Введение к работе
Данная работа посвящена изучению закономерностей распространения пругих волн и решению отдельных краевых задач ударного нагружения грмоупругого полупространства с микроструктурой.
Актуальность темы исследования. Применение композиционных, оликристаллических материалов в технологических задачах, связанных с их аиболее высокими прочностными свойствами, вызывает интерес к изучению эзможностей применения этих материалов в качестве составных частей тел и знструкций, а значит, и к методике тестирования последних на предмет энаружения внутренних дефектов. Развитие высокочастотных методов ыявления наличия внутренних дефектов в материалах, горных погодах, остаточно больших инженерных конструкциях делает особенно важными ^следования в области изучения упругих волн в данных телах. С другой гороны, присутствие поликристаллических и композиционных составляющих структуре высоковолоконньгх соединений, акцентирует внимание на вопросы тгенсивности передачи, глубине проникновения и качественной эсприимчивости описанных материалов к высокочастотным и дзкочастотным импульсам. С учетом этого микрополярные среды, как пример >ед с дополнительными степенями свободы, имеют достаточно большой іектр применения. В ряде технологических задач обращается особое внимание і степень влияния внешних температурных полей на процесс деформации атериала. Это могут быть проблемы, связанные с появлением дополнительных іловьіх характеристик среды или с возникновением новых, не свойственных їсте упругим материалам, свойств, которые проявляются вследствие :йствия на тело температуры. Рассмотрение моделей термоупругих атериалов позволяет решать некоторые из этих проблем и, в ряде случаев, югнозировать поведение материала при импульсных температурных ігрузках. Поэтому вопросы закономерностей и особенностей распространения ізличньїх видов термомехакических волн в описанных средах являются :сьма актуальными. Подтверждением этого может служить активно растущий последнее время поток научных публикаций по данной тематике.
Целью работы является проведение комплексного исследования упругих шновых движений в твердых телах с микроструктурой, а именно:
применительно к модели термоупругой среды Коссера выявить кономерности распространения поверхностей сильного и слабого разрывов, а кже гармонических волн;
оценить влияние упругих параметров среды на основные динамические :рактеристики различных типов волн;
проанализировать влияние микровращений на характер, условия ществования и изменение величии основных параметров волновых движений шизотропных и изотропных микрополярных средах;
рассмотреть ударно-волновые процессы деформирования твердых тел і примерах решения конкретных краевых задач, использующих модель сред Коссера, как имеющих наиболее частое и значительное практическс применение.
Для достижения поставленной цели в рамках линейной модел термоупругости проведено исследование динамического поведения упруга волн. Проанализировано влияние коэффициентов тензоров термомеханическс связности и модулей тензора механической активности на основнь динамические характеристики монохроматических и ударных волн. Показаі идентичность структуры уравнений, описывающих движение поверхносте сильного и слабого разрывов, а также гармонических волн. Выявлено, что микрополярных средах могут существовать новые типы волн, не имеюш* аналогов в классической теории упругости. В среде Коссера упругие волн обладают дисперсией. Особое внимание уделено анизотропным материалам. К примере кристалла кубической симметрии с микроструктурой выявлен условия существования и сохранения продольных нормалей, найдены скорост распространения гармонических волн вдоль особых направлений, связанных кристаллографической симметрией, указаны значения критических частот, и которых изменяется первоначальный характер волны. Ударно-волновы процессы деформирования рассмотрены для термоупругого изотропног материала. На основе лучевого метода решены некоторые краевые задач ударного нагружения. Приведены числєнньіє расчеты задачи о тепловом удар для такого композиционного материала, как алюминиевая дробь в эпоксидно матрице.
Научная новизна настоящей работы заключается в разработке (с учето предложенной темы исследования) линейной теории распространения ударног импульса в микрополярное упругое полупространство, в результате чего:
-найдены скорости распространения ударных волн в микрополярно: термоупругом твердом теле с микроструктурой;
-используя аналитический аппарат условий совместности k-го порядю впервые получены общие определяющие уравнения высшего порядка дл определения характеристик ударных волн, распространяющихся анизотропной термоупругой среде Коссера;
-лучевой метод решения динамических задач распространен на случа термоупругой среды Коссера;
-решены задачи теплового и силового ударного нагруженю приложенного к границе термоупругого микрополярного полупространства;
-оценено влияние тензоров механической и термомеханическо связности на процесс деформирования и указаны численные значения, пр которых описанные эффекты связности существенно влияют на решение;
-показана возможность существования новых типов волн, не имеющи аналогов в классической теории упругости;
-длі модели линейной анизотропной микрополярной среды Коссера, обладающей кубической симметрией, получены уравнения движения монохроматических плоских волн, скорости распространения продольных волн вдоль определенных направлений и найдены условия существования и сохранения продольных нормалей;
-определены значения критических частот, на которых возможно изменение первоначального характера волн;
-показано соответствие структуры уравнений движения поверхностей :ильного и слабого разрывов и монохроматических плоских волн для анизотропных микрополярных сред.
