Введение к работе
Актуальность темы. Теория пластичности в настоящее время является одним из наиболее интенсивно развивающихся разделов механики сплошной среды.
На современном этапе развития техники при проектировании сооружений и конструкций предъявляются требования максимального использования резервов прочности и пластичности материала. Так как раэруше -нию, как правило, предшествует пластическая деформация, то выявление закономерностей процесса пластического деформирования необходимо для изучения прочностных свойств материала. Теория пластичности широко применяется при решении практических задач по определению напряженно-деформированного состояния в элементах конструкций, по оценке устойчивости деформируемых систем, работающих за пределом упругости.
В последние годы результаты, полученные в теории пластичности, используются при решении задач механики горных пород, в вопросах потери устойчивости горных выработок и скважин на больших глубинах, в исследовании закономерностей проявления горного давления, представляющих большой интерес для горнорудной промышленности, в задачах геологии и геофизики.
Накопленный к настоящему времени в литературе экспериментальный материал показывает, что'выводы классических теорий пластичности в определенных условиях сложного'нагружения находятся в качественном противоречии с экспериментом. Это обстоятельство приводило к необходимости построения новых моделей. Однако существующие теории плас -тичности либо описывают экспериментальные исследования лишь для некоторых классов нагружения, либо их практическое использование связано с преодолением больших математических трудностей. Поэтому практика выдвигает следующие требования к предлагаемому варианту теории пластичности: во-первых, чтобы он отражал фактические свойства материала, т.е. результаты экспериментальных исследований по сложному нагружению; во-вторых, чтобы позволял достаточно просто решать конкретные прикладные задачи.
Цель работы. Построение экспериментально обоснованной теории пластичности, позволяющей достаточно просто решать конкретные прак -тические задачи механики деформируемого твердого тела и механики горных пород.
Основная идея работы состоит в представлении приращения пласти-' ческой деформации в виде результата сдвигов по конечному числу сие -тем скольжения. Предлагаются две механические модели материала и основанные на них две теории пластичности - теория максимального сдвига и теория октаэдрического сдвига: в первой - сдвиги происходят по предельным плоскостям, определяемым точкой касания огибающей с кругом Мора, а во второй - сдвиги развиваются в октаэдрических плоскостях, а также в плоскостях ортогональных к ним и связанных с видом напряженного состояния. В общем случае для горных пород в ортого -нальных к плоскостям сдвига направлениях происходит изменение нор -мальной пластической деформации (дилатансия) пропорционально соот -в'етствущему сдвигу.
Задачи исследований:
-
Построить теорию пластичности, основанную на экспериментальных наблюдениях за полосами скольжения, образующимися при деформировании и разрушением различных материалов: горные породы (Кулон,1773-1776 гг.), сталь (Лидере, I860 г., Чернов, 1884 г.), чугун (Ходжкин-сон, І860-І86І гг.), сыпучие материалы (Ревуженко, Стажевский, Шемякин, 1974 г.).
-
Качественно и количественно объяснить экспериментально установленные эффекты сложного нагружения (Жуков, 1954 г., Нахди и Роу-ли, 1954 г., Свешникова, 1956 г.), которые не нашли отражения с позиции классических представлений в теории пластичности, основанных на поверхности нагружения и законе градиентальности.
-
Провести экспериментальное исследование, на примере стали ЗОХМА, по активному нагружению и частичным разгрузкам в пластическом, состоянии, когда в одних направлениях главных касательных напряжений! продолжается нагружение, в других - разгрузка.
-
Сравнить результаты предлагаемых теоретических расчетов с выводами классических теорий, с результатами проведенных эксперимент тов, а также с данными опытов других авторов.
-
Решить на основе новых-представлений в теории пластичности конкретные прикладные задачи: о потере устойчивости прямоугольной пластинки за пределом упругости; о потере устойчивости горных пород вокруг выработок и скважин; о деформировании металлической полосы с учетом внутреннего трения, характеризующего охрупчивание металла noc-j ле предварительной пластической деформации.
Методы исследований включают анализ и обобщение ранее выпол -ненных теоретических и экспериментальных исследований в области пла-
стичности, аналитические и численные решения, проведение экспериментов и сравнение теоретических и экспериментальных результатов.
