Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ЭЛЕКТРОУПРУГОЕ РАВНОВЕСИЕ АНИЗОТРОПНОЙ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНЫ 16
I. Постановка задали 16
2. Построение основного итерационного процесса 18
3. Построение вспомогательного итерационного процесса 29
ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ АНИЗОТРОПНОЙ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНЫ 50
4. Граничные условия на боковой поверхности пластины 50
5. Варьирование основного решения 53
6. Варьирование вспомогательных решений 57
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОУПРУГОГО СХТОЯНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ПРИ ЗАГРУВЕНИИ ПЛАСТИНЫ 64
7. Электроупругое равновесие анизотропного пьезоэлектрического полуслоя 64
8. Электроупругое равновесие анизотропной пьезоэлектрической полосы 78
ГЛАВА 4. ЭЛЕКТРОУПРУГОЕ РАВНОВЕСИЕ АНИЗОТРОПНОГО
ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА 91
9. Постановка задачи. Построение системы линейных дифференциальных уравнений 91
10. Выражения для электроупругих характеристик цилиндрического тела. Граничные условия 95
II. Представление комплексных потенциаловф.(В.) для многосвяэных областей 100
12. Электроупругое равновесие анизотропного пьезоэлектрического цилиндрического тела
с эллиптической полостью 103
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 116
ЛИТЕРАТУРА 119
- Построение основного итерационного процесса
- Граничные условия на боковой поверхности пластины
- Электроупругое равновесие анизотропного пьезоэлектрического полуслоя
- Постановка задачи. Построение системы линейных дифференциальных уравнений
Построение основного итерационного процесса
Рассмотрим тонкую пластину постоянной толщины 2 h, изготовленную из анизотропного пьезоэлектрического монокристалла. Пластина ограничена двумя параллельными плоскими гранями Р и боковой поверхностью Q0 . Отнесем пластину к прямоугольной декартовой системе координат ОХ±Х2 Хъ таким образом, чтобы недеформиро-ванная срединная плоскость совпала с координатной плоскостью
О0СіХ2 (рисі). Плоские грани пластины Р неэлектродированы и свободны от внешних физических воздействий, а к боковой поверхности GQ приложена самоуравновешенная в совокупности система электромеханических воздействий. Намагничиванием пластины будем пренебрегать.
В дальнейшем под кривой Г0 будем понимать сечение боковой поверхности QQ со срединной плоскостью X =0 . Будем предполагать, что кривая Г0 является достаточно гладкой (без перегибов и изломов).
Поле механических деформаций, возникающих в пластине, описывается вектором R (fc14, fc22 fe55, Ъ2ъиЪ±ъ , fc4a ), поле механических напряжений - вектором ТЧі "tM,t "L і iltX поле механических смещений - вектором U, ( UA f і(г t Ц ) ; электростатическое поле характеризуется векторами напряженности
Граничные условия на боковой поверхности пластины
Рассмотрим тонкую анизотропную пьезоэлектрическую пластину, изготовленную из кристалла моноклинной системы.
Ограничимся в этих разложениях первыми приближениями и сложим решения основного и вспомогательного итерационного процессов. Учитывая соотношения (2.30), (3.36) и (3.58), получим следующие приближенные выражения для электроупругих характеристик пластины:
Электроупругое равновесие анизотропного пьезоэлектрического полуслоя
После нахождения функций v\ L(-&J и Wk2 С2; электроупругие характеристики вспомогательного итерационного процесса определяются выражениями (7.12), (7.13). Для определения общего электроупругого состояния рассматриваемой полосы необходимо к выражениям (7.12) и (7.13) прибавить характеристики основного итерационного процесса (8.14) и (8.8).
Для численного исследования электроупругого состояния полосы были рассмотрены те же моноклинные кристаллы, что и в предыдущем параграфе для полуслоя. В бесконечных системах бралось при этом по 30 уравнений. Расчеты показали, что в случае граничных условий (8.1) или (8.2) для всех исследуемых кристаллов электроупругое состояние полосы типа пограничного слоя, описываемое вспомогательными итерационными процессами, проникает вглубь полосы, как и в предыдущей задаче, на расстояние, не превышающее двух ее толщин, при этом электростатические характеристики затухают уже на расстоянии половины толщины полосы. Изменение механического напряжения "ti4 в случае граничных условий (8.2) показано на рис.16-21, а электростатического смещения DL в случае граничных условий (8.1) - на рис.22-27 при значениях Л , равных 0,125; 0,25; 0,5. Графики построены для тех же кристаллов моноклинной системы, что и в предыдущем параграфе.
class4 ЭЛЕКТРОУПРУГОЕ РАВНОВЕСИЕ АНИЗОТРОПНОГО
ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА class4
Постановка задачи. Построение системы линейных дифференциальных уравнений
Рассмотрим бесконечное цилиндрическое тело, в поперечном сечении которого имеем конечную или бесконечную область с полостью. Тело изготовлено из анизотропного пьезоэлектрического монокристалла.
Введем прямоугольную декартову систему координат таким образом, чтобы ось Оос была направлена вдоль образующей цилиндрической поверхности 0 , ограничивающей тело .
Будем считать, что массовые силы и объемные электрические заряды в теле отсутствуют, а электроупругие воздействия распределены на его цилиндрической поверхности G0 . При этом они не изменяются вдоль его образующей.
Рассматриваемая система электроупругих воздействий не вызывает в исследуемом анизотропном теле плоского электроупругого состояния. Условия упругой плоскости деформаций для общего случая анизотропии без учета пьезоэлектрического эффекта установлены в работе [93 J . В работе 1.19 J эти результаты обобщены на пьезоэлектрическую среду. Некоторые случаи упругого равновесия цилиндра с произвольной анизотропией без учета пьезоэлектрических явлений исследованы в работе І78д .