Введение к работе
Актуальность темы. Дальнейшее раззштие добычи полезных ископаемых связано с разработкой месторождений на больших глубинах. Горные работы на большой глубине характерны тем, что вблизи выработок происходит образование зон предельного состояния, где породы, проявляя упругие и пластические свойства, разрушаются в условиях неоднородного объемного напряженного состояния.
Теорией горного давления вблизи выработок занимались многие авторы, используя для этих целей различные модели реального массива. Так, в теории М.М.Протодьяконова горный массив представляется как сыпучая среда, А.Н. Дишшк, С.Г. Лехшщкий, Г.Н. Савин и др. наделяли его свойствами идеально упругой среды. Первыми попытками учета неупругих деформаций были работы Р.Феннера и АЛабасса. Дальнейшим развитием этой проблемы занимались К.В. Руппенейт, Ю.М. Либерман, В.Т. Глушко, Ю.З. Заславский, Г.Л. Фисенко, Н.С. Булычев я другие.
Большой интерес для геомеханики представляет решение упруго - пластической задачи о распределении напряжений в плоскости, ослабленной отверстием круговой формы. Эта задача моделирует напряженно - деформированное состояние массива горных пород около горизонтальной выработки. Впервые ее точное решение дано Л.А. Галиньш. Позднее аналогичная упруго - пластическая задача рассматривалась в работах Г.П. Черепанова, Д.Л. Ивлсва, Л.В. Ершова, А.И. Кузнецова, П.И. Перлиня, П.С. Са-жииа, А.Г. Протосеня, Б.Д. Аннина, Н.И. Остросаблина и других авторов.
При исследовании упруго - пластического напряженно - деформированного состояния массива горных пород обычно используются критерии текучести X. Треска - Б. Сен-Венана, Р. Мизеса, А.Хаара - Кармана, Кулона - О. Мора. Получающиеся при этом математические теории пластичности хорошо известны. Отметим, например, монографии А.А. Ильюшина, С.Г. Михпипа, В.В. Соколовского, Р. Хилла, С.А. Христиановича, Т.В. Ба-клашова и Б.А. Картозии и др. Однако, новые результаты экспериментов, проведенные А.Н. Ставрогиным, В. Менцелем, В. Шрейнером и другими исследователями, показали, что вышеперечисленные условия текучести недостаточно полно описывают поведение реальных горных пород. Дальнейшим развитием упруго - пластической модели горного массива является так называемое "запредельное состояние". Данная тема рассматривалось в работах З.Т. Бинявского, И. Кука, Е.И. Шемякина, А.Ф. Реву-женко, В.А. Ибрагимова, П.Д. Клюшниішва, И.М. Пстухова, A.M. Линь-
кова, А.Н. Ставрогина, А.Г. Протосенп, Б.Г. Тарасова, А.К. Черникова, Б.З. Амусина, К.А. Ардашева, Б.Ф. Кошелева и других.
Цель работы. Диссертация посвящена исследованию напряженно - деформированного состояния массива горных пород в рамках механических моделей, описываемых критериями пластичности Ставрогина, Менделя -Шрейнера и условием, учитывающим запредельное состояние. Построено аналитическое решение уравнений пластического равновесия горных пород в форме тригонометрических рядов. Решена упруго - пластическая задача о растяжении плоскости с круговым отверстием для разных типов неоднородности породного массива, проявляющихся при ведении различных горностроительньгх работ. Но выведенным формулам выполнены численные расчеты, и проведен анализ полученных результатов.
На защиту выносится:
исследование основной системы уравнений теории предельного равновесия весомого неоднородного массива горных пород, находящегося в условиях плоской деформации;
построение аналитического решения уравнений пластического равновесия горных пород в форме тригонометрических рядов;
решение упруго - пластической задачи о растяжении плоскости с круговым отверстирм с учетом влияния коэффициента бокового распора;
анализ влияния различных типов неоднородности и прочностных характеристик породного массива на размеры зоны предельных деформадий;
учет деформационных характеристик породы на размеры зоны запредельной деформации.
Научная новизна. Исследована основная система уравнений теории предельного равновесия. Проанализирована степень влияния на радмеры области предельных деформаций различных типов неоднородности породного массива, прочностных характеристик и эмпирических коэффициентов, входящих в условия А.Н. Ставрогина и В. Менделя - В. Шрейнера. Изучено напряженно - деформированное состояние горного массива вокруг выработки с учетом запредельного деформирования.
Практическая значимость. Полученные в результате исследований формулы используются в инженерных расчетах напряженного состояния горного массива вокруг выработок круговой формы.
Методы исследования. В основу анализа основной системы уравнений пластического равновесия горных пород положен метод характеристик. С его помощью определены области, в которых разрешающая система уравнений принадлежит к гиперболическому, параболическому или эллипти-
ческому типу.
Основная система уравнений заменой переменных сводится к канонической системе уравнений. Для построения аналитического решения полученной системы л форме тригонометрических рядов использован модифицированный метод С.А.Чаплыгина.
При решении плоских упруго - пластических задач использован метод малого параметра.
Достоверность основных речультатов работы обеспечивается строгостью постановки задачи, сравнением результатов отдельных вычислений с данными других авторов и экспериментальными данными.
Апробадия работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на IV Всесоюзном семинаре "Аналитические метопы и применение ЭВМ в механике горных пород" (Новосибирск, 1982 г.), на Всесоюзной научно - технической конференции "Совершенствование технологии, механизации и организации производства при добыче угля" (г. Лю-берцы,1983г.), на девятом Всесоюзном семинаре по исследованию горного давления и охране капитальных и подготовительных выработок (Кемерово 1984 г ) на V семинаре "Аналитические методы и применение ЭВМ D механике горных пород" (Новосибирск 1985 г ) В окончательном виде диссертационная работа была доложена на семинаре кафедры вычи-слительныхметодов механики деформируемого тела (факультет ПМ-ПУ СПбГУ)
Публикации. Основные результаты работы опубликованы о статьях [1-5]. В работе [4] диссертанту принадлежит вывод формул для определения напряжений и смещений, определение границы раздела между запредельной и упругой зоной, численные результаты. В работе [5] автором получены аналогичные формулы для круговой выработки с учетом влияния коэффициента бокового распора.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, содержащего 97 наименований. Общий объем диссертапии составляет 114 страниц, включая б таблиц и 30 рисунков.