Введение к работе
Актуальность проблемы. Составные пространственные тонкостенные конструкции находят широкое применение в различных отраслях машиностроения, приборостроения и в строительстве. Для обеспечения еысокой надезности и низкой материалоемкости таких конструкций необходимо еще на стадии эскизного, проектирования уметь проводить их расчет с достаточной степенью адекватности. Расчет составных пространстзекшх конструкций, встречающихся в разных отраслях техники, традиционными аналитическими методами сопряжен со значительными трудностями и чаще всего неосуществим. Применение же численных катодов и ЭВМ позволяет не только расчитывать сложные конструкции, ко и автоматизировать сам процесс расчета, что дает возможность существенно сократить сроки принятия проектных решений. Следовательно, проблема создания математически обоснованных моделей, методов, алгоритмов и соответствующего программного обеспечения для решения задач статического деформирования составных тонкостенных пространственных конструкций является актуальной и современной проблемой механики деформируемого твердого тела.
Лб?о-р состсдгшя проблемы и обоснование цели исследований. При использовании для расчета напряженно-деформированного состояния тонкостенных пространственных составных конструкций соотношений линейной теории упругости прослеживается два под-хода. В одном из них такие конструкции рассматриваются как пространственные тела и для них записываются уравнения трехмерной линейной теории упругости. В дальнейшем эти уравнения могут быть разрешены с использованием некоторого численного метода, например МКЭ. Методика расчета тонкостенных конструкций на основании уравнений теории упругости с применением МКЭ рассматривались в работах Баженова Б.Г., Вовка В.Н., Горячева А.П., Пахомова В.А., Постнова В.А., Сахарова А.С, Фрадкина Б.В., Альтенбаха Й., Argyria J.M.,Zien3ciewloz О.,Hughes Т. и др. Достоинством такого подхода является его универсальность: отсутствуют какие-либо ограничения на поля деформаций и напряжений, существует возмолсность точного описания тел достаточно сложной геометрии. Математическая модель при этом наиболее полно отражает процесс деформирования тел.
Однако, привлечение для прочностного расчета сложных конст-
J _. _-jL^
рукыий, представляющих практический интерес, соотношений трехмерной теории упругости связано, как правило,' со значительными вычислительными трудностями. Это породило иной подход к их использованию. Применительно к тонкостенным телам он состоит в том, что предварительно принимаются дополнительные ограничения на характер деформирования, что ведет к упрощению разрешающей системы уравнений и построению некоторой математической теории оболочек.
Проблемы расчета в рамках теории оболочек составных пространственных тонкостенных конструкций, включакщих в себя фрагмента канонической или пологой относительно канонической геометрии,рассматривались б работах Гузя А.Н., Кантора Б.Я., Мяченкова В.И., Шлейшана Н.П., ЧерныхаК.Ф., Шнеренко К.И., Савулы Я.Г., Ско-пинского В.Н., Паймушина В.Н. и др. Различный вопросам алгоритмизации задач теории пластин и' оболочек и их реализации на ЭВМ с применением МКЭ посвящены рабрш Еандурина Н.Г., Куликова D.A., Стасенко И.В., Скогшнского В.Б., Бєркова Н.А., Капустина С.А., Мухи И.С. и др. .
Применение соотношений теории тонких оболочек для расчета тонкостенных конструкций позволяет избежать тех трудностей вычислительного характера, которые возникает в случае применения численных методов непосредственно к уравнениям трехмерной теории упругости. Тем самым несколько расширяется класс конструкций, которые могут быть рассчитаны на существующих в настоящее время вычислительных средствах. Однако получаемые при этом результати могут, в ряде случаев, носить как количественно, так и качественно неверный характер. Недостатки указанных соотношений сказываются yse при исследовании гладких пболочек в зонах краевых . воздействий, зонах резкого изменения нагрузки, концентрации напряжений и прочих очагах локального изменения напряжений, ксторне могут яеи.оСЯ причиной разрушения всей конструкции. Тем более они проявляються гри расчетах составных конструкций, находящихся d услсзиях слоеного силового или температурного нагружения. В силу специфики характера деформирования теория оболочек не пригодна также для расчета конструкций, включаючих в себя тонкостенные и массивные элементы (ребра жесткости, ланжероны и т.д.) и узлы их сопряжения.
Слс-кности, возникающие при расчете составных тонкостенных систем частично обходятся путеы применения комбинированных мо-
делей теории упругости, в рамках которых предполагается привлечение для описания напряженно-деформированного состояния в одних частях деформируемого тела уравнений теории упругости, а в других - некоторой теории оболочек. Ключевым для таких моделей является вопрос о сопряжении фрагментов конструкции, описываемых различными теориями. В рамках МКЭ эта проблема решается рядом авторов путем введения специальных переходных конечных элементов (-transition finite element ), которые представляют собой естественное соединение элементов трехмерного и оболочечного типов. Инициатором создания целой серии таких элементов является Surana
Каггпа S . Различные типы переходных элементов рассматривались также в работах Акимкина С.А., Никишкова Г.П., Дробенко Б.Д.,
Gao D. , Gitipitioglu Е. И др.
В работах Капустина С.А., Паутова А.Н., Щуваева Д.Н. и др. вопрос о сопряжении фрагментов тела, описываемых различными теориями, решается путем введения особах соотношений - условий сопряжения, которые представляют собой условия неразрывности перемещений и условия статического равновесия на поверхности сопря-аения фрагментов. При таком подходе комбинированная модель может быть записана в виде замкнутой системы дифференциальных уравнений с некоторыми граничит». услс"::л:.іі на границе области и условиями сопряжения на поверхности сопряжения. В дальнейшем эта
система может быть проинтегрирована с помощью некоторого численного метода (например МКЭ).
