Введение к работе
Актуальность темы. Практически во всех областях естествознания и техники возникают проблемы, связанные с теоретическими и прикладными проблемами взаимодействия фундаментального и прикладного характера. В связи с этим в последние годы значительное развитие получила новая область механики твердого деформируемого тела - теория магнитоупругости, предметом которой является изучение сопряженных полей и процессов в упругих проводящих телах при воздействии внешних электромагнитных полей.
Интенсивное развитие теории магнитоупругости обусловлено возможностью непосредственного применения ее результатов в различных областях науки и техники, в частности, при рассмотрении вопросов демпфирования колебаний и волн магнитным полем; при получении сильных магнитных полей; при расчете и конструкции магнитных и плазменных двигателей; при создании бесконтактных опор движущихся систем; при использовании магнитоупругих свойств твердых тел для электронных устройств; при создании приборов и аппаратов звуковой и ультразвуковой техники и т.д.
Проблемы взаимодействия физических полей с деформируемыми телами приобретают особенно важное значение при анализе колебательных процессов в сплошных деформируемых средах, находящихся под действием электромагнитных полей. В этой связи актуальность приобрела создание теории и разработки точных и приближенных методов исследования движения тонких тел в электромагнитном поле.
Модели механики сплошной среды с учетом
электромагнитных эффектов описаны и изучены в работах
С.А.Амбарцумяна, А.И.Ахиезера, Г.Е.Багдасаряна, А.Г.Багдоева,
М.В.Белубекяна, А.Р.Гачкевича, В.И.Дресвянникова,
В.А.Желнаровича, А.А.Илюшина, М.И.Киселева, Л.Я.Косачевского,
А.С.Космодаминского, С.В.Пелетминского, Я.С.Подстригача,
С.О.Саркисяна, Л.И.Седова, И.Т.Селезова, Л.В.Селезовой, Л.Ф.Улитко, Н.А.Шульги, J.Bazer, W.Brown, Y.Ersoy, K.Hutter, S.Kaliski, G.A.Maugin, F.Moon, Y-H Pao, H.Tursten, и других.
С помощью этих моделей изучен ряд важных вопросов
механики сплошной среды, взаимодействующей с
электромагнитными полями; распространение и дифракция волн в магнитоупруих средах; индукционный нагрев и сопровождающие его процессы в проводящих деформированных телах; колебания и волны в пьезоактивных средах; колебания и устойчивость пластин и оболочек. Сведения о литературе и результатах по вышеизложенным проблемам можно найти в обзорных статьях С.А.Амбарцумяна, М.В.Белубекяна, Б.А.Кудрявцева, и В.З.Партона, Ю.Н.Новичкова, J.Bazer, W.Ericson.
Одной из наиболее развитой области в теории магнитоупрутости (по причине своей научной и прикладной значимости) является электромагнитоупругость тонких пластин и оболочек. В линеаризованной постановке, в основном для неферромагнитных материалов выполнено много работ посвященных изучению вопросам взаимодействия тонких проводящих тел с электромагнитными полями. Среди них отметим работы А.Н.Агеева, С.А.Амбарцумяна, Г.Е.Багдасаряна, АТ.Багдоева, М.В.Белубекяна, А.С.Вольмира, Я.И.Бурака, А.Р.Гачкевича, Э.Х.Григоряна, З.Н.Данояна, К.Б.Казаряна, М.И.Киселева, В.Ф.Кондрака, М.М.Минасяна, П.А.Мкртчяна, Л.А.Мовсисяна, Ю.Н.Новичкова, Р.Н.Овакимяна, В.С.Саркисяна, С.В.Саркисяна, С.О.Саркисяна, И.Т.Селезова, Л.В.Селезовой, А.Ф.Улитко, S.Kaliski, F.Moon, и других. Здесь существенную роль сыграла гипотеза магнитоупрутости тонких тел, позволяющая построить двумерную теорию магнитоупрутости тонких проводящих пластин и оболочек. Важным было также применение асимптотического метода интегрирования трехмерных задач магнитоупрутости.
