Дислокационные модели релаксации напряжений несоответствия в цилиндрических, сферических и плоских композитных структурах Смирнов Андрей Михайлович

Содержание к диссертации

Введение

1 Обзор литературы 13

2 Релаксация напряжений несоответствия в композитных наноструктурах 35

2.1 Сравнение критических условий формирования частичных и полных ДН и их диполей в композитных нанопроволоках с ядром в виде длинного параллелепипеда 35

2.1.1 Поле напряжений несоответствия в композитной нанопроволоке с ядром в виде длинного параллелепипеда квадратного поперечного сечения 35

2.1.2 Дислокационные модели в композитной нанопроволоки с включением в виде длинного параллелепипеда 42

2.1.3 Изменение энергии и критическое несоответствие в композитных нанопроволоках с включением в виде длинного параллелепипеда 50

2.2 Сравнение критических условий формирования прямоугольных ПДП в полых и сплошных наночастицах и нанопроволоках типа «ядро-оболочка», двух и трехслойных пластинах 61

2.2.1 Прямоугольные ПДП в композитных наночастицах 62

2.2.1.1 Модель композитной наночастицы со сплошным ядром 62

2.2.1.2 Карты изменения энергии для композитных наночастиц 66

2.2.1.3 Критическое несоответствие в композитных наночастицах 68

2.2.2 Прямоугольные ПДП в композитных нанопроволоках 75

2.2.2.1 Модель композитной нанопроволоки со сплошным ядром 75

2.2.2.2 Карты изменения энергии для композитных нанопроволок 77

2.2.2.3 Критическое несоответствие в композитных нанопроволоках 81

2.2.3 Прямоугольные ПДП в двухслойной пластине 85

2.2.3.1 Модель двухслойной пластины 85

2.2.3.2 Карты изменения энергии для двухслойных пластин 86

2.2.3.3 Критическое несоответствие в двухслойных пластинах 88

2.2.4 Устойчивость КНС к зарождению прямоугольных ПДП 92

2.3 Сравнение критических условий формирования прямоугольных и круговых

ПДП в полых и сплошных наночастицах и нанопроволоках типа «ядро оболочка» 97

2.3.1 Круговые и прямоугольные ПДП в полых и сплошных композитных наночастицах 98

2.3.2 Круговые и прямоугольные ПДП в полых и сплошных композитных нанопроволоках 104

2.4 Сравнение критических условий формирования прямоугольных ПДП и прямолинейных ДН в двух- и трехслойных композитных пластинах 109

3 Релаксация напряжений несоответствия в iii-нитридных композитных структурах 113

3.1 Сравнение критических условий формирования дислокаций несоответствия путем скольжения в призматической и базисной плоскости 113

3.1.1 Модель III-нитридной композитной структуры 113

3.1.2 Критическая толщина в III-нитридных композитных структурах 120

3.2 Сравнение изотропного и трансверсально-изотропного приближений для описания процессов релаксации напряжений несоответствия в III-нитридных композитных структурах 129

Заключение и общие выводы 135

Список сокращений и условных обозначений 137

Список литературы 138

• Поле напряжений несоответствия в композитной нанопроволоке с ядром в виде длинного параллелепипеда квадратного поперечного сечения
• Сравнение критических условий формирования прямоугольных ПДП в полых и сплошных наночастицах и нанопроволоках типа «ядро-оболочка», двух и трехслойных пластинах
• Карты изменения энергии для двухслойных пластин
• Критическая толщина в III-нитридных композитных структурах

Введение к работе

Актуальность работы

В настоящее время разработка, изучение и использование композитных наноструктур (КНС) вызывают большой научный и практический интерес. КНС представляют собой материалы, состоящие из фаз с характерным наноскопиче-ским масштабом с различающимися параметрами кристаллической решетки, упругими постоянными и т.д. К КНС относятся, например, наночастицы и нано-проволоки типа «ядро-оболочка», плоские наногетероструктуры. Повышенное внимание к подобным КНС объясняется их уникальными электронными, оптическими, химическими и механическими свойствами, благодаря которым КНС широко применяются в электронике, фотонике, катализе, и т.д.

Свойства КНС кроме химического состава зависят от геометрии фаз, наличия упругих деформаций и внутренних механических напряжений, а также от присутствия дефектов кристаллической структуры. Внутренние механические напряжения (напряжения несоответствия) возникают в КНС из-за различия параметров кристаллической решетки материалов, составляющих КНС. Механические напряжения несоответствия могут приводить к разрушению КНС или к образованию различных дефектов: дислокаций, в частности, призматических и скользящих дислокационных петель, полостей, трещин и т.п. Присутствие дефектов в КНС влияет на их свойства. Например, наличие полости в наночастицах ZnS-Ag₂S и Ag₂S-ZnS приводит к снижению квантового выхода фотолюминесценции [1]. Образование дислокационных петель вызывает деградацию оптических свойств наночастиц, состоящих из ядра CdSe и оболочки CdS [2]. Каталитические свойства наночастиц Au-Pd сильно зависят от толщины Pd оболочки и от присутствия в ней дефектов [3].

