Введение к работе
Актуальность. В современной техпике паряду с гладкими оболочками широко используются сонряжмпшс (составные) и подкрепленные (ребристые) оболочки. Б связи с втим актуальними являются разработка новых и совершенствование уже существующих методом расчета, тонкостенных конструкций такого тина, подвергающихся воздействию статических и динамических нагрузок. Об этом свидетельствует появление и последние годы монографий, полпостью посвященных задачам теории сопряженных и подкрепленных оболочек.
Необходимым элементом исследования динамики конструкции является определение частот и форм малых колебаний, причем наибольший интерес для приложений представляют, как правило, частоты из нижней части спектра.
При действии на оболочку статических нагрузок се работоспособность зависит от зпачений максимальных напряжении и от всличип критических нагрузок, при достижении которых происходит потеря устойчивости. Для тонких оболочек во многих случаях определяющим япляется расчет на устойчивость.
Задачи теории колебании и устойчивости сопряженных и подкрепленных оболочек являются достаточно сложными, поэтому для их решении обычно применяются ириближеплые методы расчета: численные, вариационные, асимптотические.
Целью данной работы является разработка асимптотических методой расчета низших частот и соответсвуюших им форм свободных колебаний, а также значений верхсего критического давления и форм потери устойчивости для тонких упругих сопряженных и иодкреаленшлх оболочек средпей длипы.
Научная тематика диссертации является составной частью бюджетных тем ПИИММ при Саикт - Петербургском государственном университете ''Разработка аналитических и числртшых методов расчета оболочек и пластин с учетом нелинейности при различных нозмущаюшиг. факторах" (198(і 1990, гос. per. ,V 018()(1101043), "Разработка мито до в расчета обо'ло"ек и пластин при сложных иагружопиях с учетом анизотропии и пластичпо-cjii" П!Ш1-1!>ч5, roc. per. Л' 01910()5()114).
Отдельные результаты работы пошли в сынолкясмую НИИММ
конкурсную тему Российского фонда фундаментальных исследований "Разработка приближенных аналитических методой расчета тоякостенлых конструкций" (1994-1995) и включены в отчет за 1993 год по х/д N 1030 "Исследовапие локальных форм колебаний и форм потери устойчивости топких оболочек и пластид'' с ІШИМ и ИМ при Ростовском государственном универ-систете (1992-1995), выполненный в рамках Научно - технической программы ГК НВШ РСФСР "Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемых сред и конструкций" (Научп. рук. программы акад. И. И. Ворович).
Научная новизна. Для решения задач колебаний и устойчивости сопряженных и подкрепленных оболочек разработаны вовне модификации асимптотических методов, использовавшихся в теории гладких оболочек.
Получены новые простые приближенные решения и качественные результаты для ряда задач теории колебаний и устойчивости подкрепленных и сопряженных по параллели оболочек вращения, рассматривавшихся ранее другими авторами.
Впервые решены актуальные задачи теории колебаний и устойчивости соцряжецпых под углом цилиндрических оболочек (трубчатого колена).
Лавы оценки области применимости различных приближенных теорий, широко использующихся в практических расчетах, и новые рекомендации по вопросам оптимального проектирования сопряженных и подкрепленных оболочек.
Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных в работе результатов подтверждается
-
соответствием результатов, полученных по асимптотическим формулам с результатами численного интегрирования систем уравнений колебаний и устойчивости сопряженных и подкрепленных оболочек; ,
-
близостью последовательных приближений, найденных с помощью асимптотических методов;
-
сравнениями с результатами других авторов, полученными численными, вариационными и экспериментальными методами.
Теоретическое и практическое значение. Предложенные методы решения задач теории сопряженных и подкрепленных оболочек отличаются эффективностью и нросто-
той. ІЗ ряде случаев для определения частот, форм колебаний, значений критического давления и форм потери устойчивости получены явные приближенные формулы. Качественные результаты (разделение собственных зпачепий па серии, локализация собственных функции и др.) и опенка области применимости известных приближенных подходов, позволяют глубже понять физическую природу рассматриваемых задач.
Основное впимапие в работе уделено цилиндрическим и коническим оболочкам, которые наиболее часто встречаются в ре-альпых тонкостепных конструкциях. В задачах теории колебаний исследуется нижняя часть спектра частот, которая обычно цредставляет наибольший интерес для приложений.
Полученные її диссертации результаты могут применяться при расчетах и проектировании тонкостенных конструкций. Часть из них используется в учебном процессе на кафедре теоретической и прикладной механики Санкт - Петербургского государственного университета при чтении спецкурсов, подготовке курсовых и дипломпых работ и кандидатских диссертаций.
Апробация. Результаты работы регулярно обсуждались на семипарах кафедры теоретической и прикладной механики Санкт - Петербургского государственного университета.
Осповпые результаты диссертации докладывались в Институте проблем механики АН СССР (1988), на XV (Казань, 1990) и XVI (Нпжп. Новгород, 1993) конференциях по теории оболочек и пластин, на Первом Европейском математическом конгрессе (Париж, 1992, стендовый доклад), на Международной конференции по крупногабаритным космическим конструкциям (Новгород, 1993), на коллоквиуме "Числеппые решения задач теории оболочек" (Мюпхен, 1993), н Санкт - Петербургском государственном морском техническом университете (1994).
Структура и объем. Диссертация состоит из пяти глав, первая из которых носит вводный характер, заключения и сииска. литературы, включающего 115 наименований. Работа содержит 190 страниц, 29 рисунков и 25 таблиц.
Результаты, выносимые па защиту.
1. Разработка асимптотических методов и алгоритмов решения краевых задач на собственные значения для сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравиепий и
систем уравнений в частных производных со сложными граиич-ными условиями.
2. Получение поныл приближенных решений следующих одно
мерных задач колебапий и устойчивости оболочек:
пычислеиие низших частот и форм осесимметричпых колебапий сопряженных цо параллели оболочек вращения;
определение низших частот и форм иеосесиммегричиых колебаний, а также критического ваешяего даилевия и формы потери устойчивости для сопряженных по параллели копических оболочек;
вывод формул для нахождения низших частот и форм неосе-симметричпых колебапий цилиндрических и конических оболочек, подкреплепных шпангоутами;
определение критического ипешнего даплеиия и формы потери устойчивости для подкрепленной шпангоутами цилиндрической оболочки.
3. Оценка области применимости пол/безмомеитпой теории и
различиых упрощающих предположений в задачах о колсбаплях
и устойчичостн подкрепленных шпангоутами цилиндрических и
конических оболочек.
-
Метод определения оптимальных параметров подкрепленной цилиндрической оболочки.
-
Построение следующих приближений для решений двумерных ьраеиых задач, описывающих пизкочастотпые колебания и устойчивость цилиндрических оболочек с косо срезанным краен.
6. Решение днумерных задач теории низкочастотных коле
баний и устойчивости сопряженных под уїлом цилиндрических
оболочек (трубчатого колена).
-
Исследование влияния шпангоута, установленного на линии сопряжения оболочек па низшие частоты колебаний и критическое данлепие.
-
Разделение на серии наименьших, собственных значений н задачах теории колебаний и устойчивости гонрижешшх оболочек и связанная с. этим локализация собственных функций иа ередишюіі поверхности одцой из оболочек.