционных материалов.
Достоверность полученных результатов и выводов подтверждена сравнением полученных в работе результатов и частных решений поставленных задач с известными точными аналитическими и приближенными решениями, данными экспериментальных исследований других авторов.
Практическая ценность работы состоит в создании теоретических основ для рационального проектирования структуры, прогнозирования неупругого поведения и прочностных свойств композиционных материалов, оценки несущей способности, ресурса и надежности конструкций на основе уточненного расчета с учетом процессов разупрочнения материалов. Результаты диссертационной работы, отраженные в разработанных математических моделях, алгоритмах и компьютерных программах, могут быть ис-
пользованы в практике научно-исследовательских и проектно-констру-кторских организаций, связанных с решением прикладных задач механики композитов.
Диссертация связана с рядом хоздоговорных работ, выполненных на кафедре механики композиционных материалов и конструкций Пермского государственного технического университета по техзаданиям предприятий НПО "Искра" и Уральский НИИ композиционных материалов. Результаты работы внедрены в. Республиканском инженерно-техническом центре порошковой металлургии, что подтверждено соответствующим актом.
Теоретические разработки нашли отражение в спецкурсах "Повреж-денность композитов в конструкциях" и "Моделирование процессов деформирования и разрушения композитов", читаемых в Пермском государственном техническом университете студентам специальности. 12.10 — "Конструирование и производство изделий из композиционных материалов", в курсовых и дипломных проектах студентов данной специальности.
На защиту выносятся теоретические положения, связанные с разработкой новых математических- моделей деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред, постановкой и обоснованием новых краевых задач на базе нелинейных определяющих соотношений, условий устойчивости закритического деформирования или структурного разрушения и граничных условий контактного типа, а также полученные решения и обнаруженные эффекты неупругого поведения композитов различной структуры при квазистатическом нагружении и разгрузке.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены и обсуждались на научно-технической конференции "Применение композиционных материалов на полимерной и металлической матрицах" (Пермь, 1985), Всесоюзной школе-семинаре "Математическое моделирование в науке и технике" (Пермь, 1986), Ш школе молодых ученых и специалистов по механике композитных материалов (Рига, 1987), Всесоюзных конференциях "Механика и технология изделий из металлических и металлокерамических композиционных материалов" (Волгоград, 1989), "Физика прочности и пластичности металлов и сплавов" (Куйбышев, 1989) и "Повышение качества и надежности продукции, программного обеспечения ЭВМ и технических средств обучения" (Куйбышев, 1989), межвузовской научно-технической конференции "Композициошше материалы в конструкциях глубоководных технических средств" (Николаев, 1989), Ш Всесоюзном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии" (Житомир, 1989), VII Всесоюзной, VIII и ГХ Международных конференциях по механике полимерных и композитных материалов (Рига, 1990, 1993, 1995), Ш Всесоюзном симпозиуме по механике разрушения (Житомир, 1990), IX, X и XI (международной) Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1991, 1995, 1997), Международном коллоквиуме Евромех-303 "Влияние
микроструктуры на определяющие уравнения твердых тел" (Москва-Пермь, 1993), VIII Международной конференции по разрушению (Киев, 1993), Всероссийской научной конференции "Актуальные проблемы математического моделирования" (Абрау-Дюрсо, 1993), Межрегиональных научно-технических и Всероссийской конференциях "Математическое моделирование систем и процессов" (Пермь, 1993, 1994, 1995), Российской научно-технической конференции "Новые материалы и технологии машиностроения" (Москва, 1993), Второй Московской Международной конференции по композитам (Москва, 1994), Международной конференции "Механика неклассических материалов (КОМПОЗИТЫ-94)" (Москва, 1994), X Европейской конференции по разрушению (Берлин, 1994), Международной конференции "Математическое моделирование процессов обработки материалов" (Пермь, 1994), Российской научно-технической конференции "Новые материалы и технологии" (Москва, 1994), 14-й Международной конференции "Физика прочности и пластичности" (Самара, 1995), Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1996), V Международной конференции "Усталость и разрушение при многоосных нагруже-ниях" (Краков, 1997) и других конференциях.
Материалы диссертации докладывались и обсуждались на семинаре отдела механики деформируемого твердого тела Института гидродинамики СО РАН им. М.А, Лаврентьева (руководитель — профессор О.В. Соснин, 1994), научных семинарах Института механики сплошных сред УрО РАН (руководитель — чл.-корр. РАН, профессор В.П. Матвеенко, 1996, 1998), кафедр механики деформируемого твердого тела Новосибирского государственного университета (руководитель — профессор Б.Д. Аннин, 1996), механики композиционных материалов и конструкций (руководитель — профессор Ю.В. Соколкин, 1996, 1998), математического моделирования систем и процессов (руководитель — профессор П.В. Трусов, 1996, 1998) и теоретической механики (руководитель — профессор Ю.И. Няшин, 1998) Пермского государственного технического университета.
Публикации. По теме диссертации опубликована 61 печатная работа. Основные результаты отражены в монографии, препринте и 25 статьях.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи разделов, заключения и списка литературы. Работа включает 281 страницу текста, 61 рисунок, 6 таблиц. Общий объем диссертации составляет 345 страниц. Библиография включает 370 наименований.
Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую признательность и благодарность доктору физ.-мат. наук профессору Ю.В. Соколкину и доктору физ.-мат. наук старшему научному сотруднику А.А. Ташкинову за постоянную поддержку работы и плодотворные обсуждения.