Экспериментальные и теоретические исследования напряженно-деформированного состояния КНС, изучение устойчивости КНС к образованию в них дефектов являются первостепенными задачами, поскольку, как было отмечено выше, именно дефекты влияют на электронные, оптические и химические свойства КНС. Теоретические подходы к анализу условий зарождения дефектов позволяют определить критические параметры КНС, контролирующие появление дефектов: размер ядра, толщину оболочки или пленки КНС, параметр несоответствия между кристаллическими решетками материалов, составляющих КНС. Это в конечном итоге дает возможность предсказания физико-механического поведения КНС. Таким образом, исследования дефектов в КНС актуальны для создания материалов с заранее определенными свойствами.

Цель работы

Целью настоящей работы является исследование процессов релаксации напряжений несоответствия путем зарождения дислокаций несоответствия (ДН) в цилиндрических, сферических и плоских композитных структурах, а также определение критических условий релаксации, при которых она становится энергетически выгодной.

Задачи работы

Для достижения поставленной цели было необходимо: – Разработать дислокационные модели релаксации напряжений несоответствия в полых и сплошных композитных нанопроволоках и наночастицах типа «ядро-оболочка», и провести сравнение критических параметров (условий) КНС для зарождения прямоугольных и круговых призматических дислокационных петель (ПДП).

– Построить дислокационные модели релаксации напряжений несоответствия в композитных двух- и трехслойных пластинах, и провести сравнение критических параметров КНС для зарождения прямоугольных ПДП и прямолинейных ДН.

– Создать дислокационные модели релаксации напряжений несоответствия в композитных нанопроволоках с ядром в виде параллелепипеда, и провести сравнение критических параметров КНС для зарождения частичных и полных ДН путем скольжения или переползания, дислокационных диполей.

– Развить дислокационные модели релаксации напряжений несоответствия в III-нитридных плоских композитных структурах, и провести сравнение критических параметров КНС для зарождения ДН путем базисного и призматического скольжения.

Научная новизна

Теоретические исследования возможных механизмов релаксации напряжений несоответствия в композитных наночастицах и нанопроволоках были начаты более 20 лет назад. Однако, до сих пор возможность зарождения дислокационных петель в оболочках композитных наночастиц и нанопроволок анализировалась лишь на качественном уровне, исходя из распределения напряжений несоответствия в ядре и оболочке. В настоящей диссертации приведены количественные оценки изменений энергии наночастицы и нанопроволоки типа «ядро-оболочка», двух- и трехслойной пластины, сопровождающие зарождение в них прямоугольных ПДП, и на этой основе определены те области КНС, в которых следует ожидать преимущественного зарождения таких ПДП, а также определена оптимальная форма этих ПДП. Выявлены КНС наиболее устойчивые к зарождению прямоугольных ПДП. Проведено сравнение критических условий зарождения круговых и прямоугольных ПДП в полых и сплошных наночастицах и нанопроволоках. Впервые рассмотрено зарождение частичных и полных ДН, а также их диполей в композитных нанопроволоках с ядром в виде длинного параллелепипеда с учетом влияния свободной поверхности нанопроволоки. Проведен анализ зарождения ДН в III-нитридных композитных структурах путем базисного и призматического скольжения с учетом кристаллической симметрии этих структур.

Практическая значимость работы

Проведенные теоретические исследования и расчеты позволяют уменьшить количество дорогостоящих экспериментов, необходимых для получения

композитных структур с прогнозируемым составом дефектов: прямоугольных ПДП, полных и частичных ДН и их диполей, ДН, зародившихся путем призматического или базисного скольжения, а также могут быть использованы для описания механических, оптических, электронных и химических свойств, реально существующих КНС.

Методы исследования

Теоретические расчеты проведены в рамках квазиравновесного энергетического подхода, когда принимается, что зарождение ДН выгодно, если соответствующее изменение полной энергии системы отрицательно. Использованы приближения изотропной и трансверсально-изотропной теории упругости. Численные расчеты проводились в математических пакетах Wolfram Mathematica и MatLab.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Полые наночастицы и нанопроволоки более устойчивы к появлению прямоугольных ПДП, чем сплошные.

2. В тонких нанопроволоках с ядром в виде длинного параллелепипеда квадратного поперечного сечения зарождение частичных ДН вероятнее, чем зарождение полных ДН, а в толстых нанопроволоках с радиусом больше критического – наоборот. В частности, в нанопроволоках Au-Pd с радиусом менее 23 нм и ядром со стороной 5 нм зарождение частичных ДН вероятнее зарождения полных ДН, а в нанопроволоках Au-Pd с радиусом более 23 нм и таким же ядром зарождение полных ДН вероятнее зарождения частичных ДН.

3. В композитных нанопроволоках с ядром в виде длинного параллелепипеда квадратного поперечного сечения зарождение диполя ДН энергетически выгоднее, чем зарождение единичных ДН.

