Введение к работе
Актуальность работы. Среди большого многообразия конструкций, применяемых в различных областях техники, промышленном и гражданском строительстве, особое место занимают стержневые конструкции (системы) квазирегулярной и регулярной структуры, наиболее типичными представителями которых являются решетчатые (сетчатые) конструкции, силовые каркасы летательных аппаратов и промышленных зданий, конструкции мостов, подъемно-транспортных механизмов, антенных устройств различного назначения и других сооружений. Одним из перспективных направлений применения конструкций такого рода является создание крупногабаритных стержневых космических конструкций, доставляемых на орбиту в сложенном состоянии или собираемых из стандартных фрагментов непосредственно в космосе и оснащаемых адаптивными силовыми элементами с целью устранения нежелательных деформаций всей конструкции или ее частей.
Стержневая система — дискретно-континуальный объект. Континуальность в нем проявляется на уровне стержневых элементов, а дискретность — на межэлементном уровне. Основываясь на многочисленных публикациях, методы анализа деформирования квазирегулярных и регулярных стержневых упругих систем можно условно разделить на континуальные и дискретно-континуальные.
Сущность методов первой группы заключается в замене реальной стержневой системы эквивалентным континуальным конструктивно-анизотропным телом. Среди них можно выделить физические и формально-математические методы континуализации. Физические методы континуализации опираются либо на концепцию "размазывания", либо на специальные допущения, позволяющие установить связь дискретно-континуальных по своей природе деформаций или внутренних сил в элементах реальной стержневой системы с соответствующими распределенными величинами ее предполагаемого континуального эквивалента. Более строгие формально-математические методы континуализации предполагают
переход от дискретных операции к соответствующим континуальным в точных определяющих соотношениях или разрешающих уравнениях задачи, при выводе которых неизбежно применение методов второй группы.
Дискретно-континуальные методы не требуют дополнительных предположений в отношении моделей деформирования и характера взаимодействия элементов системы и поэтому позволяют учитывать структуру последней в полной мере. К ним относятся, прежде всего, классические метод сил, метод перемещений и смешанный метод строительной механики, а также подходы, основанные на методе "склейки", согласно которому конкретная стержневая система расчленяется на изолированные элементы, после чего проводится поэлементный анализ и ставятся геометрические условия сопряжения (условия склейки) элементов. Эта идея развивалась в работах Л. С. Рыбакова и оказалась плодотворной при построении строгих замкнутых дискретных структурных теорий различной общности для многих упругих систем.
Несмотря на обилие публикаций по всем отмеченным направлениям, число которых постоянно растет, о методологическом становлении" механики стержневых упругих систем говорить пока преждевременно, в особенности для систем квазирегулярной структуры. Другими подтверждениями актуальности выбранной тематики исследований являются широкое применение квазирегулярных стержневых систем в различных областях техники, а также потребность в разработке строгих и совершенных методов анализа их напряженно-деформированного состояния.
Цель данной работы состоит в дискретно-континуальном анализе плоских и пространственных квазирегулярных стержневых упругих систем, в структуре которых присутствует повторяющийся в двух или трех направлениях фрагмент, составленный из нескольких смежных элементарных ячеек с различной ориентацией и жесткостью диагональных стержней.
Научную новизну представляемой работы составляют:
1. Развитие методологии дискретно-континуального анализа
регулярных стержневых упругих систем на квазирегулярные сис
темы.
2. Строгие замкнутые линейные структурные теории плоских и
пространственных квазирегулярных стержневых систем фермен
ного типа и их обоснование с позиций вариационных принципов
Лагранжа и Кастильяно.
-
Альтернативные постановки краевых задач в рамках названных структурных теорий и их обобщения на области термоупругости и динамики с учетом структурных неоднородностей систем, упругого взаимодействия и повреждений их элементов, технологических несовершенств и других эффектов.
-
Точные аналитические решения для некоторых стержневых систем, построенные с применением методов теории функций матриц, дискретных рядов Фурье, преобразований Лорана и Тейлора и аппарата краевых задач Римана-Гильберта.
-
Приближенные теории составных стержней и пластин квазирегулярной структуры.
Достоверность результатов проведенных исследований можно обосновать достоверностью исходных механико-математических посылок, строгостью рассуждений и совпадением полученных числовых результатов с результатами вычислений по другим методам анализа.
Практическая ценность работы. Представленная в работе методология позволяет строить как строгие, так и приближенные замкнутые теории различных квазирегулярных стержневых систем, допускающие обобщения на задачи термостатики и динамики с учетом структурных неоднородностей, упругого взаимодействия и повреждений элементов систем, технологических несовершенств и других эффектов.
Построенные в работе структурные теории и сопутствующие им математические исследования открывают новые возможности для нахождения точных, в том числе аналитических, решений ряда практически важных задач.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались
на семинаре "Прикладные методы в задачах прочности", руководимом И. Ф. Образцовым, Б. В. Нерубайло, А. А. Мовчаном, Ю. С. Матюшевым (Москва, МАИ, 19.10.92 г.);
на секции "Динамика и прочность конструкций" II (13-17. 02.96 г.) и III (11-15.02.97 г.) Международных симпозиумов "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" (Москва, МАИ, Ассоциация "Механика и технологии");
на семинаре "Проблемы механики деформируемого твердого тела и динамики машин", руководимом А. Г. Горшковым, А. И. Станкевичем, Д. В. Тарлаковским (Москва, МАИ, 13.01.97 г.).
Публикации результатов исследований. По теме диссертации опубликованы 4 работы.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, содержащих 6 параграфов, заключения и списка литературных источников из 161 наименования, изложенных на 171 странице формата А4, включающих 135 страниц основного текста, 27 страниц рисунков и таблиц и 9 страниц списка литературных источников,