Введение к работе
Актуальность работы. Технологические достижения последних десяти-летий в области композиционных материалов существенно расширили сферу применения слоистых оболочек и пластин (авиация и космос, судостроение, автомобилестроение и т.д.). Используемые слои часто обладают существенной анизотропией свойств и по-разному пакетируются. Кроме того, высокопрочные несущие слои из однонаправленного композита (углерод-углеродного, бороуглеродного) обычно имеют очень малые толщины (порядка ГО"*мм). Типичным становится и появление несимметричных укладок. Последние представляют самостоятельный интерес для оптимального проектирования, а также встречаются в расслоенных элементах конструкций. Это стимулирует интерес к адекватному описанию поведения многослоен в статике и динамике, и в первом приближении - к обобщению теории типа Кирхгофа-Лява для тонких пластин и оболочек
Как известно, классическая теория рассматривает пластины с нейтральной (срединной) плоскостью, недеформируемой при изгибе. Основные гипотезы и результаты в этой области восходят к трудам Коши, Пуассона, Сен-Венана, Іермен, Кирхгофа, Лява. Более поздние достижения для анизотропных пластинок были получены СГ.Лехницким, СГМихлиным, ГНСавиным, Д.И.Шерманом, АГрином, АСтивенсоном в 1930-50 гг. Этим авторам также принадлежат основные точные решения в краевых задачах статики анизотропных монопластинок, полученные с помощью метода комплексных потенциалов (типа Колосова-Мусхелишви-ли) и других методов.
В 60-е годы существенное продвижение связано с внедрением в теорию пластин и оболочек асимптотических методов, что позволило в ряде случаев обходиться без предварительных гипотез. Здесь следует назвать первые работы АЛГольденвейзера, ИИВоровича, А-ККолос, ЛА.Агаловяна, С.А.Амбарцумяна и одновременные исследования К-Фри-дрихса. А.Грина, ЕРейса, ЭРейсснера и др. Математические основы методов осреднения и двухмасштабкых асимптотических разложений были разработаны в трудах ЕСВахвалова и ДжЛионса, последующих работах ВЛБердичевского, С.С.Григоряна. 0-АОлейник, Г.А-Ио-сифьяна. Г.ГШанасенко, А.СШамаева. Б.Е.Победри, ВШЪрбачева. группы Французских ученых: Е.Санчес-Паленсия, Ф.Дестиндера, П. Сьярле, Л.Тартара и др. Аналогичные методы эффективно применялись к построению моделей слоистых (в том числе геофизических) сред с
линейным и нелинейным поведением Н-В-Зволинским, КНШхинеком, НС-Никитиным, а также А-БЕФимовым, Б.И.Моргуиовым и др. В распространение асимптотического метода на класс динамических задач однослойных изотропных тонких тел в высокочастотном (и длинноволновом диапазоне) большой вклад внесен работами ЯЕТовстика, Дж.Ахенбаха, УКНигула, МФМехтиева, ЛЮКоссовича, ДГ.Василье-ва, ЮДКаплунова. В механике неоднородных, электро- и магнитоуп-ругих тонких тел, а также пластин с неклассическими условиями на лицевых поверхностях следует упомянуть труды АЛ.Радовинского, ННРогачевой, СОСаркисяна, Р.СГвворкяна.
Разнообразные применения асимптотические подходы нашли в широком классе задач об упругих телах с тонкими прослойками, включениями, накладками, трещинами в работах ВМАлександрова, ЕВКо-валенко, СМ Мхитаряна, Г.Я.Попова, БИСметанина, БВСоболя, МИЧебакова и др.
Ряд работ был посвящен тонким изотропно-слоистым пластинкам, причем особое внимание при моделировании уделялось пакетам с контрастными свойствами слоев. Подробные исследования содержатся в работах ЕВБолотина, ЮННовичкова (инженерные гипотезы, вариационные методы), МИГуссейн-Заде (асимптотический метод); завершающая классификация таких моделей построена ИВСимоновым. Ряд асимптотических результатов (в том числе теоремы о сходимости решений) по теории не-контрастных изотропных слоистых пластинок получен Ф-Дестиндером.
Попытки одновременного учета анизотропии слоев и несим-метрии укладки в статике пластин делались как на основе гипотетического подхода, так и с помощью асимптотических методов. Пластины из ортотропных слоев с параллельными главными осями рассматривали С.А.Амбарцумян, А-Ф-Рябов, АО-Рассказов. Эти авторы отказались от гипотезы жесткой нормали и задали более сложный вид продольных перемещений с целью описать деформации сдвига для слоев с относительно небольшими модулями сдвига. Отметим, что для сопоставимых упругих констант главные компоненты решения совершенно иные. Удачная гипотеза о классической структуре перемещений сделана в работах Р.МКристенсена (1977) для ортотропных слоев с близкими свойствами, уложенных в пакет с поворотом главных осей; несколько ранее та же гипотеза была высказана СААмбарцумяном для слоистых оболочек. Осредненная модель перфорированной слоисто-анизотропной пластины.
-ь-
где шаг перфорации сравним с толщиной пакета, построена асимптотическим методом Д.Кайри (1982, проект "Аркан"). В последующих работах РЛКристенсена, КЛо, Е.Ву и ДжРедди на основании гипотез предложены теории статики многослоек более высокого порядка для более точного учета деформаций сдвига. Проведенные сравнения с результатами прямого численного счета, экспериментами и решениями задач трехмерной статической теории упругости для простых (в основном прямоугольных) областей (НПагано), эмпирически согласуются с предложенными гипотетическими подходами.