4. В плоских III-нитридных композитных структурах в зависимости от угла между полярной осью с и направлением роста структуры реализуются разные механизмы релаксации напряжений несоответствия: зарождение ДН, образующихся в результате базисного скольжения, или зарождение ДН, образующихся в результате призматического скольжения.

Степень достоверности

О достоверности полученных результатов говорит согласованность теоретических расчетов с имеющимися экспериментальными данными о дефектах в КНС и соблюдение фундаментальных физических принципов при построении теоретических моделей, а также проведение численных расчетов с использованием стандартных коммерческих математических пакетов. Кроме того, в предельных частных случаях разработанные модели совпадают с уже известными.

Личный вклад автора

Все представленные в диссертации результаты получены автором лично или при его определяющем участии. Автор принимал участие в постановке и

решении задач, интерпретации полученных результатов, проведении расчетов и последующей подготовке публикаций.

Апробация работы

Результаты диссертации доложены на следующих международных и всероссийских конференциях:

5. XLII, XLIII, XLIV, XLV Международные летние школы-конференции «Ad-vanced Problems in Mechanics», Санкт-Петербург, Россия (2014-2017).

6. XVII и XVIII Всероссийские молодежные конференции по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике, Санкт-Петербург, Россия, 2015.

7. XIX Международная конференция «Физика прочности и пластичности», Самара, Россия, 2015.

8. Международная конференция The International Conference «Advanced Materials Week-2015», Тольятти – Санкт-Петербург, Россия, 2015.

9. Форум с международным участием XLIV неделя науки СПбГПУ, Санкт-Петербург, Россия, 2015.

10. Международная конференция 4th International Conference on Material Modeling, Беркли, США, 2015.

11. Научно-практическая конференция с международным участием «XLV неделя науки СПбПУ», Санкт-Петербург, Россия, 2016.

12. Международная конференция XV International Conference on Integranular and Interphase Boundaries in Materials, Москва, Россия, 2016.

13. XXII Петербургские чтения по проблемам прочности, посвященные 110-летию со дня рождения академика С.Н. Журкова и 85-летию со дня рождения профессора В.А. Лихачева, Санкт-Петербург, Россия, 2016.

10. Международная конференция 2016 EMI (Engineering Mechanics Institute) International Conference, Мец, Франция, 2016.

11. VII Международная школа «Физическое материаловедение» с элементами научной школы для молодежи, Тольятти, Россия, 2016.

12. Международная конференция 2nd EOS Conference on Light Engineering, EOS Optical Technologies – Conferences at the World of Photonics Congress (WPC 2017), Мюнхен, Германия, 2017.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 8 работ в научных журналах, входящих в перечень ВАК или приравненных к перечню ВАК. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации составляет 174 страницы, включая 78 рисунков. Список литературы содержит 97 наименований.

Поле напряжений несоответствия в композитной нанопроволоке с ядром в виде длинного параллелепипеда квадратного поперечного сечения

Помимо дислокаций в нанопроволоках возможно зарождение дисклинаций. Так, например, клиновыми дисклинациями можно описать концы стенки краевых дислокаций (см. рисунок 17а), или расположенные на межфазной границе края границ зерен, сформировавшихся в процессе роста оболочки (см. рисунок 17б), или края двойниковых границ, появившихся в результате образования ростовых или деформационных двойников (см. рисунок 17в) . В работе [83] (см. также обзор [14]) показано, что формирование изолированных дисклинаций несоответствия и их устойчивых ансамблей на межфазной границе двухслойной нанопроволоки возможно, если абсолютная величина мощности дисклинаций меньше критического значения. В случае двухосного диполя клиновых дисклинаций несоответствия увеличение мощности дисклинаций сопровождается уменьшением равновесного плеча диполя. Напротив, при уменьшении мощности дисклинации плечо диполя увеличивается до тех пор, пока одна из дисклинаций не выходит на свободную поверхность и диполь не превращается в одиночную дисклинацию. (а) образование дислокационной стенки за счет скольжения или переползания дислокаций со свободной поверхности оболочки, (б) образование границы зерен в процессе роста оболочки, (в) появление в оболочке ростового или деформационного двойника. Рисунок взят из работы [1]. Рисунок 17 - Механизмы формирования частичных дисклинаций несоответствия в радиально-неоднородной нанопроволоке

Как следует из приведенного выше обзора, до сих пор возможность зарождения дислокационных петель в оболочках и в ядрах композитных наночастиц и нанопроволок анализировалась лишь на качественном уровне, исходя из распределения напряжений несоответствия в ядре и оболочке [43, 72, 90]. В настоящей работе будут даны количественные оценки релаксации напряжений несоответствия в наночастицах и нанопроволоках.

