Введение к работе
Актуальнось работы. Большинство конструкций, применяемых в различных областях техники, в промышленном и гражданском строительстве, представляют собой образования из взаимодействующих между собой несоставных деформируемых тел — элементов конструкций. Наиболее широкое распространение среди них получили стержневые конструкции, составленные из прямолинейных и (или) криволинейных стержней, и ребристые пластины и оболочки.
Типичные примеры стержневых конструкций дают силовые каркасы летательных аппаратов, зданий, мостов, буровых вышек, подъемно-транспортных механизмов, антенных устройств различного назначения и другие сооружения. В последние годы интерес к стержневым конструкциям заметно возрос в связи с широким применением в строительстве и технике решетчатых (сетчатых) конструкций. Примеры их перспективного применения дают крупногабаритные космические стержневые конструкции, доставляемые на орбиту в сложенном состоянии или собираемые из стандартных фрагментов непосредственно в космосе.
Традиционным применением ребристых пластин и оболочек по-прежнему являются фюзеляжи (корпуса), крылья и оперения летательных аппаратов, а также конструкции корпусов кораблей.
Первостепенное место при упругом анализе конструкции отводится построению ее модели деформирования — упругой системы, адекватно описывающей желаемые деформативные свойства конструкции, математической постановке задачи и разработке эффективных методов ее решения. Всем этим вопросам посвящена обширнейшая литература, анализ которой позволяет выделить два основных подхода при изучении механического поведения упругих систем — континуальный и дискретно-континуальный.
Любая упругая система представляет собой дискретно-континуальный геометрический объект. Континуальность в ней проявляется на уровне элементов системы, а дискретность — на межэлементном уровне.
Континуальный подход предполагает сведение упругой системы к соответствующему анизотропному несоставному телу. Этот подход объединяет в себе физические и формально-математические методы континуали-зашш, область применимости которых ограничивается, главным образом, регулярными упругими системами. Физические методы континуализации, опирающиеся на концепцию «размазывания», подкупают своей простотой и не требуют предварительного анализа напряженно-деформированнного
состояния упругой системы. Они позволяют избавиться от дискретного ее качества ценою игнорирования, например, взаимодействия элементов системы и других факторов. Формально-математические методы конти-нуализации более строги, но требуют самого математического объекта континуализации, в роли которого выступают, как правило, определяющие соотношения или разрешающие уравнения задачи. При выводе их неизбежно применение идей дискретно-континуального подхода.
Дискретно-континуальный подход позволяет учитывать структурные особенности упругой системы в полной мере. К нему относятся, прежде всего, известные в строительной механике метод сил, метод перемещений и смешанный метод, а также различные версии метода склейки, предполагающие членение системы на элементы, поэлементный изолированный упругий анализ и сопряжение элементов по обобщенным смещениям в местах их контакта. Область применимости дискретно-континуального подхода не ограничена практически ничем.
Несмотря на обилие публикаций по всем этим направлениям, число которых постоянно растет, о методологическом становлении механики упругих систем говорить пока преждевременно. Другими подтверждениями актуальности избранной тематики исследований являются широкое применение различных упругих систем в гражданском строительстве и в технике, а также необходимость создания строгих и совершенных методов упругого анализа деформируемых систем, потребность в которых остро ощущается в последнее время в связи с повышением требований к точности и детальности такого анализа, например, крупногабаритных космических конструкций.
Цель данной работы состоит в разработке новых строгих методов линейного упругого анализа самых разнообразных, преимущественно структурно регулярных, деформируемых систем. В основу исследований положен дискретно-континуальный подход, а точнее, метод склейки в версии, предполагающей членение упругой системы на наименьшие элементы и названной общей версией метода склейки. Основная идея, проводимая на протяжении всей работы, состоит в разделении дискретного и континуального анализов путем осуществления точного или приближенного поэлементного континуального анализа в аналитическом виде с последующим сведением всей проблемы к строгой, присущей конкретной структуре, замкнутой дискретной теорией упругости.
Научнуіс7новизну"представляемоі"ГработьГсоставляют:
-
Единая, основанная на обшей версии метода склейки, методология сведения строгого линейного упругого анализа разнообразных структурно регулярных деформируемых систем к замкнутым дискретным линейным структурным теориям упругости.
-
Обоснованные с позиций вариационных принципов строгие замкнутые линейные структурные теории ряда упругих систем, альтернативные, в рамках каждой теории, постановки задач и их различные обобщения на области термоупругости и динамики с учетом структурных неодно-родностей систем, упругого взаимодействия и повреждений их элементов, технологических несовершенств и других эффектов.
-
Точные аналитические решения типовых дискретных краевых задач, построенные с привлечением методов теории функций матриц, преобразований Лорана и Тейлора и аппарата краевых задач Римана-Гильберта.
Достоверность проведенных исследований можно обосновать достоверностью исходных механико-математических посылок, строгостью рассуждений и совпадением отдельных результатов данной работы с результатами исследований других авторов.
Практическая ценность работы. Представленная в работе методология позволяет строить как строгие замкнутые, так и прикладные (приближенные) теории различных структурно регулярных упругих систем, допускающие обобщения на задачи термостатики и динамики с учетом структурных неоднородностей. упругого взаимодействия и повреждений элементов систем, технологических несовершенств и других эффектов.
Построенные в работе структурные теории и сопутствующие им математические исследования открывают новые возможности для нахождения точных, в том числе и аналитических, решений ряда практически важных задач.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались
на семинаре «Прикладные методы в задачах прочности», руководимом И. Ф. Образцовым, Б. В. Нерубайло, А. А. Мовчаном, Ю. С. Матюше-вым (Москва, МАИ, 20.05.83 г., 03.04.92 г., 19.10.92 г.);
на секции «Проблемы прочности конструкций ЛА» XIII (1983 г.) и XIV (1984 г.) Гагаринских чтений (Москва, Институт проблем механики АН СССР);
на секции «Динамика и прочность конструкций» Всероссийского симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций
и сплошных сред» (Москва, МАИ, Ассоциация «Механика и технология», 14-17.02.95 г.);
на семинаре «Проблемы механики деформируемого твердого тела и динамика машин», руководимом А. Г. Горшковым, А. И. Станкевичем, Д. В. Тарлаковским (Москва, МАИ, 05.06.95 г.);
на семинаре кафедры композиционных материалов МГУ, руководимом Б. Е. Победрей (Москва, МГУ, 26.06.95 г.).
Публикация результатов исследований. По теме диссертации опубликованы 21 работа.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех частей, содержащих 13 глав, заключения и списка литературных источников из 317 наименований, изложенных на 327 страницах формата А4, включающих 240 страниц основного текста, 74 страницы рисунков и 13 страниц списка литературных источников.