Введение к работе
Объект исследования
Рассматривается задала о состоянии сварного шва, соеди-іяющего два различных материала.
Задача рассматривается в двумерной постановке, в пред-юложении плоско-напряжелного состояния и различных свойств ;азных участков материалов сварного шва. Исследование основа-:о на изучении поведения интерфейсных волн, возбуждаемых при іблучении ультразвуковым сигналом зоны шва.
В связи с тем, что методы ультразвуковой дефектоскопии іредполагают использование источника малой мощности, не при-юдящего к большим деформациям, в качества моделей сваривае-!ых полупространств принимаются линейно-упругие полупрост-анстза, описываемые динамическими уравнениями теории упругости.
В настоящей работе лредпринята попытка построения подвій ультразвукового контроля состояния сварного шва в предпс-южении, 1,то зона шва, состарившаяся во времени, представляет собой полубесконечный луч.
Актуальность темы. Проблема состояния сооружений и юнструкций ответственного назначения, использующих соедине-іия металлические элементов (самолетос?роэние, судостроение, нефтегазопроводы, нефтегазотранспортирсвка) яеляєтся исключительно актуальной. Этой проблеме посвящена диссертация.
Исследозание посвящено анализу возможности обнаружения изменений свойств сварного шва отмеченными выше ьэтодами ультразвуковой дефектоскопии.
- 4 -Цель работы
Изучение поведения сварного шва. Задача состоит в исследовании оптимальных частот источника ультразвуковых колебаний, которые для данных свойств материала полуплоскости и сварного шва дают максимальную амплитуда отраженной
БОЛНЫ.
Научная новизна
а) Разработан метод приближенной факторизации функций
и матриц-функций, а также изучены асимптотические свойства
полученных в результате факторизации функций. Получены эф
фективные приближенные решения интегральных уравнений и
краевых задач для напряжении и перемещений, явившиеся осно
вой для решения поставленной задачи.
б) Выявлены максимумы амплитуд интерфейсных волн на не
которых частотах, которые являются основанием для ультразву
кового просвечивания сварного шва и выявления наличия изме
нения свойств сварного шва.
Объем работы
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, занимающих 127 страниц машинописного текста, списке, цитируемой литературы, содержащего 65 наименований работ отечественных и зарубежна авторов, а также 8 графиков.
Практическая значимость
Практическая значимость работы определяется широким кругом отмеченных выше приложений рассматриваемых задач в газличных отраслях техники.
-г 5 -
Публикации
*
По материалам диссертации написано 3 работы,.
Основные результаты работы докладывались на научных семинарах Кубанского ^филиала НИИ механики и прикладной математики РГУ при КубГУ.
Методы исследования
Описанная вше краевая задача сводится методом интегральных преобразо'ваний Фурье к системе функциональных урав-нений Винера-Хопфа.
Для решения последней разработан машинный, метод аппроксимации символа ядра интегрального уравнения и построэны в интегральнои. виде решения краевой задачи.
Численный анализ этих выражений позволил получить основной вывод по применению ультразвукового метода контроля шва.
Во введении обосновывается актуальность темы. Определена цель работы и.кратко изложено содержание. Дается краткий обзор работ по исследовании характера особенностей решения
ДЛЯ ИНТерфеЙСНОЙ ВОЛНЫ В Средах С ДефеКТНЫМ KBOrf.
В развитие задачи ультразвукового просвечивания сварного шва и решение интегральных уравнений и контактных задач для упругой среда большой вклад внесли: Александров В.М., Бабешко В.А., Бабич Б.М., Булдырев B.C., Белоконь А.В.*, Ворович И.И.? Гринченко В.Г., Молотхов Л.А*, Овсянников А.С;*, Попов Г.Я., Тихонов А.Н., Улитко А.Ф. и другие исследователи.
Для решения смешанной краевой задачи динамической теории упругосет норользуется метод Іинера-Хопфа. Это позволяв? в конечном счете получить представление в виде интегралов для па-даввдх, отраженных, проходящих и интерфейсных волн.
I - падающая волна; 2,3 - отраженные волны;
4,5 - проходящие волны; 6 - интерфейсные* волны
Рис. Г
- 7 -На.защиту выносится:
- новый метод решения враевой задачи динамической теории упругости путем сведение к функциональным уравнениям с последующей приближенной факторизацией матриц-функций и функциональных уравнений;
'- результаты численного анализа.