В плоских композитных структурах формирование ДН происходит, как правило, на стадии роста пленок. В работе [13] описаны характерные механизмы образования ДН. Например, образование ДН возможно через зарождение дислокационных полупетель на свободной поверхности, их скольжение, переползание к границе фаз и их последующие расширение (см. рисунок 18а). Другим типичным механизмом является образование ДН в результате прорастания дислокаций в пленку из подложки (см рисунок 18б). В случае, показанном на рисунке 18б, линия дислокации, проходящая через подложку, образует перегиб на границе пленки и подложки, формируя горизонтальную часть ДН, и затем проходит сквозь пленку. Кроме того, ДН могут формироваться путем зарождения на боковых свободных поверхностях и последующего скольжения вдоль межфазной границы (см. рисунок 18в). (а) Зарождение дислокационных полупетель на свободной поверхности, их скольжение, переползание к границе фаз и расширение вдоль межфазной границы. (б) прорастание дислокации в пленку из подложки. (в) дислокация несоответствия зарождается на боковой поверхности и скользит вдоль межфазной границы. Рисунок взят из работы [13]. Рисунок 18 - Механизмы зарождения ДН в пленках

Зависимости критической толщины плоской пленки от деформации несоответствия были получены многими авторами (см., например, обзор в книге [38]). Наибольшую известность получило соотношение Мэтьюза-Блэйксли. На рисунке 19 приведены рассчитанные с его помощью зависимости нормированной критической толщины от модуля деформации несоответствия для разных значений радиуса ядра дислокации г0. Видно, что выбор радиуса ядра дислокации влияет на предсказанные значения критической толщины пленки, однако само ее существование и качественная картина релаксации не зависят от г0. Рисунок взят из работы [38].

Важным фактором гетероэпитаксиального роста плоских III-нитридных композитных структур на полуполярных подложках GaN, является наличие действующих систем скольжения, которые необходимы для релаксации напряжений несоответствия путем образования ДН. ДН образуются в результате базисного скольжения (ДНБС) и призматического скольжения (ДНПС) под действием сдвиговых напряжений соответственно в базисных и призматических плоскостях скольжения (также известных как с- и /и-плоскостях), наклоненных к полуполярной плоскости роста [77]. При росте на с -плоскости типа (0001), базисная и призматические плоскости ориентированы соответственно под углом 0 и 90 к плоскости роста, так что сдвиговые напряжения в них равны нулю, что исключает релаксацию напряжений за счет скольжения дислокаций по этим плоскостям. Основные системы скольжения в кристаллах со структурой вюрцита - это наиболее плотноупакованные кристаллографические направления типа 1120 в базисной плоскости (0001). Релаксация напряжений за счет действия этих систем скольжения сопровождается образованием одномерных рядов ДНБС, возникающих на пересечениях с -плоскостей и плоскости полуполярного роста. Действие этого механизма в композитных структурах InxGa1-xN/GaN и AlyGa1-yN/GaN изучалось теоретически [77] и экспериментально [54, 73, 77]. Релаксация за счет действия вторичных систем скольжения по наклонным m-плоскостям (известного также как призматическое скольжение) наблюдалось при выращивании III-нитридных композитных структур на полуполярных плоскостях [52], как, например, при выращивании InxGa1-xN на m-плоскостях GaN [94]. Поскольку сдвиговые напряжения отсутствует в с-плоскостях при гетероэпитаксии III-нитридов на m-плоскостях, релаксация напряжений может осуществляться только за счет действия вторичных призматических систем скольжения. Действительно, призматическое скольжение наблюдалось до активизации базисного скольжения в пленках InxGa1-xN, выращенных на плоскостях (303 1) подложки GaN, которые на 10 отклонялись от ее m-плоскости (см. рисунок 20) [82]. Рисунок взят из работы [82]. Рисунок 20 - Зависимость МБ критической толщины слоев In Gai- N от содержания In для ДНБС и ДНПС

Начало релаксации в полупроводниковых композитных структурах обычно описывается в рамках приближения Мэтьюза-Блэйксли (МБ-приближения) подход, который предсказывает существование критической толщины hc для начала образования ДН [69]. В этом приближении критическая толщина рассматривается как наименьшая толщина, при которой начинаются процессы релаксации. В работе [77] было показано, что в случае III-нитридных композитных структур МБ-приближение дает довольно точные оценки hc для базисного скольжения и образования ДНБС в полуполярных (InAlGa)N слоях, выращенных на подложках GaN [19, 37, 53, 54, 59]. В случае призматического скольжения и образования ДНПС в результате релаксации напряжений несоответствия в произвольно ориентированном полуполярном слое анализ ситуации с помощью МБ-приближения усложняется из-за взаимной неортогональности ДНБС и ДНПС. В данной работе исследуется именно этот случай, и сравниваются два способа релаксации напряжений несоответствия в III-нитридных полуполярных композитных структурах – образование ДНБС и образование ДНПС.

В некоторых плоских наноструктурах возможна также релаксация напряжений несоответствия за счет зарождения V-образных призматических дислокационных полупетель [67]. Авторы [67] наблюдали их экспериментально в гетероэпитак-сиальных слоях InGaN, выращенных на подложках GaN с нормалью вдоль направления (0001), и предложили теоретическую модель релаксации напряжений в такой системе. В рамках энергетического подхода были вычислены критические толщины слоев InGaN, при которых начиналось зарождение V-образной полупетли. Теоретические зависимости критической толщины слоя InGaN от его состава, представленные на рисунке 21, хорошо согласуются с экспериментальными данными. В работе [67] показана возможность получения псевдоморфных слоев InGaN, которые могут использоваться для изготовления светодиодов, излучающих в зеленом диапазоне длин волн.

