Введение к работе
Актуальность темы. Настоящая работа посвящена исследованию закономерностей эволюции напряженно-деформированного состояния вязкоупругих наращиваемых тел в процессах контактного взаимодействия, изучению различных аспектов проблемы наращивания, выявлению новых присущих только наращиваемым телам механических эффектов.
Ее проблематика затрагивает три большие области механики деформируемого твердого тела. Первые две области, контактная механика и теория вязкоупругости, давно стали классическими, а третья, механика растущих или наращиваемых тел, еще только складывается.
Механика наращиваемых тел занимается изучением процессов деформирования тел, состав, объем или масса которых увеличивается за счет присоединения к их поверхности новых элементов. Такое присоединение, называемое наращиванием или ростом, в зависимости от конкретных условий может происходить дискретно или непрерывно (кусочно-непрерывно). В первом случае, т.е. при дискретном наращивании, к телу последовательно присоединяются элементы конечных размеров. Во втором случае (при непрерывном (кусочно-непрерывном) наращивании) к определенному участку поверхности тела, называемому поверхностью наращивания или роста, непрерывно (кусочно-непрерывно) притекает материал, т.е. за каждый бесконечно малый промежуток времени к указанному участку поверхности присоединяется элемент инфинитезимальных размеров.
Возникая в многочисленных приложениях, задачи механики растущих тел и разнообразных ее направлений все более привлекают исследователей. Успехи сегодняшнего дня и, в особенности, перспективы завтрашнего, связанные с эффективным моделированием широкого круга технологических и природных процессов типа последовательного монтажа и постепенного возведения знаний и инженерных сооружений, намотки и послойного изготовления композиционных материалов, отверждения металлических расплавов и полимерных растворов, процессов напыления, осаждения, замерзания и многих других, делают развитие этой новой области знания несомненно актуальной как с точки зрения фундаментальных вопросов теории, так и с точки зрения конкретных задач инженерной практики.
Цель работы. Научные задачи, положенные в основу диссертации, продиктованы потребностями теории и практики в более полном и точном описании физико-механических процессов, протекающих при взаимодействии наращиваемых тел, изготавливаемых из вязкоупругих стареющих материалов (большинство неметаллических конструкционных материалов, в том числе бетон, композиты, полимеры, древесина и др., обладают ярко выраженными свойствами ползучести и старения).
Современное состояние проблемы в ряду первоочередных вопросов ставит вопросы теории и методологии исследования таких процессов, требует разработки эффективного математического аппарата. Можно ожидать, что развитые теоретические изыскания найдут применение и в различных отраслях хозяйства.
Методика исследования. В настоящей диссертационной работе предпринят комплексный подход к изучению явлений механики деформируемого твердого
тела, характерных для таких ее областей, как контактная механика, теория вязкоупругости и механика растущих тел. В нее включены результаты, которые могут представлять интерес для каждой из областей.
Задачи контактной механики здесь используются во многом как эффективный инструмент исследования общих вопросов теории вязкоупругости и механики растущих тел, а теория вязкоупругости и механика растущих тел помогают более глубоко изучить проблемы контакта. '
В самом деле, в первой и во второй главах вывод уравнений контактных задач базируется на решении некоторых вспомогательных задач теории вязкоупругости..
Явления дискретного наращивания и контактного взаимодействия тел (третья и четвертая главы) просто неотделимы друг от друга, а свойство ползучести их материалов существенно обогащает и во многом определяет появление новых интересных эффектов.
Пятая глава может рассматриваться и как самостоятельное исследование по механике кусочно-непрерывно растущих вязкоупругих тел. Однако, именно ее результаты позволяют перейти к решению контактных задач в шестой главе, которые в свою очередь помогают понять общие закономерности формирования полей напряжений и перемещений в вязкоупругих растущих телах.
Наконец, предложенные математические методы направлены на общее развитие аппарата во всех затронутых областях. Так, универсальное математическое представление контактной задачи и метод ее решения из третьей главы предназначены для использования в контактной механике, а метод исследования общей начально-краевой задачи наращивания из пятой главы может быть применен при изучении многих различных классов задач механики растущих вязкоупругих тел.
Фундаментом для 'Настоящей работы послужили основные соотношения механики растущих и теории вязкоупругости неоднородных стареющих тел, а базовыми математическими методами стали методы теории интегральных преобразований и уравнений, парных сумматорных уравнений, тензорной алгебры и анализа, радов Фурье, теории обобщенных функций и функционального анализа.
