Введение к работе
Актуальность темы. В большинстве изделий современного машиностроения важнейшими алементами являются вращающиеся (роторные) детали и конструкции. Эти элементы могут Сыть источниками сильных вибраций, которые мешают нормальной работе оборудования и могут, в ряде случаев, привести к его полному разрушению. Из трех возможных видов колебаний вращающегося вала (продольных, крутильных и поиеречных), наиболее опасными (по крайней мере, на стационарных режимах), оказываются поперечные колебания, а также связанная сними динамическая неустойчивость стацио-. парного вращения. В данной работе из многих возможных причин возникновения динамической неустойчивости и поперечных колебаний валов и роторов исследуется лишь'одна группа таких причин — анизотропия упругих н (или) инерционных характеристик вращающихся элементов (с учетом того, что опоры могут также быть анизотропно-упругими). Указанные виды анизотропии могут вызываться различными факторами (например, для двухполюсных электрогенераторов анизотропия практически неизбежна из-ja необходимости иметь пазы для размещения обмоток). На практике анизотропия упругих й инерционных свойств в большей или меньшей степени имеет место всегда, что связано с наличием технологических канавок, шпоночных отверстий и т.д., а также неполной осесимметричностыи прикрепления вала к подвижным элементам подшипниковых опор. Анизотропия упругих свойств вала может появиться и после изготовления, в процессе функционирования роторной машины, из-за возникновения поперечной трещины. Таким образом, Важной задачей становится определение влияния анизотропии подвижных и неподвижных частей конструкции на динамику вала (ротора), а также оценка опасности атих факторов с точки зрения возможности возникновения динамической неустойчивости и колебаний большой амплитуды. Выбор круга задач, решаемых в работе, объясняется тем, что они, несмотря на большую практическую важность, недостаточно изучены, особенно при одновременном наличии подвижной и неподвижной анизотропии. Недостаточная изученность, в свою очередь, вызвана математическими трудностями, а. именно необходимостью исследования дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, которыми описываются упомянутые механические системы.
Главная цель работы-проведение подробного количественного и качественного исследования вышеупомянутых задач, получение в явной форме выражения для границ областей динамической устойчивости (неустойчивости) и других характеристик динамического поведения вала (ротора), исследование влияния различных параметров и выработка необходимых практических рекомендаций по обеспечению нормального функционирования несимметричных роторных конструкций, а также по своевременному обнаружению! поперечных трещин во ер сдающихся валах.
Основным методом исследования является асимптотический метод нескольких масштабов Г ранее он не использовался в задачах динамики рото-
.1
ров). Метод модифицировал для применения к дифференциальным уравнениям с комплексными переменными, что резко сокращает выкладки (уменьшается количестоо неизвестных и отпадает необходимость в тригонометри: ческих преобразованиях). Кроме тоґо, для численной проверки полученных результатов используется предлагаемый автором метод, созданный на основе известных методов численного иследования устойчивости систем уравнений с Периодически? їй коаффициеитами, но имеющий иеред ними ряд преимуществ. Научная новизна.
^ 1. Впервые в явном виде получены решения ряда актуальных задач дина-" мики роторов :
— задача, о динамической устойчивости анизотропно-упругого невесо
мого зала (с прикрепленной к нему сосредоточенной массой) в ани-
зотропных упругодемпферных опорах;
; — задаиа о динамической устойчивости стационарного вращения анизотропно-упругого вала с произвольно распределенными по его длин жгч:ткостньши и инерционными характеристиками при произвольном количестве 'л расположении анизотропных упругодемпферных опор;
— задача о яинамической устойчивости несимметричного твердого ТеЛі
. . (рстора), расположенного на анизотропно-упругом валу, сражаю
щемся с достоянной углоьой скоростью в анизотропных упругих
опорах (при наличии демпфирования);- .
-- задача о влиянии поперечной трещины на динамику горизонтального упругого вала при его стационарном вращении.
Ляп «тих эад*ач наедены выражения, определяющие границы областей динамической устойчивости, скорости изменения амплитуды колебаний к другие динамические характеристики; подробно проанализировано вли якие различных параметров.
2. Обоснован и продемонстрирован <>щий подход к исследованию систем
. линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами с помощью известного асимптотического методи нескояь них мал-ц»таОг>л. Преимущества вгого подхода особенно велики в Наиболее сложных задачах: не требуется никаких априорных предположении о хпрактирг решений; получаемые решения пригодны как для простых,' так и для кратных параметрических резонансов; метод применим к исследованию параметрического резонанси в гироскопических систсм.іх, при наличии параметрического возбуждения с несколькими частотами и фазами и в других стучяях.
3. Разработан метод чиспеиного исследования устойчивости систем урав
нений с периодическими коаффициеитами, особенно вффг-кгициыП при
тех значениях параметров, при которых другие методы могут приводи к ошибочным выводам из-за накопления погрешностей.
Практическая ценность. В работе проведено количественное и качественног исследование влияния анизотропии подвижных и неподвижных частей конструкции на динамику вала (ротора), а также оценка опасности втих факто-'- ров с точки зрения возможности возникновения динамической неустойчивости и колебаний большой амплитуды. На практике это позволяет обеспечить нормальную работу машины, а в случае необходимости изменить параметры системы в нужную сторону (явная форма полученных результатов позволяет легко определить направление и величину этих изменений). Кроме того, проведенное в работе теоретическое исследование динамики валов с поперечными трещинами позволяет своевременно диагностировать появление трещины по динамическим характеристикам вращающегося вала, измеренным непосредственно при функционировании системы. .
Апробация работы. Результаты работы неоднократно докладывались на заседаниях и семинарах кафедры теоретической и прикладной механики Санкт-Петербургского госукиверситета (1991, 1.992, 1993 гг.). Они использованы также при подготовке сборника по асимптотическим методам в механике (Asymptotic Methods in Mechanics), изданного AMS в 1993 і оду.
Публикации. Основное содержание работы отражено в статьях [1—3].
Структура и объем работы. Работа состоит из четырех глав (первая
из которых является вводной) и заключения. Каждая из глав разбита на
разделы, которые, в свою очередь, состоят из подразделов. Глава 1 содер
жит общие сведения о рассматриваемых задачах и существующих методах их
решения, краткое содержание работы и ее сравнение с работами других авто
ров. В главе 2 исследуется динамическая устойчивость анизот'ропно-упруго-
го вала в анизотропных упругодеыпферных опорах. Глава 3 посвящена изуче
нию динамической устойчивости несимметричного твердого тела (ротора) иа
анизотропно-упругом валу, вращающемся в анизотропных упругодемпферных
опорах. Наконец, в главе 4 рассматривается динамика горизонтального вала
после, возникновения в нем поперечной трещины. Заключение содержит пе
речисление основных результатов и выводов работы. Общий объем работы
составляет 138 листов. Работа содержит 16 рисунков, список литературы
включает 150 наименований. » *.',*. }'.- » к !