Сравнение критических условий формирования прямоугольных ПДП в полых и сплошных наночастицах и нанопроволоках типа «ядро-оболочка», двух и трехслойных пластинах

Для частичных ДН были построены зависимости, изображенные на рисунке 26а и в с разными параметрами энергии дефекта упаковки в зависимости от положения дислокации: 1 г22 = 120 мДж/м2 и у2 v_ а х 0 = 108 мДж/м2 для Pd у=-\ R -а х -а у 60 at. % Au и для Pd-50 at. % Au соответственно [64]. Это обусловлено тем, что в наночастице с Au ядром и Pd оболочкой экспериментально наблюдалось соотношение между Pd и Au в оболочке, равное 1:1 [31]. Однако логично предположить, что концентрация Au в оболочке уменьшается с удалением от границы включения, поэтому был исследован случай с двумя параметрами энергии дефекта упаковки.

Из рисунка 26 и таблицы 1 видно, что в случае образования отдельных ДН при увеличении размера нанопроволоки увеличивается и энергетический барьер, а минимальное значение изменения энергии W - уменьшается. Для зарождения частичной ДН необходимо преодолеть меньший энергетический барьер, чем для зарождения полной в нанопроволоках с соотношением Rla = 2. Это объясняется тем, что в данном случае вклад от энергии дефекта упаковки значительно меньше вклада от энергии взаимодействия из-за относительно малой длины самого дефекта упаковки; см. формулы (27) и (29). Однако с увеличением размера нанопроволоки и соответственно увеличением длины дефекта упаковки следует ожидать, что энергетический барьер для зарождения полных ДН станет меньше, чем для частичных ДН. Действительно, для наночастицы с размерами а = 5 нм и R = 23 нм энергетический барьер равен 10,24 эВ/нм для полной ДН и 10,40 эВ/нм для частичной ДН, зарождающихся путем скольжения в оболочке нанопроволоки.

Частичным ДН энергетически выгодно останавливаться, не доходя до середины грани ядра (см. рисунок 26а и в), а полным ДН - на середине грани ядра (см. рисунок 26б и г), что связанно с вкладом от энергии дефекта упаковки Wy в изменение энергии W. На рисунке 27а изображены зависимости сдвиговой компоненты тензора напряжений несоответствия xy от абсциссы x при y0 = a + bper для разных размеров нанопроволоки. Максимальное значение сдвиговой компоненты xy приходится на вершину включения: 0,08G для R = 5 нм и a = 2,5 нм, 0,11G для R = 10 нм и a = 5 нм и 0,16G для R = 50 нм и a = 25 нм. На рисунке 27б даны зависимости нормальной компоненты тензора напряжений несоответствия xх от ординаты y при абсциссе x0 = 0. Как и в случае, изображенном на рисунке 27а, кривые на рисунке 27б приведены для нанопроволок разного размера: R = 50 нм и a = 25 нм, R = 10 нм и a = 5 нм, R = 5 нм и a = 2,5 нм. Однако, в случае, изображенном на рисунке 27б, кривые сливаются в одну и неразличимы.

Увеличение энергетического барьера зарождения ДН с увеличением размера нанопроволоки (см. рисунок 26) связанно с тем, что вклад, вносимый упругой энергией Wel, в полное изменение энергии W, превалирует над вкладом от энергии взаимодействия Wint вблизи свободной поверхности (см. рисунки 27a, 28 и формулу (29)). (а) зависимости сдвигового напряжения несоответствия а от абсциссы х при ординате уо = а + Ърег. (б) зависимости нормального напряжения несоответствия ахх от ординаты у при абсциссе х0 = 0. Значения напряжений даны в единицах С = GX1+V)/[2TT(1-V)]. Кривые, приведенные на (б) для R = 50 нм и а = 25 нм, R = 10 нм и а = 5 нм, R = 5 нм и а = 2,5 нм неразличимы. Рисунок 27 - Зависимости сдвиговой и нормальной компоненты тензора напряжений несоответствия от абсциссы х или ординаты у Рисунок 28 - Зависимости упругой энергии Wd от положения ДН х

