Введение к работе
Актуальность темы. Одной из важнейших современных научно-технических проблем является создание надежных, экономичных и экологически чистых скоростных транспортных средств и систем, использующих положительный эффект опорной поверхности. Решение этой проблемы продиктовано в первую очередь задачами освоения труднодоступных районов Сибири и Крайнего Севера.
В настоящее время большое внимание уделяется применению упругих крыльев и лопастей как конструктивных и функциональных элементов летательных аппаратов и различных гидромашин. Здесь следует отметить использование дельтапланов, парусных средств и гиоких элементов нетрадиционных гидродинамических движителей. В овязи с этим весьма актуальным является дальнейшее развитие теории нестационарного обтекания гибких крыльев, а также исследование аэроупругой устойчивости несущих элементов летательных аппаратов и иных конструкций при движении в ограниченных потоках.
Цель работы;
разработка достаточно простых и эффективных математических моделей и аналитико-чиоленннх методов решения связанной задачи гидроупругости крыла вблизи границы;
проведение на основе разработанных моделей исследований нестационарных аэродинамических характеристик и гидро1 упругой устойчивости.профилей при движении на малых отстояниях от плоской твердой Гранины.
Научная новизна.
В диссертационной работе предложены и реализованы две математические модели обтекания гибких профилей ограниченным потоком.
Первая модель основана на сведении краевой задачи для потенциала скорости к сингулярному интегро-дифференциальному уравнению і СИЛУ) нестационарного обтекания профиля, полученному на основе метола гидродинамических особенностей.
Связанная.задача гидрпупругос'ти формулируется как система двух уравнении: гидролинаммче-'-кая часть относительно перепада давления описывается СИЛ.'/. ь ы"-тором учитывается влияние возникающих дополнительных перемещений, обусловленных гибкое-
тыо профиля, а упругая - уравнением цилиндрического изгиоа пластин, где в качестве нагрузки рассматривается перепад давления, возникающий на профиле.
Построены функции Грина для получения фундаментальных решений упругой части задачи для случаев шарнирно закрепленного профиля и консоли со свободной выходной кромкой.
Вторая модель соответствует асимптотике малых отстояний и основывается на гипотезе о линейности распределения вертикальной скорости в малом зазоре между профилем и твердой границей. Это предположение позволяет гидродинамическую часть задачи описать начально-краевой задачей в терминах циркуляции скорости, при этом в упругой части перепад давления также необходимо выразить через циркуляцию скорости. Для полученной связанной задачи гидроупругости построена конечно-разностная аппроксимация на основе неявной схемы с весом, исследованы и определены условия устойчивости схемы, разработан и реализован алгоритм решения полученной задачи.
Проведен сравнительный анализ результатов решения на основе СИЛУ и асимптотики малых отстояний как на качественном и количественном уровне, так и по времени вычислительной работы.
Асимптотика малых отстояний использована также при решении задачи об изгибно-крутильном флаттере как система с сос-редоточенными параметрами, когда упругие свойства крыла задаются в виде сосредоточенных упругостей (пружин).
Достоверность результатов. Построенные модели и алгоритмы расчета, основанные как на СИЛУ, так и на асимптотике малых отстояний, позволяют проводить расчеты для различных параметров, в том числе и для тех, которые соответствуют абсолютно жесткому профилю, обтекаемому как ограниченным, так и безграничным потоком. Сопоставление результатов, полученных при реализации рассматриваемых двух моделей, а также сопоставление с известными результатами свидетельствуют об эффективности разработанных моделей и методов их реализации.
На защиту выносятся:
- методика определения критических скоростей дивергенции и флаттера для задачи об изгибно-крутильном флаттере при определении гидродинамических нагрузок по асимптотике малых отстояний;
методика решения связанной задачи гидроупругости, основанная на построении функций Грина для шарнирно закрепленного профиля и консоли со свободной выходной кромкой для задач о нестационарном движении и гармонических колебаниях гибкого профиля вблизи плоской твердой границы;
разработка алгоритма и численная реализация связанной задачи гидроупругости на основе асимптотики малых отстояний, определение условия устойчивости метода прогонки для системы конечно-разностных уравнений;
результаты исследования задач о нестационарном движении и установившихся колебаниях гибкого профиля на малых отстояниях от плоской твердой границы.
Практическая ценность результатов диссертационного исследования состоит в возможности использования разработанных методик, алгоритмов и программ расчета нестационарных гидродинамических характеристик упругих крыльев при проектировании несущих и рабочих систем транспортных средств, использующих эффект опорной поверхности.
Результаты диссертации использованы в Иркутском политехническом институте и Кубанском государственном университете, что подтверждено соответствующими документами.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на Республиканской научной конференции молодых ученых, Институт гидромеханики АН УССР, Киев,1981 г., краевой конференции "Проблемы гидродинамики больших скоростей и краевых задач", Краснодар,1982 г., семинаре "Математическое моделирование физико-химических явлений в сплошных средах", Канев, 1983 г., II Всесоюзной школе-семинаре "Гидродинамика больших скоростей", Чебоксары,1984 г., Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы совершенствования ходкости и мореходности судов" (XXXII Крыловские чтения), Ленинград,1985 г., региональных научных конференциях "Динамические задачи механики сплошной среды", Краснодар, 1986,1988 гг., семинарах кафедр: самолетостроения Иркутского политехнического института, 1988 г.: уравнений математической физики Киевского госуниверситета им. Т.Г.Шевченко, 1989 г.; математического моделирования Кубанского госуниверситета, 1992 г.; сопротивления материалов и строительной механики Краснодарского политехничес-
кого института, 1992 г.
Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в 7 научных работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 105 страницах машинописного текста, содержит 32 рисунка, 150 наименований литературных источников.