Введение к работе
Актуальность темы. Одним ш оаюзополагсющлх допущений классических моделей механики деформируемого твердого тела, такій как теория упругости, теория идеальной пластичности, теорпя вязкоупругости, является гипотеза о нормальной изотропии деформируемых материалов. Согласно этому допущению, зависимость папрякеппй от деформаций d окрестпеетя спободпого состояния, оказывается аналитической. Более того, напряжения, отличающиеся только знаком, вызывают деформации, также отличающиеся только знаком. Данные постулируемые условия являются результатом идеализация реальных саойстз деформируемых сред. Они позволяют упростить не только построение определяющих соотношений теории, во я методк решения соотЕзтствутащнх краевых задач. Однако существуют материалы, дли которых такие условия припщшиальпо неприемлемы. Например, изготовленные из различных грунтовых франций образцы иогут выдерживать значительные сжимающие патрубки л практически пэ сопротивляться растягивающим усилиям.
Отказ от гипотезы нормально -изотропного поведения материалов в процессе пх дефррмяроваїгая прітведпт к. пеклассичеекпм моделям упругих сред, по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию.. В настоящее время построен ряд таких моделей при разных взодпых предаолрпеияях. Разнообразие здесь диктуется направленностью создаваемые математических моделей для описания разлнчпых процессов деформирования я разных свойств материалов. Ими могут являться процессы в порошковой металлургии, эффекты сейсмической анязотропип п проявление подобных эффектов в акустодиагиостлхе, композитных материалах пли микроразрушенных горных породах. Изучение свойств систем дпф^ ферецциальпых.ураЕиепЕй, следующих из подобных некласепче-ских модельных соотношений, прэдетаэляется актуальной задачей. Сингулярность в реакции на направление воздействия, отраженная в таких моделях, вносит новые качественные особенности в свойства модельных уравнений; вьпюдяшие.за рамки классической математической физики.
Настоящая диссертация посвящена изучению, особенностей постановок, краевых задач об ударных аагружениях материалов с
4 микронарушениями, по-разному сопротивляющихся сжатию и растяжению. В качестве модельных зависимостей выбраны соотношения модели разномодульной изотропной упругой среды, предложенные В.П. Мясниковым (1981 г.) и обобщенные А.И. Олейниковым (1992г.). Формирование поверхностей разрывов деформацийв нестационарных условиях нагружеїшя является неотъемлемой по сташвочной частью краевых задач теории и диктуется свойствами системы нелинейных уравнений, следующей из соотношений выбранной модели. Поэтому вышеизложенное позволяет сделать вывод об актуальности выбранного направления исследований.
Цель работы. В нестационарных задачах динамики деформируемых сред часть граничных условий следует задавать на передних фронтах распространяющихся в среде деформаций. Если такими фронтальными поверхностями являются 'поверхности разрывов деформаций, то вследствие модельной нелинейности их положение в каждый момент времени зависит от характера воздействия и, следовательно, от искомого решения. Поэтому изначальные сведения об условиях существования различных типов поверхностей разрывов помогают осуществить' постановки соответствующих краевых задач. Только на такой основе возможно получение их обобщенного решения.
Целью представляемой диссертации является изучение условий существования и закономерностей распространения различных типов поверхностей разрывов деформаций (ударных вола) в сплошных средах, упругие свойства которых могут соответствовать модели Мясникова-Олейникова.
