Введение к работе
Актуальность проблемы. Современный уровень развития техни
ки характеризуется разнообразием форм контактного взаимодейст
вия деталей машин, в том числе' и таких, когда в зоне контакта
выполняются условия сцепления и проскальзывания (бесфрикционно
го или с учетом сухого трения), т.е. когда происходит смена типа
граничных условий в области контакта. Анализ моделей этих, задач
и разработка эффективных методов их решения является актуальной
научно-технической задачей. ; . .
Для устранения" осцилляции контактных напряжений в задаче о сцепленном с упругим основанием штампе, установленной В.М.Абрамовым (1937 г.), Л.А.Галин и С.В.Оалькович одновременно С1945 г.) предложили в области контакта задавать условия смешанного типа. С.В.Оалькович предложил зону контакта разбивать на три участка -центральный сцепления и два крайних скольжения без трения. Им было построено точное решение задачи и установлено, что нормальные напряжения в области контакта меняют знак. Л.Л.Галин также разбивал зону контакта на три участка, но в отличие от постановки С.В.Фальковича, в области проскальзывания потребовал выполнимости закона" сухого трения. Приближенным методом, основанным на конформном отображении области, близкой к заданной; на вь^хкюю полуплоскость (приближенность метода заключаете* в замене двух дуг, являющихся частью границы криволинейного четырехугольника, отрезками прямых, а это означает, что получись решение с любой наперед заданной точностью не удается) и последующем сведении задачи к скалярным задачам линейного сопряжения, Л.Л.Галиным было построено решение задачи и установлено, что нормальные напряжения всюду в области контакта сжимающие^' ."і'"'- ;.v ' * Заметим, что явление микроскольжения было открыто О.Рейно-іьдеом (І876 г.) при рассмотрении задачи качения круглого цилин-
- г -
дра по полуплоскости. В.И.Моссаковским, В.В.Петровым (1976 гЛ проведены эксперименты по схеме О.Рейнольдса; построенная на их основэ кривая, отражающая зависимость отношения величины сцеплен'..л ко всей площадке контакта от коэффициента трения, качественно совпадсо? с результатами Л.А.Галина.
Существенный вклад в развитие теории контактных задач с частичным проскальзыванием при наличии сухого трения.внесли Д.Спенс (доказал, что существует счетный набор ситуаций, при к< торых напряжения ограничены в точке перехода от сцепления к проскальзыванию, тем не менее только наибольший из возмокных участков проскальзывания порождает физичное решение), а также работы В.И.Моссаковского, А.Г.Бискуп, Л.В.Моссаковской.
Осциллирующие особенности напряжений возникают и в задаче о трещине на линии раздела сред, когда существует прямой перех< от сепарации к сцеплению. Дк.Дундурс и И.Комниноу введением прс межуточной зоны' проскальзывания.как без учета трения, так и с его учетом, устранили этот недостаток; При этом постановку задг чи дополняли неравенствами: расстояния между берегами трещин не могут быть отрицательными, и нормальные напряжения в зоне проскальзывания должны быть сжимающими. Задачам о мекфазных дефектах при наличии зон проскальзывания посвящены работы И.В.Симонова; В.В.Захарова и Л.В.Никитина и др. '
В задачах о цилиндрической изгибе балки, сцепленной с линейно-деформируемым основанием, о концентрации напряжений возле включения, частично или полностью сцепленного с составной упругой плоскостью идр., также возникают осциллирующие особенности у решения. Введение зон проскальзывания с учетом сухого трения, т.е. корректный перенос модели Лр".Галина на эти задачи, позволяет устранить осцилляцию решения. Во всех контактных задачах, в которых зона контакта разбивается на участки сцепления и про-
скальзывания (с учетом сухого трения или бесфрикционного), длина зоны проскальзывания заранее неизвестна. При численной реализации для определения напряжений и смещений в области контакта, особенно в окрестности точек перехода от сцепления к проскальзыванию и от проскальзывания к свободному краю, вг.жно уметь точно определять длину зоны скольжения. Существующие методики (для задач, учитывающих сухое трение) приближенны и не всегда эффективны.
