Введение к работе
Актуальность темы. Пластины, как плоские элементы являются составляющими многих строительных конструкций, как наземных, так и подземных. В решениях конференций по фундаментам, основаниям и подземным сооружениям отмечалось, что важной и мало исследованной является проблема расчета подземных вооружений при воздействии нестационарных внешних усилий. Поэтому развитие теории колебания плоских подземных элементов является актуальной задачей.
Современная теория колебаний пластин основывается на ряде допущений и гипотез, в ряде случаев не согласующихся между ообой, что затрудняет развитие единого подхода к исследованию колебаний пластин. Кроме того, данные теории не позволяют приближенно рассчитать воэ компоненты омещений и напряжений в произвольной точке пластинки как трехмерного тела, что веоьма важно.для многих прикладных задач по расчету пластин на прочность и т.д.
Большой прикладной интерес представляют 8адачи о колебании плаотин, находящихся под поверхноотьй.. Эти задачи возникают при исследовании колебания подземных конструкций при воздействии внешних импульсивных нагрузок, при определении собственных частот колебаний таких конструкций, в сейсмологии, геофизике. Внедрение новых материалов в строительстве, выбор оптимальных элементов подземных конструкций приводит к необходимости исследования работы таких конструкций и их элементов с учетом реологических, более сложных механических и других параметров материалов. Поэтому развитие эффективных методов расчета подземных конструкций являетоп актуальной задачой.
_ 4 _
Цель работы; вывод общих и, основанных на них, приближенных линейшых уравнений поперечного колебания пластинки, находящейся под поверхностью; получение формул для перемещений и напряжений в точках пластинки через искомые функции; решение практических задач о колебании пластинки постоянной толщины,- находящейся под поверхностью, при воздействии нормальной и подвижных нестационарных нагрузок на поверхность среды и применение метода декомпозиции к опрвделошш частот оооственных колебаний прямоугольной плаотинки постоянной толщины, с учетом вязких свойств материала.
На запиту выносятся: общие и, основанные на них,приближенные уравнения колебания вязкоупругой пластинки постоянной толщины, находящейся иод поверхностью; решенные практические задачи о колебании бесконечной пластинки постоянной толщины, находящейся под поверхностью, и формулы к расчету частот собственных колебаний прямоугольной пластинка постоянной толщины, находящейся иод поверхностью, при различных условиях закрепления по контуру.
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
Выведены общие и, основанные на них, приближенные уравнения поперечного колебания пластинки постоянной толщины, находящейся под поверхностью, при произвольных внешних нагрузках.
-
Получены расчетные форглули для определения всох перемещений и напряжений в точках пластинки через искомые функции с требуемой точностью, характеризуемой порядком приближенных уравнений.
-
На осново полученного приближенного уравнения колебания розенц прикладные задачи поперечного колебания плас-
_ 5 -
тннки постоянной толщины, находящейся под поверхностью.
-
Выявлены новые механические эффекты, связанные о нахождением пластинки под поверхностью, учетом вязкости, условий закрепления по контуру.
-
Получены расчетішо формули для определения чаотот соОотвошшх колебаний прямоугольной пластинки поотоянной толщины, находящейся под поверхностью при различных условиях закрепления по контуру методом декомпозиции.
Практическая значимость шботн. Полученные в диооертации результаты для решения динамических задач поперечного колебания пластинки постоянной толщины, находящейся под поверхностью, с учетом вязких овойстп материала позволяют более точно рассчитывать напряженно-деформированное состояние пластинки при нестационарных внешних нагрузках.
Полученные формулы для определения значений чаотот свободных поперечных колебаний плаотинки поотоянной толщины, находящейся под поверхностью, удобны для практического использования. Эти формулы могут быть использованы при проектировании некоторых подземных сооружений.
Достоверность результатов. Изложенные в диссертации результаты основаны на постановке точной краевой задачи колебания пластинки постоянной толщгаш, находящейся под поверхность», решении задач известными методами интогральних преобразований и сравненном полученных приближенных уравнений о классическими в предельных случаях.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на на научных семинарах кафедры "Теоретическая механика" МТСУ и опубликованы в 3-х статьях.
Объем работы, диссертационная работа состоит из вводь-
ний, обзора литературы, двух глав, выводов, заключения и списка литературы. Работа изложена на 91 страницах машинописного текста, в том числе 2 таблиц, 3 рисунков.