Введение к работе
Актуальность темы. Из большого числа важных праісшче-ских вопросов, требующих разрєшешія коптактпых задач теории упругости, приведем для примера только одпп: пеобходимостг. ітрогпозировашш давлений, передаваемых на основание, и оценки напряженного состояния груптовых массивов при проектировании фундаментов различных современных сооружений. Механическая постановка пространственных коптактпых задач обычно заключается п следующем. Предполагается, что па упругое тело, занимающее полупространство, производит давление другое абсолюте д.есх;;ос тсо (шїоДш). Для простоты считается также, что силы трения между поверхностями контактирующих тел отсутствуют. Различают постановку контактных задач с фиксированной зоной коптатега и постановку, в которой Гранина области контакта подлежит определению в ходе решения.
Линейная задача, (с заранее известной областью контакта)' приводится к некоторой смешанной краевой задаче теории гармонических функций, для решения которой были созданы методы, эффективные линп> при наличии канонической границы раздела краевых условий (окружность, вллипс), а таток" близкой к ней. Рассматриваемые в диссертационной работе задачи для узкого кольцевого п плане штампа н сисемы удаленных друг от друга штампов имеют сложные d плане области контакта. Важные результаты п решении задач этого класса получены в работая 13. М. Александрова, Л. Е. Лидрейкива, II. М. Бородачспа, Л. Л. Галина, Лж. Калкера, В. В. ІТапасгока и других авторов.
Серьезные математические трудности возникают при решении трехмерных контактных задач с неизвестной областью контакта., л то премя как па пути изучения плоских и осестшетричпыд задач достигнуты значительные успехи. С другой стороны было получепо много результатов, касающихся существования, едоп-
о о
стпепіюсти и регулярности регаепнй задач, содержаїщіх граничные услошш одпостороппего контакта. Разрабатывались и обосновывались численные алгорифмы. Но копилка аналитических решеииЙ задачи Сипьорнпн остается и поныне практически пустой.
Цель диссертационной работы — решение контактпых задач о взаимодействии удаленных друг от друга штампов и о давлении под подошвой узкого кольцевого штампа двух типов:
-
линейные — с фиксированными зонами контакта;
-
нелинейные — с пензпестнымн априори границами раздела краевых условий.
Метод исследования. Решешю линейной задачи для системы штампов осуществляется методом сращиваемых асимптотических разложений, развитый в работах М. Вал-Дайка, A.M. Ильина,' Дж. Коула. и др. авторов. При рассмотрении примеров о взаішодействіш круговых и аллиптических штампов привлекаются результаты, полученные А.И. Лурье'и Н.А. Ростовцевым. Решение такой же по постановке задачи для узкого кольцевого штампа опирается на работы В.Г. Мъзья, С.А. Назарова, Б.А. Пламепевского и М.В. федорюка. "Плоский" пограничный слой выписывается па основании результатов Н.И. Му-схелігашиліь Исследование нелинейных задач с односторонними связями развивает идеи.С.А. Назарова.
Научная новизна и практическая ценность, В работе реализован метод сращиваемых асимптотических разложений применительно к линейным контактным задачам; получены явные решения задач о взаимодействии круговых и эллиптических штампов. Построены главные члены асимптотики решепия задачи Си-пьоршш, в которой условия одностороннего контакта задаются па малых участках границы; исследованы качественные свойства решений нелинейной предельной алгебраической задачи. Получено в различных формах записи разрешающее уравнение для
глашого члена асимптотики погонного давления п контактной задаче о штампе, предстгтіллгоггга.ї собой и плане узкое кольцо, срединную лппто которого образует гладкий замкнутый контур; діі-пые решепіш пайлепы п линейных задачах для "кругового" кольцевого штампа постоянной толынны. Построснід главные члены аспмцтотшш решения задачи о вдаилшаяии и упругое полупространство тороидального іитамна.
Полученные результаты пстнгрсдстхеїшо могут быть нсаодь зопаны d лгокеперпых расчетах, требующих разрешения даппого класса контактных задач.
.Достоверность результатах! обеспечивается строгостью используемого математического .аппарата, сопоставлением, с результатами, пзпестпыми в литературе, а также сравнением, решении, полученных различными методами.
Апробация работы. Осповпые результаты диссертации докладывались па Международной копферепции "Иптегралькые уравпетія и метод конечных элемептон" (Оберпольфах, Германия, октябрь 1994), на семинаре по математическим попросил теории дифракции (С.-Петербург, ПОМП І'ЛІ.1, декабрь 1904), а, писке на научных семинарах кафе/.ры теории упругости Санкт-Петербургского университета.
Публикация. По материалу диссертации опубликовано дне работы.
Структура и объем диссертации. .Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы на О страницах, включающего 124 наименования, и приложения па 18 страницах. Общ пі объем, диссертации составляет 143 страницы їлалшлописіїога г«лхта, включая 7 рисупкоа на 3 страницах.