Введение к работе
Актуальность темы. В условиях динамического контакта с трением работают различные элементы конструкций (опоры скольжения, фрикционные муфты, узлы станков и.т.д.). Кроме того, подобные механические модели могут быть использованы при анализе явлений землетрясения и их характеристик. Учет влияния при анализе динамических режимов работы системы трения, нелинейно зависящего от скорости точек проскальзывания, на динамику упругого тела является недостаточно исследованным, что дополнительно подчеркивает актуальность данной тематики. Одной из моделей может служить упругая пластина, движущаяся по поверхности с трением, зависящим от скорости.
Цель работы ~ выявление возможных динамических режимов пластины при скольжении по плоскости с трением, зависящим от скорости точек проскальзывания, анализ влияния на них параметров системы и условий, при которых то или иное приближенное описание трения является приемлемым. При решении соответствующих динамических задач теории упругости разрабатывается методика расчета динамики пластины. По результатам работы могут быть даны практические рекомендации.
Методика исследования. Постановка задач представляет собой соответствующие динамические задачи теории упругости в перемещениях для пластины. При различных аппроксимациях условий, отражающих трение, используется метод малого параметра для построения приближений решения и отыскание решения исходной задачи на основе вида приближений.
Научная новизна. Рассмотрены задачи динамики упругой пластины при наличии внешнего трения, нелинейно зависящего от скорости точек проскальзывания. Подобная постановка задачи ранее в литературе не рассматривалась. Найдено относительное равновесие пластины. При рассмотрении динамики пластины построены решения, соответствующие различной аппроксимации граничных условий, отражающих трение. Найдены условия приемлемости каждой из этих аппроксимаций при расчете и исследовании динамики пластины, В соответствии с найденными решениями обнаружены возможные режимы относительного равновесия, асим-
птотического стремленил к нему н колебаний, в зависимости от параметров трения, упругих свойств системы и внешней нагрузки. Границы между данными режимами в области значения параметров выражены аналитически. Применение полученных результатов при рассмотрении конкретных примеров подтверждает результаты, полученные ранее с использованием более простых моделей, уточняет, расширяет и обобщает их.
Практическая ценность результатов заключается в возможности применения их при моделировании элементов конструкций, работавших в указанных условиях, выработке пражских рекомендаций примечете, исследовании и конструировании. Кроме того, Удобные модели и результаты могут быть использованы в задачах геодинамики о сдвйте слоя земной поверхности при землетрясении
Достоверность результатов следует из обоснованности принятых механических моделей, строгости используемого математического аппарата и согласования результатов с результатами, полученными другими авторами для более простых моделей и с имеющимися экспериментальными данными.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на IX, X, XI Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1991, 1995, 1997 г.); XVI конференции по вопросам рассеяния энергии при колебаниях механических систем (Ивано-Франковск, 1992); II Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук" (Москва, МГТУ им. Н.Э.Ваумана, 24-28.01.94), где доклад был удостоен Диплома лауреата конкурса научных работ, представленных на конференцию; всероссийской конференции "Первые поляховские чтения" (СПб., 29-31.01.97), научньп семинарах кафедры теоретической механики и баллистики Балтийского государственного технического университета и кафедры теории упругости С-ПбГУ.
Публикации. По результатам исследований по теме опубликовано 9 работ.
Структура и объем работы. Лиссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы из 79 наименований