Научная новизна. Предложены две новые теории пластичности ме -таллов и геоматериалов - теория максимального сдвига и теория окта-эдрического сдвига, основанные на допущениях более свободных чем общепринятые, что позволяет рассматривать как упрочняющиеся, так и разупрочняющиеся материалы, неустойчивые по Друккеру. В этих теориях внутреннее трение и дилатансия являются независимыми характеристиками материала, не связанными ограничением, которое следует из закона градиентальности.
Впервые в рамках теории пластичности получено вполне удовлетворительное соответствие результатов расчета по теориям максимального и октаэдрического сдвига с данными опытов по сложному нагружению (Жуков, Нахди и Роули, Свешникова), где модуль ортогональной догрузки неупругий и с данными опытов (Айви, Ьудянский и др.), где этот модуль упругий.
Показана возможность практического использования теории максимального сдвига для решения прикладных задач об устойчивости прямоугольной пластики, и потере устойчивости горных пород вокруг выра -боток и скважин. Установлено, что полученные решения рассматривав -мых задач хорошо согласуются с результатами лабораторных экспериментов.
Установлено, что теория максимального сдвига, основанная на реальном физическом механизме деформирования, который в опытах на ря -де материалов проявляется в виде полос скольжения, дает лучшее соответствие с результатами экспериментов по простому и сложному натру -жению, чем теория октаэдрического сдвига.
Достоверность научных положений обеспечивается многочисленными экспериментальными,наблюдениями в механике деформаций и разрушения, корректным использованием математических методов для построения новой теории пластичности, получением в определенных частных случаях из общих соотношений уже известных классических теорий, хорошим количественным соответствием результатов расчета с данными экспериментов.
Практическая ценность. Предложенные в работе теоретические результаты могут быть использованы при решении прикладных упруго-пластических задач по определению напряженно-деформированного состояния в элементах металлических конструкций; в решении задач обработки ме-
таллов давлением; при решении задач устойчивости пластин и оболочек за пределом упругости; в решении проблем механику горных пород при оценке устойчивости выработок и скважин.
Основные теоретические результаты диссертационной работы по теориям максимального и октаэдрического сдвига были использованы в курсе лекций по механике деформируемого твердого тела, прочитанном для студентов НГУ на механико-математическом факультете.
Прикладные результаты работы, касающиеся решения задачи о волочении полосы через матрицу с учетом внутреннего'трения в металлах, вошли в отчет "Разработка оптимальных схем деформирования металла для технологического процесса ротационной вытяжки цилиндрических деталей" , выполненный по договору Института горного дела СО РАН с производственным объединением "Сибсельмаш". Конкретные практические рекомендации по оптимальному деформированию цилиндрических труб на же сткой оправке, а также программа на языке ФОРТРАН для решения задачу о волочении полосы через матрицу приняты к использованию на этом объединении.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на УП Всесоюзной конференции по прочности и пластичности (г.Горький, 1978), на семинарах лаборатории механики нелинейных сред Института проблем механики АН СССР (г.Москва, МЮ, ІУ85), на объединенном научном семинаре Института проблем прочности АН УССР (г.Киев, 1980), на У, УІ и УП Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике (г.Алма-Ата, 1981; г.Ташкент, 1986; г.Москва, 1991}, на I Всесоюзном симпозиуме по математическим методам механики деформируемого твердого тела (г.Москва, 1984), на УШ Всесоюзной конференции по механике горных пород (г.Тбилиси,1985), на Всесоюзной научной школе "Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках" (г.Симферополь, 1985), на семинарах кафедры теории пластичности МГУ (г.Москва, 1985, 1986), на семинарах по механике деформируемого твердого тела НГУ .(г.Новосибирск, 1988, 1989), на Ш Всесоюзном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии" (г.Киев, 1989), на Всесоюзной конференции "Современные проблемы физики и ее приложений", посвященной Дню со -ветской науки ВДНХ, МГУ (г.Москва, IS90).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 12 печатных работах.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, содержит 2ч4 страницы машинописного текста, включая о8 рисунков, 18 таблиц. В списке литературы приведено 16о работ.
Автор выражает благодарность В.М.Жигалкину, Н.С.Адигамову и Г.л.Линдину, совместно с которыми проводились эксперименты, а также А-.Н.Мохелга и А.И.Чанышеву за полезные обсуждения в процессе выполнения данной работы. Автор глубоко признателен академику РАН Евте -нию Ивановичу Шемякину за постоянное внимание к работе и ценные замечания .