Введение к работе
-.".!
Актуальность проблеми. В последнее время широкое распространение в инженерной практике получили составшэ конструкции, элементами которых являются упругие цилиндр, слой, полупространство. Метода расчёта таких конструкций достаточно хорошо развиты лишь в случае, если цилиндр, взаимодействующий своим торцом с основанием, рассматривается как абсолютно кёсткий штамп. В то еє время возрастающие требования к прочности конструкций и снижению их веса требуют построения более точных расчётных моделей, позволяющих, .в частности, адекватно учитывать локальные характеристики напряженно-деформированного состояния, связанные с наличием областей концентрации напряжений,, Последние,в свою очередь, имеют место вблизи угловых линий цилиндров, контактирующих своими торцами с другими телами, а такие вблизи границ возможных дефектов, возни- . кающих в областях сварки или склейки материалов. Учёт соответствующих эффектов затруднен, так как вблизи угловых линий особоішость решения отлична от традиционной корневой, а в окрестности кромки межфазного разреза, рассматриваемого в рамках классического подхода, - связана с наличием осцилляции, отрицательно влияющей на сходимость численных алгоритмов. В связи о этим, проблема упругого контакта цилиндра с другими телами, связанная со сменой характера граничных условий при переходе через угловую линию, разработана недостаточно, а при наличии трещин в областях контакта результаты практически отсутствуют. Учитывая яе то обстоятельство, что локальные зоны концентрации напряжений оказывают определяющее влияние на прочность конструкций в целом, изучение вопросов упругого контакта цилиндра с учётом эффектов, порождаемых наличием особых точек, представляется актуальным.
Цель работы: разработка численно-аналитического подхода к
решению осеснмметричных смешанных и контактных задач для цилиндра
для случаев, когда при переходе через ребро меняется характор
граничных условий; развитие методики численного исследовшшя и о Jt-
фа зной трещины, основанной на модели с проскальзиваккам- пояло- v,or>~
шин, на случай осеснммотричных задач. \ \
Назнай новдзна^, Построены новые фундаментальные соотношения ососикмотричних задач для полубесконечного цилиндра и слоя, содержащие сингулярные интегральные операторы с явно выделенными подвивкой и неподвпкгаши особенностями в ядре; дана методика их использования для решения широкого круга смешанных и контактных задач для цилиндра; впервые проведено обобщение установленного ранее квазикнвараакта относительно длины участка налегания берегов меаїазной трещины на пространственный осеспшотричный случай, а такЕе лана методика применения указанного квазлшшарианта к реие-ихх> соответствующего класса осеоимиотричных задач; решен ряд новых осесимметрячных задач теории упругости, стационарной теплопроводности и термоупругости,
Достоверности выводов и результатов диссертаций обеспечивается строгостью постановки задач, а такка математических методов, применяемых для формулировки и исследования систем сингулярішх интегральных уравнений ( СИУ ); использованием при численной" реализации методов, гарантирующие необходимую точность; сравненном, где это возмошю, с имеющимися в литературе результатами.
Практическая ценность результатов состоит в получении удобных соотношении ( называемых в работе фуіадамонталькш.іи ), позволяющих формулировать системы СІІУ вирохого крута осесикмотричных задач для цилиндра, а тахко в разрабо-ке методики решения таких систем; в установленій: г-вазшшварианта» связанного с мек|азным разрезом и разработке алгоритма ого применения для ропекля конкретных задач. Предлоконіше подходы и алгоритми их реализации на DB:.' могут бить использованы в ІКИ и КБ при анализе прочности сварішх и клоовых соединений доталоК малаш и строительных конструкций. В частности, предлохешшо подходы' кепользувтея при чтении спецкурса на бакуль-тоте прикладной математики Д7, при выполнении курсовых работ студентами ЛГУ.
Дпррбацля работы. Результати исследования, возедгио в диссертаций, йбсуьдались на заседаниях колн молодых ученых по чкелошшм методам механики сплошюй среды (г. Абакан, 1ЭВИ г.), ІУ Bcocods-ной конференция " Современные проблемы строительной механаки и прочности летательных аппаратов (г. Харьков, 1391 г.), итоговых у.онферекцкях Днепропетровского госунивврсйтета ( 1983 - 19'Л гг.). В полном объеме диссертация обсукдалдсь на семинарах : квхедрн вычислительной математики и катематичсскоЯ кг.борнотяки ^.чопропот-
ровского госуниверситета ( рук. проф. Ю.А.Мелышков ), кафодры высшей математики Днепропетровского инженерно-строительного института ( рук. проф. И.В.Андрианов ), института прикладних проблем механики и математики АН Украины ( рук. член корр. АН Украины Г.С.Клт ), по механике сплошной среда им. Л.А.Гашш института проблем механики АН России ( рук. академик АН Армении Н.Х.Арутх>-нян и проф. В.М.Алексалдров ), семинаре "Математические проблемы механики" ( рук. академик АН Украины В.И.Моссаковсккй ).
Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 10 научных работ.
Структура и объем, диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 143 страницы машинописного текста и включает 19 иллюстрация, II таблиц. Библиография содерязт 116 наименований.