Введение к работе
Актуальность исследований волновых процессов в неоднород-
ных пьезоактивных волноводах и резонаторах обусловлена широким использованием в настоящее время технических устройств, работа которых основывается на эффекте связности механического и электрического полей в пьезоактивных материалах. Конструкции большинства устройств пьезопреобразователей создаются на основе неоднородных элементов типа волноводов и резонаторов, так как с помощью именно неоднородности удается оптимизировать для электромеханических преобразователей ряд качеств, таких как резонансные частоты, акустический импеданс, жесткость и др. Условия работы большинства неоднородных пьезопреобразователей таковы, что приходится сталкиваться с задачами, которые не могут быть решены на основе простейших прикладных теорий. Вместе с тем к настоящему времени практически отсутствуют работы, где бы такой расчет проводился в трехмерной постановке.
Анализ опубликованных результатов показывает, что к настоящему времени накоплен значительный объем теоретических результатов, даюших представление о закономерностях формирования волновых полей в случае гармонических колебаний в упругих регулярных волноводах и в меньшей степени в электроупругих. Внесте с тем и в теории регулярных волноводов некоторые математические вопросы разработаны недостаточно полно. Это, в частности, касается комплекса математических проблем, связанных с критическими частотами: возможность переноса энергии однородными волнами на критических частотах, выбор единственного решения, построение полной системы однородных решений и др.
Исследований по теории и методам расчета нерегулярных (продольно-неоднородных) волноводов существенно меньше и они сводятся к небольшому числу отдельных журнальных статей.
Еще большую актуальность расчет неоднородных пьезоактивных волноводов и резонаторов приобретает в связи с быстрым внедрением в практику пьезоактивных композитов, представляющих собой неоднородные среды, состоящие из нескольких различных фаз. Следует отметить, что исследование эффективньк свойств пьезоком-позитов позволяет создавать композитные пьезоматериалы с заранее заданными свойствами - пьеэочувствительностыо, добротностью , жесткостью и т.д. Это позволяет намного сократить объем дорогостоящих экспериментальных исследований и обоснованно определить их рациональную программу. Кроме того, в результате взаимодей-
ствия в композите микронеоднородньк элементов возможно возникновение качественно новых эффектов по сравнению с однородными пьеэоактивными материалами. .
Целью работы является развитие теории и методов расчета упругих и пьеэоактивных неоднородных волноводов, исследование закономерностей волновых полей в нерегулярных волноводах на основе метода нормальных волн, применение метода осреднения периодических структур для расчета эффективных свойств пьезоком-позитов.
Научную новизну составляют следующие результаты, полученные авгором:
Ik Разработан универсальный метод алгебраизации краевых задач $ методе нормальных волн, основанный на 'З -ортогональности однородных решений.
-
.Для критических частот предложен новый способ построения полной системы собственных вектор-функций спектральной задачи на сечении волновода.
-
Решена проблема выделения единственного решения в полуограниченных волноводах на критических частотах в рамках энергетического принципа излучения Мандельштама.
-
Разработаны аналитические и численные методы исследования дисперсионных свойств и собственных форм колебаний для слоистых пьезоактивных волноводов.
-
Развиты методы решения задач о распространении волн в нерегулярных волноводах. На примере плоского нерегулярного волновода с одной и двумя границами раздела свойств „материала изучено в широком диапазоне частот поведение коэффициентов отражения и прохождения энергии. Установлено и изучено явление граничного резонанса.
-
Для неоднородных пьезоактивных волноводов, имеющих пери-, одическое строение, на основе метода-осреднения проведено исследование их эффективных параметров. Подробно изучены эффективные свойства слоистых и волокнистых пьезокомпозитов.
-
На основе теории осреднения изучены композиты с несколькими активными фазами. Установлено существование и проведены количественные исследования магнитоэлектрического эффекта в композите, состоящем из пьезоактивной и магнитострикционной фаз.
Практическое значение диссертации состоит в том, что развитые методы могут быть использованы при расчете и конструирова-
ний элементов различных электромеханических преобразователей энергии, при расчете амплитудно-частотных характеристик приборов неразрушаюшего контроля, при создании композиционных пьезо-активных материалов с заранее заданными свойствами и определении рациональной программы дорогостоящих экспериментальных исследований.
Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на У и УІ Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике ( Алма-Ата, 1981; Ташкент, 1986), на Всесоюзных конференциях по теории упругости ( Ереван, 1979, Тбилиси, 1984), на Ш Всесоюзном симпозиуме по теоретическим вопросам магнитоупругости ( Ереван, 1984), на ХІУ Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек (Кутаиси, 1987), на П Всесоюзной конференции по механике композитов ( Запорожье, 1989), на Всесоюзной конференции "Волновые и вибрационные процессы в машиностроении" (Горький, 1989), на ряде республиканских и других конференций, на семинарах: кафедры теории упругости МГУ (1989), кафедры механики композитов МГУ (1989,1991), кафедры теоретической и прикладной механики Киевского госуниверситета (1991) и неоднократно на семинарах кафедры теории упругости Ростовского госуниверситета.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в публикациях [ I—21^ .
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, занимающих 304 страницы машинописного текста, списка основной используемой литературы, содержащего 262 работы и приложения из 59 рисунков.