Вместе с опытом практиков идеи этих авторов широко использовались в западных технических расчетах, литература по данным вопросам очень обширна.
ГЪдробные обзоры прикладных методов расчета и оптимизации конструкций из композиционных материалов можно найти в монографиях И.Ф. Образцова, Н.В.Бакичука, В.В.Васильвва, ВВУсюкика, Н.А.АлФутова. ПА.Зиновьева, Б.Г.Попова, а также ВЛБидермана и Э.ИГриголюка (гипотеза ломаных для продольных перемещений в слоистых оболочках) , А.ГХоршкова; БЛ.Пвлеха и ВАЛазько, ВВ.Болотина, Г.ИЧе-ренанова, ДжУитни (концентраторы напряжений, прочность и устойчивость расслоенных композитных элементов конструкций), АЯКармиши-на, ВИ.Мяченкова, ИЕГригорьева, А.Н.Фролова и других авторов. В целом утвердилось понимание связанности процессов изгиба-растяжения-сжатия-сдвига, были изучены многие частные виды анизотропии. Однако отсутствовал Фундаментальный анализ моделей: исследование общих случаев в статике и, особенно, в динамике, асимптотические рассмотрения, аналитические методы решения краевых задач для областей сложной формы. Этим вопросам и некоторым их приложениям посвящена тема предлагаемой диссертации.
Цель работы. Развитие методов исследования напряженно-деформкру-емого состояния (НДС) тонких упругих асимметрично-слоистых анизотропных пластин, включая:
- построение обоснованных двумерных .математических моделей в
статике и динамике;
постановку, анализ и разработку методов решения основных краевых задач;
применение полученных результатов к решению конкретных краевых задач статики и динамики, проведение параметрического анализа новых эффектов.
Научная новизна и значение результатов. Основные достижения работы
сводятся к следующему: "
-
Исходя из трехмерных уравнений динамической теории упругости асимптотическим методом выведены двумерные уравнения динамики внутреннего НДС слоистых пластин для случая произвольной укладки и прямолинейной анизотропии общего вида в слоях.
-
Дана классификация различных моделей по их асимптотической точности, виду анизотропии слоев, возможности связанного или раздельного рассмотрения процессов изгиба и растяжения-сжатия-сдвига в продольной плоскости пластины.
-
Исследованы основные свойства полученных дифференциальных операторов и энергии, выведены естественные краевые условия и доказана единственность решения основных краевых задач и задачи Коши-
-
Предложен новый метод решения краевых задач статики при сильной связанности процессов изгиба и растяжения-сжатия-сдвига. Основные краевые задачи сведены к классической задаче теории Функций комплексного переменного, что позволило использовать мощный аппарат анализа и выписать точные решения задач для класса областей, конформно отображаемых на единичный круг.
-
Точно решен ряд конкретных краевых задач статики для областей с эллиптической границей (первая и вторая краевые задачи для конечного эллипса и бесконечной пластины с эллиптическим вырезом, предельная задача о пластине со сквозным разрезом, построены частные решения для конечного эллипса с полиномиальной лицевой нагрузкой).
-
На основании полученных двумерных моделей численно-аналитически исследованы колебания бесконечной двухслойной пластины из (транс-версально) изотропных материалов с большим расслоением канонической Формы (дисковидной или полосовой). Проведен параметрический анализ решений и обнаружены новые резонансные эффекты в низкочастотной области
расщепление квазирезокансов на "нижний" и "верхний" при варьировании отношения толщин слоев;
появление на "нижних" квазирезонансах новой синфазной формы и антифазных режимов колебаний;
(оба эффекта относятся только к задаче с цилиндрической геометрией и отсутствуют в задаче о расслоенной балке)
- локализация колебаний вблизи расслоения и появление вещест
венного спектра колебаний при попадании на определенную поверх
ность в пространстве параметров (уравнение поверхности выведено).
Кроме того, с помощью инвариантного интеграла Раиса-Черепанова
получена оценка возможного альтернативного разрушения - в центре пластины или в вершине расслоения.
Достоверность результатов подтверждается: выводом основных соот-ношений апробированным методом из трехмерной динамической теории упругости без каких-либо предварительных гипотез; непротиворечивостью полученных результатов для рассматриваемого класса объектов и их сравнением с известными работами других авторов; физическими соображениями; переходом к классическим соотношениям в предельных случаях.
Практическое значение работы состоит в расширении области дейст-вия асимптотических методов в динамике слоистых тонких тел; обобщении классической теории слоистых пластин типа Кирхгофа-Лява на случай связанного изгиба и растяжения-сжатия-сдвига; обобщении метода комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили-Лехницкого в задачах статики многослоек; решении модельных задач статики и динамики, что может служить тестовой информацией при технических расчетах и оптимальном проектировании.
Аппробация работы. Материалы диссертации докладывались на Всесовз-ной конференции по волновым и вибрационным процессам в машиностроении (Горький, 1989); 15-й Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (Казань, 1990); международном симпозиуме игам "Контактное нагружение и локальные эффекты в тонких протяженных пластинчатых и оболочечных структурах" (Прага, 1990); международной конференции по разрушению icf-6 (Киев, 1993); международной конференции по композитным материалам іссм-9 (Мадрид, 1993); семинаре по динамике сплошной среды и семинаре по механике сплошной среды им. Л.А-Галина Института проблем механики РАН (І990-І994Г.), семинаре кафедры композитных материалов механико-математического факультета Московского Государственного Университета (1994). Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в работах / 1-Ю /.
Структура и объем работы- Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (174 наименования); содержит 144 листа текста, 22 рисунка и 5 таблиц.