Введение к работе
Актуальность темы. Проблемы виброзащиты и сейсмостойкости сооружений, сейсморазведки, разведки месторождений полезных ископаемых, проектирования сооружений ответственного назначения, работающих в слохных динамических условиях, привлекают пристальное внимание исследователей в настоящее время. Многие из аспектов перечисленных проблем могут быть изучены на основе исследования математических моделей, базирующихся на решениях краевых задач динамической теории упругости для слохных составных областей.
Моделирование процесса возбуждения и распостранения волн в таких областях приводит к необходимости решения задач о колебаниях упругих изотропных и анизотроопных полуограни-ченых тел с дефектами различной природы: полостями, трещинами, включениями (прямые задачи), в также задач об определении местоположения дефекта и его конфигурации по отраженному волновому полю (обратные еадачи).
Учет анизотропии продиктован физическими свойствами сталей, цветных металлов, сплавов.кристаллов/грунтов и горных пород.
В настоящее время задачи о колебаниях изотропных полуограниченных тел детально исследованы для полостей канонической формы на основе принципа суперпозиции, метода многократных переотражений. Однако их эффективность значительно снижается для приповерхностных дефектов. Кроме того для полостей неканонической формы применение принципа суперпозиции на представляется возможным.
Учет анизотропии и неканоничность формы дефекта требуют для анализа волновых полей совершенно иных методов, к числу которых можно отнести метода граничных интегральных уравнений (ГИУ) и граничных элементов (ГЭ).
В настоящей диссертационной работе методы ГИУ и ГЭ применены для редаедая прямых и обратных задач о колебаниях ор-тотропных сред с полостями различной конфигурации.
Изложенное определяет актуальность и практическую зна-
-4)-
чимость работы.
Цель работы. Разработка метода' граничных интегральных уравнений (ГИУ) и метода граничных элементов (ГЭ) применительно к задачам о колебаниях ортотропных упругих тел с полостями произвольной формы и создание алгоритма решения обратной задачи об определении форш полости в, ортотропной среде.
Методика' исследования. В диссертации используются методы динамической теории упругости, метод ГИУ, ГЭ г метод линеаризации и метод регуляризации A.ІГ.Тихонова.
Научная новизна. Научную новизну составляют'еледующие результаты диссертационной работы:
получены две формы фундаментальных решений для ортотропных тел в виде однократных интегралов (по контуру в комплексной плоскости, по конечному отрезку) для установившихся и неустановившихся колебаний;
осуществлена формулировка ГИУ для регулярной и нерегулярной границы в случае ортотропной среды; .' "
разработаны численные методы реализации метода ГЭ применительно к задаче о колебаниях ортотропной упругой полуплоскости с полостью;
разработаны численные методы решения обратной задачи об определении формы полости в ортотропной полуплоскости на основе сочетания метода ГЭ и метода регуляризации на компактных множествах;
Теоретическая и практическая ценность.' Рвбота носит
теоретический и практический характер.. Полученные фундамен
тальные решения для ортотропных тел используются при пост
роении и решении ГИУ ж расчете волновых полей на границе
среды, а также при решении обратных задач, т.е. задач, об оп-
.ределении формы полости в упругой ортотропной полуплоскости.
Полученная схема решения ГИУ и алгоритм решения обратной за
дачи реализован на ПЭВМ. ''';'* \ ,
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались
на Всесоюзной конференции "Волновые и вибрациошше процессы в машиностроении" (Горький, 1989г.), на конференции "Динамические задачи механики сплошной среда" (Краснодар, 1992 г.). на научных семинарах кафедры теории упругости Ростовского госуниверситета.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ, список которых приводится в конце автореферата.
Структура и объем работы, диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы .из 106 наименований. Объем диссертации - 125 страниц машинописного текста.