Сравнивая рисунки 27а и 27б, видим, что вблизи поверхности aw принимает меньшие значения, чем ахх. Из этого следует, что энергетический барьер для зарождения полной ДН путем переползания вдоль нормали к грани ядра мог бы быть ниже, чем при скольжении вдоль этой грани. Однако в данном случае собственная упругая энергия переползающей ДН выше, чем собственная упругая энергия скользящей ДН из-за большего вклада логарифма (см. формулу (25) при х = О, у = R и х = (R2 - a2)l,\ у = а + bper). Таким образом, зарождение полной ДН путем скольжения выгоднее, чем ее заражение путем переползания в нанопроволоках с соотношением Rla = 2. Однако, при соотношении Rla = 4 и а = 25 нм, а также при соотношении Rla = 10 зарождение полных ДН путем переползания энергетически предпочтительнее чем зарождение полных и частичных ДН путем скольжения (см. таблицу 1). Это связанно с тем, что в нанопроволоках с толстыми оболочками вблизи поверхности нормальная компонента тензора напряжений а больше сдвиговой а , следовательно, вблизи поверхности энергия взаимодействия WM ДН, зародившихся в результате переползания, больше энергии взаимодействия ДН, зародившихся в результате скольжения. Собственная упругая энергия переползающей ДН ниже, чем собственная упругая энергия скользящей ДН в нанопроволоках с толстой оболочкой. Таким образом, получается, что в нанопроволоках с толстой оболочкой энергетический барьер для ДН, зародившихся в результате переползания, меньше барьера для ДН, зародившихся в результате скольжения.

На рисунке 29, изображены зависимости изменения энергии W от положения ДН, зарождающейся путем переползания со свободной поверхности в оболочке нанопроволоки. Из рисунка 29 видно, что для дислокаций, зарождающихся путем переползания, как и для дислокаций, зарождающихся путем скольжения (см. рисунок 26), существует энергетический барьер, препятствующий их образованию. Для полной ДН этот барьер равен 6,48, 6,71 и 6,99 эВ/нм соответственно для R = 5 нм и a = 2,5 нм, R = 10 нм и a = 5 нм, R = 50 нм и a = 25 нм. Эти результаты приведены также в таблице 1 для сравнения со случаем зарождения полной ДН путем скольжения вдоль грани ядра. aAu:Pd=50:50 = 0,398 нм, X0 = 0, Ьрег= a/20,5, f = 0,046, VAu:Pd=50:50= 0,395, G = 35,5 ГПа [31, 64]

Зависимости изменения энергии W от положения ( 0 = 0) полной ДН, зарождающейся путем переползания со свободной поверхности оболочки нанопроволоки, для разных размеров ядра а и радиуса нанопроволоки R Как уже было отмечено, зарождению полных и частичных ДН препятствует энергетический барьер. Однако для зарождения диполя полных или частичных ДН скольжением от вершины ядра (см. рисунок 25г и д) величина барьера должна быть меньше, поскольку в этом случае зарождение ДН происходит непосредственно у концентратора напряжений. Поэтому при зарождении дислокационных диполей вершина ядра рассматривалась как источник дислокаций: одна из ДН двигалась к поверхности оболочки, другая - к середине грани ядра (см. рисунок 25г и д).

Карты изменения энергии для двухслойных пластин

В случае петель типа 1, которые зарождаются в оболочке у границы с ядром, зависимость/ ) может быть немонотонной, с характерным минимумом в области малых h ( 4-8 нм). Это объясняется тем, что по мере увеличения h меняется как энергия взаимодействия Wmt\, так и собственная упругая энергия петли ЖеП. Если первая монотонно снижается с ростом h, то вторая падает для петель типа ПГ-1 (при а / с »1), растет и достигает максимума, а затем снижается для петель типа КВ-1 (при а/с = 1) и ВГ-1 (приа/с 1), и монотонно растет, выходя на насыщение, для петель типа ВГ-1 при а/с«1 [49]. Такое разнообразие в поведении зависимостей WQ\\{K) наряду с монотонным падением WM\ и формирует различные зависимости/ ) для петель этих типов.

При заданном несоответствии / необходимым условием образования ПДП любого из рассмотренных типов является выполнение неравенства / fc(h,R). Исходя из вида кривых /(/г), можно представить себе три возможности: 1) горизонтальная прямая, соответствующая постоянному уровню / проходит ниже кривой fc(h), что означает невозможность зарождения ПДП соответствующего типа; 2) эта прямая пересекает кривую fc(h) на участке ее немонотонности в двух точках,

h = h(11,2) и h = h(12,2), так что критерий зарождения ПДП f fc(h,R) выполняется только в интервале толщин оболочки от /zc(11,2) до /f(12,2); 3) эта прямая пересекает кривую/(/г) на участке ее монотонности в одной точке h = h(1,2) , так что ПДП данного типа могут зарождаться только при h /?с(1,2). Очевидно, что с увеличением уровня/и радиуса наночастицы R критическая толщина оболочки h(11 c{ ) уменьшается, а критические толщины h(12,2) и /гс(1,2) увеличиваются. Таким образом, с ростом /и R увеличивается интервал толщин оболочки, в которой могут зарождаться ПДП. Следует отметить, что модельная ситуация, когда релаксация напряжений несоответствия за счет образования дислокаций несоответствия становится возможной только в определенном интервале толщин оболочки, типична для цилиндрических [48] и сферических [43, 90] систем типа «ядро-оболочка». Она объясняется тем, что при фиксированном радиусе наночастицы наличие достаточно тонких ядра или оболочки не требует релаксации напряжений несоответствия – нерелак-сированное когерентное напряженное состояние оказывается энергетически выгоднее релаксированного, поскольку напряженными оказываются только относительно малые объемы системы. Напротив, модельная ситуация, в которой зарождение дислокации несоответствия возможно только при достаточно малой толщине оболочки, ранее не встречалась и является принципиально новой. Она объясняется тем, что для зарождения в оболочке малой ПДП требуется значительный уровень напряжения несоответствия, достижимый в сферически симметричных системах только при малой толщине оболочки.