В большинстве работ вопросы взаимодействия упругого тела с электромагнитным полем рассмотрены без учета магнитных и электрических поляризуемостей. Взаимодействие материальной среды с электромагнитным полем весьма важна и сложна, в особенности для ферромагнитных материалов. Теория магнитоупрутости намагниченных сред, при учете различных факторов взаимодействия, достаточно полно описана в работах А.И.Ахиезера, К.Б.Власова, В.Брауна, А.Тирстена, Пао Н.-Синь и других, где авторы, в частности, предлагают различные варианты линейной теории мапіитоупругости для мягких ферромагнитных материалов без учета гистерезисных потерь и объемных эффектов. На основе этих теорий поставлены и решены частные задачи
колебания и устойчивости непроводящих магнитомягких пластин в поперечном магнитном поле. Здесь необходимо отметить работы Муна, Пао Н.-Сина, С.Калиского, в которых теоретически и экспериментально исследованы задачи статической и динамической устойчивости диелектрической магнитомягкой ферромагнитной пластинки в поперечном магнитном поле. Показана возможность потери статической устойчивости и найдена связь критического значения магнитного поля с магнитными и упругими свойствами, а также с геометрией пластинки. В дальнейшем эти результаты были обобщены в случае пластин и цилиндрических оболочек из магнитомягких материалов в работах Г.Е.Багдасаряна, М.В.Белубекяна, П.А.Мкртчяна, Д.Д.Асаняна, Э.А.Данояна, K.Miya, S.Kaliski, J.Tany и других.
Известные нам работы о магнитоупругом поведении
магнитомягких ферромагнитных тонких тел, относятся к
диэлектрическим пластинкам. Более того, задачи собственных колебаний и устойчивости диэлектрических пластин, кроме работы Муна, исследованы только в поперечном магнитном поле. Следовательно, поведение диэлектрической пластинки в продольном магнитном поле почти не изучено. Не изучены также вопросы вынужденных магнитоупругих колебаний тонких непроводящих ферромагнитных пластин в магнитном поле любой конфигурации. Среди неизученных вопросов особое место, по своей научной и прикладной значимости занимают задачи исследования динамических явлений в проводящих ферромагнитных тонких телах. В связи с этим разработка методов исследования колебаний и устойчивости тонких проводящих ферромагнитных пластин конечных размеров в различных магнитных полях является актуальной задачей.
Цель работы. Исходя из основных положений гипотезы
недеформируемых нормалей и теории магнитоупругости
проводящего ферромагнитного упругого тела, получить двумерную
систему уравнений и соответствующие им граничные условия
магнитоупругих колебаний и устойчивости проводящих
ферромагнитных тонких пластин. Сформулировать
соответствующие начально-граничные задачи математической
физики, описывающие поведение рассматриваемых пластин в
магнитном поле. На основе этого решить ряд конкретных задач
колебания и статической устойчивости проводящих
ферромагнитных пластин конечных размеров под действием
магнитных полей различной конфигурации и внешних
динамических воздействий. Исследовать особенности
взаимодействия механических и электромагнитных полей и выявить новые эффекты, обусловленные этим взаимодействием. Изучать влияние различных физико-механических и геометрических параметров на характеристики выявленных магнитоупругих процессов взаимодействия.
Научная новизна. Разработана методика исследования колебаний и устойчивости проводящих ферромагнитных прямоугольных пластин в магнитных полях. Предложенная методика позволила поставить и решить ряд конкретных задач колебания, статической устойчивости проводящих ферромагнитных пластин под действием магнитного поля. Выявлены характерные особенности и важные для практического применения эффекты взаимодействия проводящих ферромагнитных пластин и магнитного поля. В частности, показано, что а) присутствие постоянного продольного магнитного поля может привести к потере статической устойчивости пластинки, б) присутствие постоянного поперечного магнитного поля до потери устойчивости может существенно усилить демпфирующее действие магнитного поля в случае проводящей ферромагнитной пластинки. Предложен бесконтактный способ возбуждения вынужденных колебаний в проводящей ферромагнитной пластинкепри помощи постоянного магнитного поля.
Практическая ценность работы состоит в разработке простых и эффективных методов расчета характеристик колебаний и устойчивости проводящих ферромагнитных пластин в магнитном поле. Результаты, полученные в работе, могут служить основой для создания приборов и аппаратов звуковой и ультразвуковой техники, найти применение при решении новых задач устойчивости, колебаний тонких тел в магнитном поле, ряда задач, возникающих в приложениях, в частности, при рассчетах генераторов магнитных полей, элементов измерительных приборов и электронных устройств, работающих в условиях действия электромагнитного поля и т.д.
Обоснованность и достоверность. Все научные положения и
выводы диссертационной работы физически и
математическиобоснованы и для приложения достоверны. Достоверность полученных результатов базируется на принятых в основу точных уравнениях и соотношениях механики и
электродинамики сполшных сред, а также на качественном и количественном соответствии результатов с физической сущностью рассматриваемых задач.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на семинарах ЕГУ (Ереван 1997) и института Механики НАМ Армении (Ереван, 1997); на международном совещание-семинаре "Инженерно-физические проблемы новой техники" (Москва, 1995-96); на семинаре посвященной 65-летию кафедры теоретической механики ЕГУ (Ереван, 1996).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и основных выводов, изложенных на 120 страницах основного машинописного текста, Работа содержит 9 рисунков и 8 таблиц, список литературы из 133 наименований.