Научная новизна. В работе исследовано контактное взаимодействие неоднородных вследствие наращивания и конструкционно неоднородных вязкоупругих стареющих тел с жесткими одиночными элементами (штампами, кольцами, втулками), даны постановки и получены уравнения различных классов таких задач, построены решения, проведены расчеты, выявлены новые обусловленные наращиванием эффекты.
Изучены задачи дискретного наращивания вязкоупругих тел системами жестких элементов, даны постановки и системы двумерных интегральных уравнений сложных многопараметрических плоских и осесимметричных задач, построены решения всех возможных вариантов их постановок, изучены основные тенденции в поведении характеристик контактного взаимодействия, показана принципиальная необходимость учета факторов наращивания, ползучести, неоднородности и старения при исследовании эволюции напряженно-' деформированного состояния тел.
Сформулирована общая математическая задача для операторного уравне-
ния теории контактных взаимодействий, позволяющая единым универсальным образом представить все многообразие вариантов постановок контактных задач, предложен новый проекционно-спектральный метод ее решения, ставший основой математических исследований по проблеме дискретного наращивания.
Дана постановка смешанной безынерционной задачи для кусочно-непрерывно наращиваемого вязкоупругого тела, предложен метод ее исследования, приводящий задачу кусочно-непрерывного наращивания вязкоупругого тела к последовательности задач, совпадающих по форме с краевой задачей теории упругости при наличии параметра, сформулированы некоторые общие закономерности формирования полей напряжений и перемещений в непрерывно растущих телах.
Исследовано явление кусочно-непрерывного наращивания вязкоупругих стареющих тел в процессе их контактного взаимодействия с жесткими элементами и основаниями, выявлены основные тенденции в поведении характеристик контактного взаимодействия и закономерности, присущие только растущим телам.
Практическая значимость работы заключается в обнаруженных новых присущих только наращиваемым телам механических эффектах, в разработанных методах расчета напряженно-деформированного состояния дискретно и непрерывно наращиваемых тел в процессах их контактного взаимодействия.
Ее результаты могут быть использованы при моделировании разнообразных технических и технологических процессов, сопровождающихся дискретным либо непрерывным ростом изготавливаемых зданий, сооружений, элементов конструкций и деталей машин.
Представленные в диссертации исследования выполнены в рамках плановой тематики ИПМ РАН по проблемам "Механика растущих неоднородных вязко-упругих тел, подверженных старению" Гос.рег. N-01.86.0021983 и "Механика деформирования и разрушения твердых тел с неоднородностями и микродефектами с учетом физических воздействий" Гос.рег. , № 01.91.0007314.
Достоверность полученных результатов обеспечивается применением строгого математического аппарата, исследованием существования и единственности решений основных уравнений и начально-краевых задач, изучением сходимости представляющих решения рядов, использованием приближенных методов с известной погрешностью отклонения от точных. Она основана также на сравнениях в частных случаях с известными или заранее прогнозируемыми результатами и на ряде эффективных механизмов контроля результатов машинного счета.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы были представлены на II Всесоюзной научной конференции" "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Днепропетровск, 1981), Всесоюзном симпозиуме "Ползучесть в конструкциях" (Днепропетровск, 1982), VIII Всесоюзной конференции по прочности и пластичности (Пермь, 1983), II Всесоюзной конференции "Ползучесть в конструкциях" (Новосибирск, 1984),--1 Всесоюзном симпозиуме по математическим методам механики деформируемого твердого тела (Москва, 1984), III Всесоюзный конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Харьков, 1985), Международной конференции "Современные математические проблемы механики и их приложения" (Москва,
1987), IV Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Одесса, 1989), выездной сессии Межведомственного научного совета по трибологии при, АН СССР (Ростов-на-Дону, 1990), VII Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991), симпозиуме "Современные проблемы механики контактных взаимодействий" (Ереван, 1992), на семинаре кафедры теории пластичности Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова, семинарах по механике сплошной среды им. Л.А.Галина и по математическому моделированию в механике деформируемого твердого тела Института проблем механики Российской академии наук.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения., основных научных результатов и выводов и списка литературы. Полный объем диссертации составляет 377 страниц. Из них 94 страницы занимают рисунки и 22 - список литературы, который содержит 323 источника.