Сравнивая между собой зависимости fc(h) для шести рассмотренных типов петель, которые могут зародиться в оболочке наночастицы, заключаем, что, если судить о вероятности их зарождения по уровню значений fc, то наиболее вероятным является зарождение петель типа ВГ-2 у свободной поверхности оболочки при условии, что толщина оболочки достаточно мала, а наименее вероятным – зарождение там же петель типа КВ-2. Петлям типа ВГ-2 соответствуют наименьшие значения критического несоответствия fc порядка 0,027 (красные кривые на рисунке 37а), а петлям типа КВ-2 – наибольшие значения fc порядка 0,13 (красные кривые на рисунке 37б). В целом, по этому критерию в порядке предпочтительности следуют петли типа ВГ-2, ВГ-1, ПГ-1, КВ-1, ПГ-2, КВ-2.

Сказанное о порядке предпочтительности появления петель в оболочке справедливо для относительно малых ее толщин. С ростом h этот порядок может меняться. Например, на рисунке 37а наблюдается пересечение кривых, соответствующих петлям ВГ-1 и ВГ-2 при R = 60 нм, в точке h 19 нм. Точка пересечения означает, что более предпочтительным становится другой механизм зарождения ПДП. В данном случае на смену зарождению петель на свободной поверхности оболочки (ВГ-2) приходит зарождение петель на границе оболочки и ядра (ВГ-1).

Рассмотрим теперь приведенные на рисунке 37 зависимости fc(h) для петель, зарождающихся в ядре (петли типа 3). Для этих петель критическое несоответствие fc уменьшается с уменьшением радиуса наночастицы R и с ростом толщины обо 73 лочки h. Это объясняется тем, что снижение R при заданной толщине h или увеличение h при заданном R означают уменьшение радиуса ядра, которое вызывает рост напряжений в ядре и соответствующее повышение энергии взаимодействия W t3 в выражении (49). При заданном несоответствии f ПДП типа 3 могут зарождаться в ядре при выполнении неравенства/ fc(h,R), в котором функция fc(h) при фиксированном радиусе наночастицы R монотонно убывает с ростом h. В этом случае имеются только две возможности: 1) горизонтальная прямая, соответствующая постоянному уровню / проходит ниже кривой fc(h), так что зарождение петель типа 3 невозможно; 2) эта прямая пересекает кривую/(/г) в одной точке h = hf, так что для зарождения петель типа 3 толщина оболочки должна превысить некоторую критическую: h hf. С ростом уровня/критическая толщина оболочки /гс(3) уменьшается, а с ростом радиуса наночастицы R - увеличивается. Таким образом, как и в случае петель типа 1 и 2, увеличение несоответствия /ведет к расширению интервала толщин оболочки, допустимых для зарождения ПДП.

Превышение толщиной оболочки некоторой критической величины как необходимое условие появления в тонкопленочных системах дислокаций несоответствия типично для плоских гетероэпитаксиальных структур, обычно представляющих собой тонкие пленки на массивных подложках [3, 6, 11, 16, 47]. Отличие в том, что в таких структурах изменение толщины тонкой пленки не приводит к заметному изменению однородного напряженного состояния несоответствия в пленке, и зарождение дислокаций несоответствия связано с необходимостью релаксации упругой энергии, накапливающейся в пленке по мере ее роста. В рассматриваемой здесь сферически симметричной наночастице фиксированного радиуса толщина оболочки должна достичь той критической величины, при которой в соответственно уменьшающемся ядре напряжение несоответствия достигнет уровня, необходимого для зарождения ПДП.

Критическая толщина в III-нитридных композитных структурах

Таким образом, все слагаемые изменения полной энергии (37) найдены, что позволяет сравнить критические условия зарождения прямоугольных и круговых ПДП.

Как и прежде сравнение механизмов релаксации напряжений несоответствия (зарождение круговой или прямоугольной ПДП) производилось с помощью зависимостей критической толщины оболочки hc от несоответствия/

Как показано в работах [1, 4, 43, 46], для образования в таких наночастицах круговых ПДП необходимо, чтобы несоответствие / превысило некоторый наименьший критический уровень:/ /с ш. В этом случае для любого размера ядра наночастицы существует интервал толщин оболочки hc\ h hC2, в котором зарождение круговых ПДП энергетически выгодно. Границы этого интервала - критические толщины оболочки - зависят как от несоответствия, так и от внутреннего и наружного радиусов ядра: hci = hci (f, RQRI), І = 1, 2. Поскольку в данной работе исследуются начальные стадии роста оболочки, т. е. случай относительно малых ее толщин, то далее будет рассмотрено поведение нижней границы интервала возможного зарождения круговых ПДП: h(сcirc) = hc1 (f, R0 , R1). Ее можно найти численно из равенства AW = 0 для заданных/, Roи R\.