Достоверность полученных результатов основана на использовании имссических подходов механики сплошных сред, апробированных численных і асимптотических методов решения, определяется строгостью математических їьікладок и приемов, подтверждается хорошим согласованием полученных >езультатов в предельных случаях с решениями и выводами, известными в штературе, а также с имеющимися экспериментальными данными, ^противоречивостью аналитических выводов численным экспериментам и іепосредственньш следованием из полученных решений результатов лассической теории упругости.
Практическая значимость. Результаты исследований могут быть
спользованы как основа для проведения экспериментов, направленных на
пределение дефектов горных пород, некоторых видов аморфных тел и
ерамик методами волновой диагностики. Скорость распространения ударно-
злнового высокочастотного импульса в поликристаллических материалах
ожег быть рассчитана на основе формул, приведенных в данной работе.
Ьлученные уравнения распространения различных волновых поверхностей
эзволяют проследить эволюцию волнового воздействия на материал и
трогнозировать его поведение с течением времени. Общие уравнения
зижения волновых поверхностей, полученные в данной работе, позволяют
доводить исследования не только в анизотропных средах, обладающих
'бической симметрией, но и в любой другой анизотропной среде.
редставленные расчетные формулы для определения характеристик
ілнового ударного движения, силовых и тепловых параметров
осматриваемой среды в виде лучевых разложений, позволяют решать
;ірокий спектр краевых задач волновой динамики. Материал исследования
>жет быть внедрен в учебный процесс в качестве спецкурса для студентов
панический специальностей ВУЗов.
На защиту выносятся следующие основные результаты работы:
- обобщение уравнений, определяющих поведение микрополярного
нтинуума на случай термоупругой анизотропной среды;
- выявление особенностей распространения монохроматических плоских
їй в среде Коссра и указание критических частот, на которых изменяется
звоначальный характер волны;
исследование условий существования и сохранения продольн нормалей, связанных с кристаллографической симметрией, в микрополярн кубическом кристалле;
вывод полной системы термодинамических уравнений высш< порядка на фронтах ударных волн для определения характеристик ударі волнового движения в среде Коссера;
- построение решения краевых динамических задач ударне
нагружения методом лучевой асимптотики и реализация численного решен
на примере такого композиционного материала, как алюминиевая дробь
эпоксидной матрице.
Работа выполнялась на кафедре теоретической механики теоретической физики Воронежского государственного техническс университета в рамках госбюджетной темы "Теория физико-механическ свойств твердых тел и твердотельных конструкций" (Государственш регистрационный N 01960006208) и может быть отнесена к теме N2.2 "Механика деформируемых тел, перспективных материалов, конструкций сооружений", вошедшей в перечень приоритетных направлені фундаментальных исследований, утвержденных Президиумом РАН в 1998г.
Апробация. Отдельные результаты и работа в целом докладывались обсуждались: на Воронежской школе "Современные проблемы механики математической физики" ( Воронеж, 1994); на Белорусском конгрессе і теоретической и прикладной механике "Механика-95" (Минск, 1995); і региональном межвузовском семинаре "Процессы теплообмена энергомашиностроении" (Воронеж, 1996); на V Международной конференш женшин-математиков "Математика. Экономика." (Ростов-на-Дону, 1997); і VII Четаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость управление движением " (Казань, 1997); на Международной конференш "Промышленность стройматериалов и стройиндустрия, энергоресурсосбережение в условиях рыночных отношений" (Белгород, 1997); на Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование (Дубна, 1998); на Воронежской школе "Современные проблемы механики прикладной математики" (Воронеж, 1998); на семинарах в Воронежскс государственном университете и в Воронежском государственном техническо университете.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит і введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы из 1 і наименований, включая публикации по теме диссертации. Объем работы: 17 страниц, из них 131 страница основного текста, 11 рисунков.