.Научная новизна диссертации состоит в следующем:
для модели среды Мясншсоаа-Олейникова выписана система уравнений в разрывах, описывающая закономерности распространения поверхностей разрывов деформаций (ударных волн);
как следствия разрешимости такой системы, выписаны условия существования различных типов ударных волн;
вычислены скорости распространения возможных типов поверхностей разрывов деформаций в зависимости от их интенсивно-стей и предварительного деформированного состояния среды;
показано, что в случае плоских одномерных ударных волн такие поверхности разрывов приобретают отчетливый механический смысл, так что первая из них несет в среду ударные деформации изменения объема, а две другие - деформации изменения формы,
причем одна из них изменяет только интенсивность сдвига, а другая - только его направленность;
из законов термодинамики получены ограничения на допустимые разрывы на ударных волнах в виде неравенств, связывающих компоненты волнового вектора разрывов и упругие модули мате^ риала;
используя полученные данные о свойствах поверхностей разрывов деформаций, поставлены и решены новые краевые задачи динамики разномодульных упругих материалов при ударных воздействиях: об ударном нагруженип предварительно напряженного массива, о движении нагрузки со сверхсейсмической скоростью по плоской граппце, о соударении двух разномодульных упругих тел с плоскими границами;
- с целью выбора конкретной волны волновой картины, по
средством которой ударное возмущепиа распространяется в среду,
проведен ряд вычислительных экспериментов по выяснению харак
тера волновых фронтов (ударная юга простая волна) п очередности
их распространения в зависимости от параметров задач п свойств
среды (значений упругих постоянпих).
Достоверность полученных результатов заключается в следующем: при моделирований процесса распространения ударных возмущений используются классические подходы адиабатического приближения для изотропной упругой среды, результаты численных экспериментов соответствуют пояучешшм пре;зде теоретическим выводам, полученные результаты в предельном случае сводятся к известным соотношениям классической теории упругости.
Применение и практическая цстюсть работы. Как правило, исследование процессов, протекающих а зэмной коре, оценка сейсмической и вулканической опасности, расчеты шршзных н бурильных, работ.и т.д. сводятся к репгешпо песгапдопарпых краевых задач, динамического деформирования мзтериалоз с ипкропару-шепиями сплошности. Изучение' свойств поверхностей разрывов деформаций в нелинейных упругих средах с пеклассичесхими свойствами (не одинаковым сопротивлением растяжению я сжатию) являются неотъемлемой частью таюпх задач;, а найденные условия существования и закономерности распространения различных типов ударных солн в разпосопротивляющнхся средах позволяют осуществить их корректную постаїїог-ку и разработать методику
их решения. Кроне самостоятельного значения, решения автомодельных задач динамики среды, построенные в диссертации для модели Мясшшова-Олгинихсва, могут слузкнть в качестве тестовых при создашш специальных численных методов отысхапия решений обобщенных динамических задач и при отлаясивашш численных расчетных схем.
Апробация. Отдельные результаты реферируемой работы докладывались и обсу:эдались иа Всероссийской математической школе -семинаре им.- академика Е.В. Золотова (г. Владивосток, 1097, 1993 гг.), мездуларццной канферешцш "Second International Student's Congress ofthe Азіа-РасШс Region Countries" (г. Владивосток, 1997 г.), паучЕо-аекпичСИЕ4 конференциях Дальневосточного государственного технического университета (г. Владивосток, 1994-1997 гг.), региональной иаучдо-техніїческой конференции "Молодежь п научаэ-техппческий прогресс" (г. Владивосток, 1998г.), семинаре, по ЕсшгпейЕрй динамике Тихоокеанского окёапологиче-ского института ДВО РАН (г. Владивосток, май 1998 г.), семи-царах кафодры математического моделирования и информатики и. кафедры прикладной математики ДВГТУ, на заседаниях лабора-тории'мехашпш дефоргхарусмого твердого тела ИАПУ ДВО РАН.
Работа в целом догладывалась па семинаре в ИАПУ ДВО РАН под руководством академика В.П. Мяспикоза и на кафедре математического моделирования п информатики ДВГТУ.
Публикации по работе. Но теме диссертации опубликовано 8 работ.
Структура и объ&и работы. Диссертация состоііт из введения, трех глав, заключения ц епкека лдтературы (134 наименования). Общий объем работы - 136 страниц, в том числе 29 рисунков, включенных в текст.'