В случае зарождения прямоугольных ПДП со свободной поверхности оболочки также необходимо, чтобы несоответствие / было больше некоторого наименьшего критического:/ /, min [8]. Однако в этом случае для любого размера ядра наночастицы должно выполняться неравенство h hc [8, 51]. Это условие соответствует необходимому условию образования круговых ПДП hcX h hc2 при hci = 0 и hC2 = hc. Критическая толщина hc зависит от несоответствия, внутреннего и наружного радиусов ядра: hc = hc (f, i?o, i). Далее будем для нее использовать обозначение: hfc) = hc(J,R0,R1). Она определяется численно из равенства AW(rec) = 0 для заданных/, До и Дь Таким образом, используемые далее критические толщины h" и hс ( имеют следующий физический смысл: h(frc) - это критическая толщина оболочки, превышение которой ведет к появлению круговых ПДП, а h ec) — критическая толщина оболочки, превышение которой ведет к исчезновению прямоугольных ПДП. На рисунке 48 показаны зависимости критических толщин оболочки h{"rc) и foiсec) от несоответствия f для круговых (сплошные кривые) и прямоугольных (штриховые кривые) ПДП в наночастицах с радиусом ядра R1 = 48 нм и разными значениями радиуса внутренней полости R0 = 0, 24 и 30 нм. В соответствии со сказанным выше, зарождение круговой ПДП энергетически выгодно, если значения/ и h попадают в область над соответствующей кривой hfc\f), а зарождение прямоугольной ПДП - если они попадают в область под соответствующей кривой h{сrec)(f) . Следовательно, на рисунке 48 можно выделить пять областей, обозначенных греческими буквами от а до , соответствующих различным состояниям дефектной структуры композитной наночастицы.

Область я, ограниченная сверху пучком пунктирных кривых h irc\f), а справа внизу - вертикальной штрихпунктирной линией, представляет собой область когерентного (бездислокационного) состояния наночастицы, которое реализуется при относительно малых значениях несоответствия (здесь - приблизительно при/ 0,026). В этой области не могут зарождаться ни круговые, ни прямоугольные ПДП.

В области /?, которая лежит между пучком пунктирных кривых h{сarc)(f) и вертикальной штрихпунктирной линией, могут возникать круговые ПДП, но не могут зарождаться прямоугольные ПДП. Это означает, что сценарий образования круговых ПДП из начальных прямоугольных (см. рисунок 49) здесь не возможен. Это не исключает, однако, возможности формирования круговых ПДП по другим механизмам.

Зависимости получены при следующих значениях параметров системы: R1 = 48 нм, Ъ = 0,3 нм, v = 0,25, а/с = 0,2 и с/Ь = 10. Круговым ПДП соответствуют синие пунктирные кривые, а прямоугольным ПДП - красные сплошные. Греческими буквами помечены пять областей различного состояния дефектной структуры наночастицы. Рисунок 48 - Зависимость критической толщины оболочки hc от несоответствия/в случае зарождения круговых и прямоугольных ПДП в наночастицах

Схемы зарождения прямоугольных призматических дислокационных петель на межфазной (а, в) и свободных (б, г) границах в полой композитной наночастице типа «ядро-оболочка» с постепенным расширением этих петель и превращением в замкнутую круговую призматическую петлю ДН на межфазной границе

В области 7, ограниченной сверху пучком пунктирных кривых hfK)(f), а слева - вертикальной штрихпунктирной линией (здесь - приблизительно при f 0,026), могут зарождаться прямоугольные ПДП, но из них не могут формироваться круговые ПДП. В области д, которая лежит между пучками пунктирных кривых h{сarc)(f) и сплошных кривых h{сrec)(f), могут одновременно появляться как прямоугольные ПДП, так и круговые. Это означает, что в этой области относительно больших несоответствий и не слишком толстых оболочек следует ожидать действия механизма разрастания прямоугольных ПДП и их превращения в круговые ПДП (см. рисунок 49г). Зарождение новых прямоугольных ПДП прекращается на верхней границе области д, очерченной кривой hсrec)(f), положение которой определяется радиусами ядра и его внутренней полости (см. рисунок 48). Тем не менее, уже сформировавшиеся к этому моменту прямоугольные ПДП могут продолжать расширяться и превращаться в круговые ПДП. Наконец, в области є процесс превращения прямоугольных ПДП в круговые постепенно прекращается, и новых прямоугольных ПДП не возникает. Круговые ПДП, как и в области /?, могут продолжать формироваться за счет действия других возможных механизмов.

Из рисунка 48 также видно, что полые наночастицы более устойчивы к зарождению ПДП, чем сплошные, поскольку увеличение радиуса полости приводит к сужению областей их существования [46, 51]. Это объясняется тем, что образование и рост полости в ядре наночастицы снижает уровень напряжений в ее оболочке. Соответственно понижается величина энергий взаимодействия ПДП с полем напряжений несоответствия, порождающих движущую силу процесса образования ПДП.