Целью работы является разработка аналитического метода эффективного решения контактных задач теории упругости, когда в зоне контакта меняется тип граничных условий, построение аналитических решений (как угодно близких к точному) задач Галина,< Спенса, ,Дун-дурса-Комниноу (с учетом сухого трения), а также новые'постанов- '. ки и решение задач о контакте тонкостенных элементов (стрингеров, балок) с упругой средой при наличии участков сцепления и сухого трения, сводящихся к одному или системе интегродифференциальных уравнений типа Прандтля.
Научная новизна заключается в следующем:
1. Разработан метод нейтрализации полюсов (модификация мето
да Винера-Хопфа) решения интегральных, интегродифференциальных
уравнений на отрезке и их систем, заключающийся в с.-здении их к
векторной" задаче Римана для двух или более пар функций, а затем
- к бесконечной алгебраической системе Пуанкаре-Кс .а, обратимой в терминах рекуррентных соотношений, которые в ряде случаев удается свернуть. ,
-
Построены аналитические (как угодно близкие к точному) решения контактных задач при наличии участков сцепления и сухого трения: плоской задачи Галина 'для полуплоскости и клина, осесимметричной задачи Спенса, задачи о меж^азной трещине Дундур-са-Комниноу.
-
Получено точное решение интегродифференциального .уравнения типа Прандтля с мероморфным символом и, на его основе,
_ 4 -
эффективное решение ряда новых задач о контактном взаимодействии накладок и балок с упругим основанием при наличии участков сухого трения и сцепления.
4. Сформулирован и доказан принцип соответствия при кручении
неоднородных тел вращения, позволяющий на основании решения для
однородного тела вращения выписать решение для составного тела;
найдено аналитическое решение задач о кручении составного тара
с кольцевой и дискообразной трещиной.
5. Построено эффективное решение задачи о концентрации нап
ряжений в составной плоскости возле трещины, пересекающей линию
раздела (в случае, когда трещина делится линией раздела пополам,
.долучено решение в квэаратурах при помощи аппарата краевых задач Римана на римановых поверхностях). Найдено асимптотическое представление для приращения потенциальной энергии деформации при переходе трещины линии раздела.
Достоверность обеспечивается корректностью постановок задач,
строгостью математических методов, применяемых при их решении,
а также совпадением ряда частных результатов с найденными ранее
иными методами. *
Практическое значение работы. В работе получены удобные для практического использования расчетные формулы для контактных напряжений, смещений, длин зон проскальзывания и контакта (в случае, если область контакта заранее не фиксируется), коэффициентов
интенсивности напряжений и др. Результаты" численных расчетов
і представлены в виде таблиц и графиков и могут быть использованы
при расчете прочности элементов конструкций.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на У1 и УП Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986; Москва, 1991), симпозиуме "Механика сплошной среда и родственные проблемы анализа",посвященном столетию академика Н.И.Мусхелишвили (Тбилиси,1991), I и ТІ Всесоюз-
ных конференциях по теории упругости (Ереван, 1979; Тбилиси, 1984), Ш и ІУ Всесоюзных конференциях по смешанным задачам механики деформируемого твердого'тела (Харьков, 1985; Одесса, 1989), I Всесоюзной конференции по меЛанике разрушения материалов (Львов, 1987), Ш Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур (Львов, 1991), симпозиумах по современным проблемам механики контактных взаимодействий (Ереван, 1988; Днепропетровск, 1989; Ростов-на-Дону, 1990), конференции "Прочность и температурная трещиностойкость бетонных гидротехнических сооружений при температурных воздействиях" (Усть-Нарва, 1988), Республиканской научной конференции "Дифференциальные и интегральные уравнения и их приложения" (Одесса, 1987), общем семинаре ИПМ РАН, семинаре по механике сплошной среды им.Л.А.Галина ИПМ РАН, семинарах кафедры теории пластичности и кафедры теории упругости МГУ, семинаре по теории упругости С-Пб ГУ, семинаре "Проблемы механики" Киевского университета,
Объем и структура работы. Диссертация, изложені:.л на 291 странице, состоит из введения, пяти глав, выводов, библиографии (196 наименований); в ней имеется 45 рисунков и 9 т 5лиц.