Целъи настоящей работы является построение комбинированной модели типа "упругое тело - оболочка типа Тимошенко", разработка схем МКЭ для решения задач статики тонкостенных пространственных конструкций на основании предлагаемой комбинированной модели, а также проведение на основе разработанных схем МКЭ анализа полей перемещений и напряжений для широкого класса составных пространственных конструкций сложной геометрии, находящихся в условиях стационарных силовых нагрузок.
Научная новизна работы заклинается в разработке нового подхода к расчету напряженно-деформированного состояния составных пространственных тел. Предлагаемый подход основывается на применении комбинированной модели типа "упругое тело - оболочка типа Тимошенко" и позволяет получить достаточно адекватные решения
задач статики сложных конструкций с затратами, значительно меньшими в сравнении с затратами на решение соответствующих задач трехмерной теории упругости.
Основные результатні полученные в диссертационной работе состоят в следующем:
Записаны соотношения краевой задачи комбинированной модели теории :упрутости типа "упругое тело - оболочка типа Тигюшенко". Построены функционала полной потенциальной энергии и полной потенциальной энергии со штрафом, минимизация которых эквивалентна решению краевой задачи комбинированной модели. Исследованы их уравнения Эйлера.
Построены схемы МКЭ решения задачи статжи пространственных тонкостенных составных конструкций на основании предлагаемой комбинированной модели. Рассмотрены различные варианты реализации условий упругого сопряжения в рамках МКЭ,
На ряде тестовых примеров, имеыних известные аналитические решения, исследованы вопросы-точности и эффективности, а такзе граница применимости построенных схем ЙЭ комбинированной модели. Даны практические рекомендации по использованию предложенной модели к расчету реальных конструкций,.
На алгоритмическом языке Фортран разработан проблеыно-ориенти-ровагшй комплекс программ для расчета напряженно-деформированного состояния пространственных тонкостенных составных конструкций на основании комбинированной.модели. Программное обеспечение отвечает современным требованиям и внедрено в практику инженерных вычислений.
Решены слогные инженерные задачи, имекцие важное народно-хозяйственное значение, а именно: выполнен расчет Т-образного трубчатого соединения, корпуса, задвижки трубопровода, а также цилиндрической панели со шпангоутами, цодеЬірукщей фрагмент корпуса энергетической турбины высокого давления.
Достоверность основных научных результатов и выводов обеспечивается строгим математический обоснованием предлагаемого подхода; сравнением полученных решений для тестовых примеров с аналитическими решениями; анализом приближенных решенгй, полученных на разных конечноэлеыентных сетках; анализом решений с точки зрения их физической достоверности.
Практическая ценность работы заключается в разработке и реализации на ЭВМ элективного метода решения задач статики составных пространственных тонкостенных конструкций сложной геометрии. Диссертация выполнена в рамзах планов научных исследований госбюджетной и хоздоговорной тематики кафедры прикладной математик:: Львовского госуниверситета, а именно: республиканской комплексной научно-технической программы " Материалоемкость" по заданию РН.82.04.Ц.03.0І, утвергденной Постановлением Совета Министров УССР от II.07.1986 г., №'250. Некоторые результаты внедрены в практику инженерного проектирования з ЦКЕА ПО Арматуро-строения "Знамя труда" им. И.И.Лепсе (г.Ленинград) и СКВ "Тур5о-атом" (г.Харьков).
Созданное программное обеспечение мояет применяться при расчетах и проектировании иирокого класса составных пространственных конструкций, находящихся в условиях сияоеого нагружения.
Апробация работа. Результаты работы докладывались на 8-й Всесоюзной школе-семинаре "Методы конечных и граничных элементов в строительной механике" (ШЭ-87) (Усть-Нарва, май 1987), 2-й Республиканской научно-технической конференции по механике машиностроения, посвященной 70-летии Великой Октябрьской революции (Набережные Челны, сентябрь 1987), 3-м Всесоюзном ссілшауе молодых ученых "Актуальные проблемы механики оболочек" (Казань, июнь 1988), Всесоюзной школе-семинаре "Программное обеспечение прочностных расчетов сложных машиностроительных конструкцгй" (Москва, апрель 1989), конференции "Оптимальное проектирование неупругих элементов конструкций" (Тарту-Кяэрику, май 1989), Всесоюзной научно-технической конференции "Автоматизация исследования, проектирования и испытаний сложных технических систем" (Калуга, май 1989), 2-й Всесоюзной конференции "Новые подходы к решению дифференциальных уравнений" (Дрогобич, сентябрь 1989), 9-й Всесоюзной школе по методу конечных и граничных элементов в строительной механике (Челябинск, сентябрь 1989), Республиканской научно-технической конференции "Применение вычислительной техники и математических методов в научных и экономических исследованиях" (Тернополь, сентябрь 1989), а также на отчетных конференциях Львовского государственного университета за 1986 -1990 годы.
Диссертационная работа в целом обсуждалась на научном семинаре отдела теории связанных физико-механических полей ИППММ АН
УССР и специализированном семинаре по механике деформируемого твердого тела ИППММ АН УССР по руководством чл.-корр. АН УССР Я.Й.Бурака.
Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в II статьях и тезисах докладов конференций.
Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Она содержит 158 страниц текста, в том числе 40 рисунков, 9 таблиц и библиографический список, включающий 149 наименований литературных источников советских и зарубежных авторов.