В первой главе дается математическое представление перемещения падающих, отраженных и проходящих волн, основанное на решении краевой задачи.
Предполагается, что свойства сварного шва различны для зон ХуО н 2 Рассматривается задача в двумерной постановке, в предположении плоскот-напряженного состояния и различных свойств материалов полуплоскостей. Механическое состояние упругого тела характеризуется компонентами тензбров деформации j,j и напряжения бц , которые в линейной теории упругости связаны уравнениями движения где г - вектор объемных сил; Я - плотность. Справедливы также соотношения обобщенного з-акона Гука:- .-8- где Cjt - коэффициенты упругости материала, и геометрические соотношения Кош: 6ч'=2 ^щ +,эх^' * (3) С учетом последних выражений относительно вектора перемещений U.=\U-i*,Ll.a, Ujj имевм; ' Решение этого уравнения можно представить в следующем виде: при уУО , падающий и отраженный, продольный и попереч-^ный потенциалы соответственно имеют вид: * * -«о а при y<0 , проходящий продольный и поперечный потенциалы соответственно имеют вид: '-7 I, j = І.2/ U = I - для нижней полуплоскости (у< 0); і- = 2 - для верхней полуплоскости (у> 0);- t J = I - продольные волны; J = 2 - поперечные волны. В качестве моделиі описывающей поведение сварного шва, принимаются различные варианты от тонкого двумерного слоя до упругой прокладки, не имеющей толщины. Модель С.Рохлина описывается как условие стыковки полуплоскостей у>0 , у<.0 через соединение:' в; Z>0, іде U-L - вектор перемещения для нижней полуплоскости у О ( \- = I); -для верхней полуплоскости у > 0 ( і = 2); ^j. - веятор напряжения (I = I для у<0, и* = 2 для Ц> 0 ). г Р. Р» 1 * " в* *- * матрица, -определяющая свойства - > Ва «ч 1 сварного шва (2<0 и 2 ? О ). Метод основан на применении интегральных преобраїований. Фурье и сведении смешашой .краевой задачи к функциональному уравнении четвертого порядка где '-но;1 МійЧ ..NA"1 M*R 1 = і о О і '3 і Во второй главе рассматривается частный случай функционального уравнения (8) в предположении, что свойства материала сварного шва при 2 > 0 и Z < 0 разнятся не полностью, а лишь по некоторым параметра». В результате система функциональных уравнении упрощается и становится одномер ной. В третьей главе Приводятся правила факторизации функций и матриц-функций. На их основе развиваются метода прио*-»-лиженной факторизации, которые леяат в основе построения эффективных приближенных решений функциональных уравнений. - II.- Здеоь развит приближенный метод факторизации диагональных матриц-функций, порождаемых исследуемыми задачами теории упругости: AU)-Si.eiu. Т«)5 >2І .**« ТЬ,> Т^) = S «) = A W) - S^fe a' f\bk) FJ( j), + I- 2KV, g _ 2ICB. В дальнейшем проводится изучение свойств функций F[C*l) .и "г.(еО в комплексной плоскости о( . F^C«0 отличается тем, что имеет действительный корень ^=-^1, e*l >i. г 12 -. В четвертой главе исследуется общее решение полученных интегральных уравнении. Для перемещения и. и для напряжений < приводится интегральное представление, решения краевых задач в виде . ft. «tCi.V)=- 2гЦг|.) = Функции W{,'(«i) содержат выражения, связанные с решением функциональных уравнений Винера-Хоїїфа. В настоящей работе приближенный -метод, разработанный для скалярных интегральных уравнений и не требующий сложных выкладок, связанных с факторизацией и аппроксимацией, обобщается на прострнственный векторный случай систем интегральных уравнений.. В пятой главе дается численный анализ решения. Получены графики, иллюстрирующие как метод решения функциональных уравнений,» так и свойства полуденных решений. Анализируйтся оптимальные частоты, целесообразные для ультразвукового контроля состояния сварного шва. * - ІЗ -
Б,
Z<0;
(7)
(8)
О
Al«l)-Stoki
Sict-22
«у&оК w>
D
(9)
; с.«)=
-.її
do)